江苏省扬州市树人中学2021届高三上学期期中模拟卷数学试题 Word版含答案

这是一份江苏省扬州市树人中学2021届高三上学期期中模拟卷数学试题 Word版含答案，共20页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。
树人学校2020-2021学年度第一学期期中模拟考试
高三 数学
总分：150分 时间：120分钟
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知tana=，则的值为（ ）
A.-3 B.- C. - D.
3.函数的大致图象为（ ）

A B C D
4. 已知实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为( )

A． B． C． D．
6.函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
7.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为( )
A． B． C． D．
8.设函数.若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则下列结论中正确的是( )
A． B．是图象的一个对称中心
C． D．是图象的一条对称轴
10.如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )

A．直线与平面所成的角等于
B．点C到面的距离为
C．两条异面直线和所成的角为
D．三棱柱外接球半径为

11.若，，则( )
A． B． C． D．
12.已知，，记，则( )
A．的最小值为 B．当最小时，
C．的最小值为 D．当最小时，

三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数是上的单调函数，则的范围是__________
A． B． C． D．
14.是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为__________
A． B． C． D．
15.已知实数满足，则的最大值为__________
16.已知函数，其中，是这两个函数图像的交点，且不共线.①当时，面积的最小值为___________；②若存在是等腰直角三角形，则的最小值为__________.















四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知________．
(1)求的值；
(2)若，求b的值．





18.已知函数
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的最小值及取最小值时的的集合.




19.如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求二面角的正弦值.





20.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值
[95,100)
[100,105)
[105,110)
[110,115)
[115,120)
[120,125]
频数
1
4
19
20
5
1
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备
乙套设备
合计
合格品



不合格品



合计



(2)根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；
(3)将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.



附：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
.




21.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．






22.巳知函数f(x)=xex—ex+m.
(1)求函数f(x)的极小值；
(2)关于x 的不等式f(x)—x3