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云南省曲靖市一中2021届高三上学期高考复习质量监测理科数学试题（三） Word版含答案
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这是一份云南省曲靖市一中2021届高三上学期高考复习质量监测理科数学试题（三） Word版含答案，共16页。试卷主要包含了已知向量，，若与的夹角为，则，给出下列两个命题，著名数学家华罗庚先生曾说过，设，，则等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前
曲靖一中高考复习质量监测卷三
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
2.（ ）
A. B.
C. D.
3.设为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. B.
C.1 D.2
4.已知向量，，若与的夹角为，则（ ）
A.2 B. C. D.1
5.给出下列两个命题：命题：空间任意三个向量都是共面向量；命题：“”是“”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
6.设函数，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数，的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B .
C. D.
8.设，，则（ ）
A. B.
C. D.
9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为；
②该函数图象关于点对称；
③该函数在区间上单调递增；
④该函数在区间上单调递增.
其中，正确判断的序号是（ ）
A.②③ B.①② C.②④ D.③④
10.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，基本再生数的值约为（）（ ）
A.2.98 B.3.08 C.3.28 D.3.48
11.在中，，，所对的边分别为，，，的面积为，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径为（ ）
A. B. C. D.2
12.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知________.
14.已知是定义在上的偶函数，且.若当时，，则________.
15.已知数列满足，若，则数列的前项和________.
16.如果两个函数存在零点，分别为，，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为________.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，若，且.
（1）求角的值；
（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.
18.（本小题满分12分）
已知向量，，函数.
（1）求函数的最大值，并指出取最大值时的取值集合；
（2）若，为锐角，，，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）当时，若在上的最大值为10，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）证明：对任意的实数，，，都有恒成立.0请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.
（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；
（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点为，求.
23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数.
（1）解不等式：；
（2）已知实数满足：对都有，若，，且，求最小值.
曲靖中高考复习质量监测卷三
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
B
D
C
C
B
A
C
B
D
【解析】
1.，所以，故选C.
2.，故选A.
3.设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，即，得，所以，故选A.
4.因为，，所以，.又，所以，故选B.
5.题：空间任意三个向量都是共面向量，为假命题；命题：“”是“”的充要条件，为假命题；故，，为假命题，为真命题，故选D.
6.由题意，，图中阴影部分表示：，又，，∴，故选C.
7.由已知，图象关于原点对称，故函数为奇函数，排除A，D；又，排除B，故选C.
8.∵，，∴，，∴，
∴，即，又∵，，∴，即，故选B.
9.由函数的图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为，选项①错误；令，，求得，，故函数的图象关于点对称，令，故函数的图象关于点对称，选项②正确；则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项③正确，④错误，故选A.
10.设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1.8天，则，所以，所以，所以，又，所以，故选C.
11.由题意，，即，得，又，所以.又因为，所以.由余弦定理得，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故选B.
12.因为函数是上的偶函数，又当时，，所以函数在上是增函数.不等式对任意恒成立，即，即对任意恒成立.①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式恒成立，；③当时，不等式化为，解得，综上所述，，故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
4
【解析】
13.由定积分的运算性质和定积分的几何意义得：.
14.因为，则，所以函数的周期为6，所以.
15.因为，所以，两式相减得，当时也满足，故，，故.
16.函数有唯一的零点2，由题意知函数的零点满足，即.因为，所以，设，则，，当时，，是增函数；当时，，是减函数，所以，又，，所以实数的取值范围为.
三、解答题（共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
解：（1）因为，
由正弦定理得，
整理得，
即，得.
又，所以，所以.………………………………………………………………（6分）
（2）由（1）知，若，
则，
所以，（舍）.
又在中，，
所以，
所以.…………………………………………………………………………………………（12分）
18.（本小题满分12分）
解（1），
令，得，，
所以最大值为2，此时的取值集合为.……………………………………（4分）
（2）由，为锐角，，得，
∵，∴，
又，
∴，∴，
∴
，
∴.………………………（12分）
19.（本小题满分12分）
解：（1）当时，，所以；
当时，因为，所以，
两式作差得，即，
因为，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，
故.…………………………………………………………………………………………………（6分）
（2），
当为偶数时，前项和；
当为奇数时，前项和，
则…………………………………………………………………………（12分）
20.（本小题满分12分）
解：（1）当时，由，得，
令，得或.
当变化时，，在的变化情况如下表：
1
0
0
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
所以在上的最大值为，得.……………………………（5分）
（2）由，得，
因为，且等号不能同时取得，所以，即，
所以恒成立，即.
令，，则，
当时，，，从而，
所以在上为增函数，所以，
所以.………………………………………………………………………………………………（12分）
21.（本小题满分12分）
（1）解：，
当或时，；
当时，，
所以，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是.………（4分）
（2）证明：因为，在上是增函数，
所以不等式，
即恒成立.
设，即证函数在上是增函数，
即证，
即证在上恒成立.
令，，
在上单调递减，在上单调递增，.
所以，即.
因为，所以.
所以要证成立，只需证，
令，，
当时，，递减；当时，，递增.
，所以，
即在上恒成立，所以原命题成立.…………………（12分）
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
解：（1）：，
所以，曲线的直角坐标方程是.
点的极坐标为，化为直角坐标得.………………………………………………（5分）
（2）将直线的参数方程代入中，
整理得，，此方程有不等实数根.
直线经过定点.
设有向线段，与实数，对应，则，就是上述方程的两个实根，.
已知是线段的中点，对应于参数取值，
所以.………………………………………………………………………………（10分）
23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
解：（1）等价于①或②或③
解得①；②；③.
合并得到不等式的解集:.……………………………………………………（5分）
（2）已知对都有，则.
则在上是减函数，在上是增函数.
所以.
，即，
则
，
当且仅当时取等号，与联立解得，，，说明不等式中的等号确实能够取到，
所以，.……………………………………………………………………………（10分）
秘密★启用前
曲靖一中高考复习质量监测卷三
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
2.（ ）
A. B.
C. D.
3.设为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. B.
C.1 D.2
4.已知向量，，若与的夹角为，则（ ）
A.2 B. C. D.1
5.给出下列两个命题：命题：空间任意三个向量都是共面向量；命题：“”是“”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
6.设函数，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数，的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B .
C. D.
8.设，，则（ ）
A. B.
C. D.
9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为；
②该函数图象关于点对称；
③该函数在区间上单调递增；
④该函数在区间上单调递增.
其中，正确判断的序号是（ ）
A.②③ B.①② C.②④ D.③④
10.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，基本再生数的值约为（）（ ）
A.2.98 B.3.08 C.3.28 D.3.48
11.在中，，，所对的边分别为，，，的面积为，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径为（ ）
A. B. C. D.2
12.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知________.
14.已知是定义在上的偶函数，且.若当时，，则________.
15.已知数列满足，若，则数列的前项和________.
16.如果两个函数存在零点，分别为，，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为________.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，若，且.
（1）求角的值；
（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.
18.（本小题满分12分）
已知向量，，函数.
（1）求函数的最大值，并指出取最大值时的取值集合；
（2）若，为锐角，，，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）当时，若在上的最大值为10，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）证明：对任意的实数，，，都有恒成立.0请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.
（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；
（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点为，求.
23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数.
（1）解不等式：；
（2）已知实数满足：对都有，若，，且，求最小值.
曲靖中高考复习质量监测卷三
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
B
D
C
C
B
A
C
B
D
【解析】
1.，所以，故选C.
2.，故选A.
3.设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，即，得，所以，故选A.
4.因为，，所以，.又，所以，故选B.
5.题：空间任意三个向量都是共面向量，为假命题；命题：“”是“”的充要条件，为假命题；故，，为假命题，为真命题，故选D.
6.由题意，，图中阴影部分表示：，又，，∴，故选C.
7.由已知，图象关于原点对称，故函数为奇函数，排除A，D；又，排除B，故选C.
8.∵，，∴，，∴，
∴，即，又∵，，∴，即，故选B.
9.由函数的图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为，选项①错误；令，，求得，，故函数的图象关于点对称，令，故函数的图象关于点对称，选项②正确；则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项③正确，④错误，故选A.
10.设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1.8天，则，所以，所以，所以，又，所以，故选C.
11.由题意，，即，得，又，所以.又因为，所以.由余弦定理得，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故选B.
12.因为函数是上的偶函数，又当时，，所以函数在上是增函数.不等式对任意恒成立，即，即对任意恒成立.①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式恒成立，；③当时，不等式化为，解得，综上所述，，故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
4
【解析】
13.由定积分的运算性质和定积分的几何意义得：.
14.因为，则，所以函数的周期为6，所以.
15.因为，所以，两式相减得，当时也满足，故，，故.
16.函数有唯一的零点2，由题意知函数的零点满足，即.因为，所以，设，则，，当时，，是增函数；当时，，是减函数，所以，又，，所以实数的取值范围为.
三、解答题（共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
解：（1）因为，
由正弦定理得，
整理得，
即，得.
又，所以，所以.………………………………………………………………（6分）
（2）由（1）知，若，
则，
所以，（舍）.
又在中，，
所以，
所以.…………………………………………………………………………………………（12分）
18.（本小题满分12分）
解（1），
令，得，，
所以最大值为2，此时的取值集合为.……………………………………（4分）
（2）由，为锐角，，得，
∵，∴，
又，
∴，∴，
∴
，
∴.………………………（12分）
19.（本小题满分12分）
解：（1）当时，，所以；
当时，因为，所以，
两式作差得，即，
因为，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，
故.…………………………………………………………………………………………………（6分）
（2），
当为偶数时，前项和；
当为奇数时，前项和，
则…………………………………………………………………………（12分）
20.（本小题满分12分）
解：（1）当时，由，得，
令，得或.
当变化时，，在的变化情况如下表：
1
0
0
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
所以在上的最大值为，得.……………………………（5分）
（2）由，得，
因为，且等号不能同时取得，所以，即，
所以恒成立，即.
令，，则，
当时，，，从而，
所以在上为增函数，所以，
所以.………………………………………………………………………………………………（12分）
21.（本小题满分12分）
（1）解：，
当或时，；
当时，，
所以，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是.………（4分）
（2）证明：因为，在上是增函数，
所以不等式，
即恒成立.
设，即证函数在上是增函数，
即证，
即证在上恒成立.
令，，
在上单调递减，在上单调递增，.
所以，即.
因为，所以.
所以要证成立，只需证，
令，，
当时，，递减；当时，，递增.
，所以，
即在上恒成立，所以原命题成立.…………………（12分）
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
解：（1）：，
所以，曲线的直角坐标方程是.
点的极坐标为，化为直角坐标得.………………………………………………（5分）
（2）将直线的参数方程代入中，
整理得，，此方程有不等实数根.
直线经过定点.
设有向线段，与实数，对应，则，就是上述方程的两个实根，.
已知是线段的中点，对应于参数取值，
所以.………………………………………………………………………………（10分）
23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
解：（1）等价于①或②或③
解得①；②；③.
合并得到不等式的解集:.……………………………………………………（5分）
（2）已知对都有，则.
则在上是减函数，在上是增函数.
所以.
，即，
则
，
当且仅当时取等号，与联立解得，，，说明不等式中的等号确实能够取到，
所以，.……………………………………………………………………………（10分）
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