陕西省黄陵中学2021届高三（高新）上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

这是一份陕西省黄陵中学2021届高三（高新）上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黄陵中学高新部2020-2021学年度高三文科数学试题
考试时间120分钟，分值150分
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　)
A．1 B．0
C．1＋i D．1－i
2.下列命题中错误的是
命题“若，则”的逆否命题是真命题
命题“”的否定是“”
若为真命题，则为真命题
使“”是“”的必要不充分条件
3．已知定义在R上的奇函数f(x)有f＋f(x)＝0，当－≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)
A．4n－1　　　　　　　　　　 B．4n－1
C．2n－1 D．2n－1

5．等差数列中，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知向量满足，且与的夹角为，则( )
A． B． C． D．
8．函数的图像可由函数的图像（ ）
A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到 D．向左平移个单位得到
9．中，角所对的边分别为，已知向量，，且共线，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）
A．函数在上单调递增
B．函数的图像关于直线对称
C．当时，函数的最小值为
D．要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位
11．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________．
14.函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______.
15.已知函数，对于，且当时，恒有，则实数a的取值范围为__________.
16.给出以下四个结论：
①函数的对称中心是；
②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；
③在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；
④若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.
其中正确的结论是______

三、解答题：（17题10分，其余都是12分，共70分）
17．在中，内角所对的边分别为，已知
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为6，求边长的值.
18．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月用水量的中位数.


19．已知向量，，函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，，，分别是角，，的对边且，，，，求，的值．

20．已知函数（，为常数），点的横坐标为0，曲线在点处的切线方程为
（1）求，的值及函数的极值；
（2）证明：当时，．
21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

22．已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数的最小值为m，正实数a，b满足，试求的最小值.





1-5 DBCDB 6-10 BAADD 11-12 CB
13. 14. 15. 16.①
17．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；
（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.
【详解】试题分析：
（1）由已知得，
化简得，
故，所以，
因为，所以.
（2）因为，由，，，所以，
由余弦定理得，所以.
18．【答案】(1) ； (2)36000；（3）.
【详解】
（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×0.5=0.04.
同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.
由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，
解得a=0.30.
（Ⅱ）由（Ⅰ）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36000.
（Ⅲ）设中位数为x吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48