2022-2023学年安徽省滁州市天长实验中学七年级（下）第一次质检数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年安徽省滁州市天长实验中学七年级（下）第一次质检数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省滁州市天长实验中学七年级（下）第一次质检数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 23是(    )
A. 有理数 B. 整数 C. 有限小数 D. 无理数
2. 某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t(℃)的变化范围是(    )
A. t<26 B. t≥12 C. 12 3. 下列计算中，正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a2)3=a5 C. (2a)3=8a3 D. a6÷a2=a3
4. a，b都是实数，且a A. a+m>b+m B. −a+2<−b+2
C. 2a>2b D. −a3>−b3
5. 光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为(    )
A. 193×106米 B. 193×10−9米 C. 1.93×10−7米 D. 1.93×10−9米
6. 长方形的面积是12a2−6ab.若一边长是3a，则另一边长是(    )
A. 4a+2b B. 4a−2b C. 2a−4b D. 2a+4b
7. 若M=(x−3)(x−4)，N=(x−1)(x−6)，则M与N的大小关系为(    )
A. M>N B. M=N C. M 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b−a|−b的结果为(    )

A. a B. a−2b C. −a D. −a−2b
9. 若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，则整数m的最小值为(    )
A. −3 B. −2 C. −1 D. 0
10. 若a+b=−2，且a≥2b，则(    )
A. ba有最小值12 B. ba有最大值1 C. ab有最大值2 D. ab有最小值−89
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 2516的平方根是______ ．
12. 若(m+1)x>m+1的解集为x<1，则m的取值范围是______ ．
13. 已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，则25m+10n=______．
14. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别为S1，S2．

(1)S1与S2的大小关系为：S1 ______ S2；(用“>”、“<”、“=”填空)
(2)若满足条件|S1−S2| 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：|−7|−(1−π)0+(13)−1．
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(9x3−12x2+6x)÷3x；
(2)(x+3)(x−3)+(2x−1)(x+5)．
17. (本小题8.0分)
解不等式组5x+1≥3(x+1)12x<8−32x，并把解集在数轴上表示出来．

18. (本小题8.0分)
已知6a+34的立方根是4，5a+b−2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a−b+c的平方根．
19. (本小题10.0分)
把下列各数填在相应的集合内：100，−0.82，−3012，3.14，−2，0，−2023，−3.16，37，−π4．
正分数集合：{______ …}；
整数集合：{______ …}；
负有理数集合：{______ …}；
非正整数集合：{______ …}；
无理数集合：{______ …}．
20. (本小题10.0分)
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，但可以用 2−1来表示 2的小数部分，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵ 4< 7< 9，即2< 7<3，∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7−2).请解答：
(1) 17的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
(2)如果 5的小数部分为a， 13的整数部分为b，求a+b− 5的值．
21. (本小题12.0分)
某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
22. (本小题12.0分)
根据下表回答问题：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
(1)272.25的平方根是______；
(2) 259.21=______， 27889=______， 2.6244=______；
(3)设 270的整数部分为a，求−4a的立方根．
23. (本小题14.0分)
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．

(1)图2中的阴影部分的面积为______ ，由图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______ ；
(2)根据(1)中的结论，若p−q=−4，p⋅q=94，则(p+q)2= ______ ；
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了______ ；试画出一个几何图形，使它的面积能表示(2m+n)(m+2n)=2m2+5mn+2n2．
答案和解析

1.【答案】A
【解析】解：23是有理数，
故选：A．
根据实数的分类，即可解答．
本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．

2.【答案】D
【解析】解：当天气温t(℃)的变化范围是12≤t≤26，
故选：D．
最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t(℃)的变化范围．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．

3.【答案】C
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；
B. (a2)3=a6，故该选项不正确，不符合题意；
C. (2a)3=8a3故该选项正确，符合题意；
D.a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．

4.【答案】D
【解析】解：A、∵a ∴a+m B、∵a ∴−a>−b，
∴−a+2>−b+2，故此选项不符合题意；
C、∵a ∴2a<2b，故此选项不符合题意；
D、∵a ∴−a3>−b3，故此选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5.【答案】C
【解析】解：0.000000193=1.93×10−7．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6.【答案】B
【解析】解：∵长方形的面积是12a2−6ab，一边长是3a，
∴它的另一边长是：(12a2−6ab)÷3a=12a2÷3a−6ab÷3a=4a−2b．
故选：B．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7.【答案】A
【解析】解：M=(x−3)(x−4)=x2−7x+12；
N=(x−1)(x−6)=x2−7x+6；
∵M−N=6>0；
∴M>N；
故选：A．
求出M和N的展开式，计算M−N的正负性，即可判断M与N的大小关系．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

8.【答案】C
【解析】解：由图可知，a<0 ∴b−a>0，
∴|b−a|−b=b−a−b=−a．
故选：C．
根据图象可知，a<00，再根据绝对值的意义化简即可．
本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的意义，根据实数在数轴上的位置判断两个实数之差大于0或小于0是解决本题的关键．

9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
方程组中的两个方程相减得出x−y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：2x+y=4 ①x+2y=−3m+2 ②，
①−②得：x−y=3m+2，
∵关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，
∴3m+2>−32，
解得：m>−76，
∴m的最小整数值为−1，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：∵a+b=−2，
∴a=−b−2，b=−2−a，
又∵a≥2b，
∴−b−2≥2b，a≥−4−2a，
移项，得
−3b≥2，3a≥−4，
解得，b≤−23<0(不等式的两边同时除以−3，不等号的方向发生改变)，a≥−43；
由a≥2b，得
ab≤2 (不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变)；
A、当a>0时，ba<0，即ba的最小值不是12，故本选项错误；
B、当−43≤a<0时，ba≥12，ba有最小值是12，无最大值；故本选项错误；
C、ab有最大值2；故本选项正确；
D、ab无最小值；故本选项错误．
故选C．
由已知条件，根据不等式的性质求得b≤−23<0和a≥−43；然后根据不等式的基本性质求得ab≤2 和当a>0时，ba<0；当−43≤a<0时，ba≥12；据此作出选择即可．
主要考查了不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

11.【答案】± 52
【解析】解：∵ 2516=54，
∴ 2516的平方根是± 54=± 52．
故答案为± 52．
先计算出2516的算术平方根为54，然后求54的平方根即可．
本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作± a(a≥0)．

12.【答案】m<−1
【解析】解：∵(m+1)x>m+1的解集是x<1，
∴m+1<0，
解得：m<−1．
故答案为：m<−1．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

13.【答案】a5b2
【解析】解：∵2m=a，32n=b，
∴25m+10n=(2m)5⋅(25)2n=(2m)5⋅322n=(2m)5⋅(32n)2=a5b2，
故答案为：a5b2．
根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．
本题考查了积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法，运用转化思想是解题的关键．

14.【答案】> 1010
【解析】解：(1)∵S1=(m+7)(m+1)
=m2+8m+7，
S2=(m+4)(m+2)
=m2+6m+8，
∴S1−S2
=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)
=m2+8m+7−m2−6m−8
=2m−1，
∵m为正整数，
∴2m−1>0，
∴S1−S2>0，
∴S1>S2，
故答案为：>；
(2)|S1−S2|
=|2m−1|
=2m−1，
∵2m−1 ∴这四个整数解为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤2m−1<2020，
解得：1010≤m<1010.5，
∵m为正整数，
∴m=1010．
故答案为：1010．
(1)先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
(2)先计算出|S1−S2|，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能够作差比较大小是解题的关键．

15.【答案】解：|−7|−(1−π)0+(13)−1
=7−1+3
=6+3
=9．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的减法，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=3x2−4x+2；
(2)原式=x2−9+2x2+10x−x−5
=3x2+9x−14．
【解析】(1)去括号，根据整式除法法则运算即可得到答案；
(2)先根据多项式乘法法则运算，再合并同类项即可得到答案．
本题考查整式的四则混合运算，解题的关键是去括号时注意符号选择．

17.【答案】解：由5x+1≥3(x+1)得：x≥1，
由x<8−32x得：x<4，
则不等式组的解集为1≤x<4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(1)∵43=64，
∴6a+34=64，
∴a=5；
∵52=25，
∴5a+b−2=25，
又∵a=5，
∴b=2；
∵32=9，
∴c=3；
(2)把：a=5，b=2，c=3代入3a−b+c得：
3×5−2+3=16，
∵(±4)2=16，
∴3a−b+c的平方根是：±4．
【解析】(1)根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
(2)先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键．

19.【答案】3.14,37 100，−2，0，−2023 −0.82,−3012,−2,−2023,−3.15 −2，0，−2023 −π4
【解析】解：正分数集合：{3.14,37,⋯}；
整数集合：{100,−2,0,−2023,⋯}；
负有理数集合：{−0.82,−3012,−2,−2023,−3.15,⋯}；
非正整数集合：{−2,0,−2023,⋯}；
无理数集合：{−π4,⋯}；
故答案为：3.14,37；100，−2，0，−2023；−0.82,−3012,−2,−2023,−3.15；−2，0，−2023；−π4．
根据有理数的分类，实数的分类，填写集合即可求解．
本题考查了有理数的分类，实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．

20.【答案】4 ( 17−4)
【解析】解：(1)∵16<17<25，
∴ 16< 17< 25，
即4< 17<5，
∴ 17的整数部分是4，小数部分是( 17−4)；
故答案为：4，( 17−4)；
(2)∵ 4< 5< 9，
即2< 5<3，
∴a= 5−2，
∵ 9< 13< 16，
即3< 13<4，
∴b=3，
∴a+b− 5= 5−2+3− 5=1．
(1)利用完全平方数可估算出4< 17<5，从而得到 17的整数部分和小数部分；
(2)利用完全平方数可估算出2< 5<3，3< 13<4，从而确定a和b的值，然后计算a+b− 5的值．
本题考查了二次根式的化简求值：利用无理数的估算表示无理数的整数部分和小数部分是解决问题的关键．

21.【答案】解：(1)设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，
y−x=205x+4y=800
解得x=80y=100，
答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．

(2)设甲商品购进a件，则乙商品购进(40−a)件
a(100−80)+(40−a)(125−100)≥900
∴a≤20，
∵a为整数，
∴a最多为20．
答：甲商品最多购进20件．
【解析】1)设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可；
(2)设购进甲种商品a件，则乙种商品(40−a)件，根据“全部售出后总利润(利润=售价−进价)不少于900元”列出不等式解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．

22.【答案】解：(1)±16.5；
(2)16.1，167，1.62；
(3)∵ 256< 270< 289，
∴16< 270<17，
∴a=16，−4a=−64，
∴−4a的立方根为−4．
【解析】
【分析】
本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握平方根与算术平方根的区别与联系是解题的关键．
(1)根据平方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，结合表格即可得出答案；
(2)根据算术平方根的定义及规律，结合表格即可得出答案；
(3)根据算术平方根的定义估算出 270的大小，求出a的值，进而求出−4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：(1)由平方根的定义结合表格可知，
272.25的平方根是±16.5，
故答案为±16.5；
(2)由算术平方根的定义及规律结合表格可知，
259.21=16.1； 27889=167； 2.6244=1.62，
故答案为16.1，167，1.62；
(3)见答案．
23.【答案】(b−a)2 (a+b)2=(a−b)2+4ab 25 (m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n2
【解析】解：
(1)图2的阴影面积可看作图2的面积与图1的面积之差为：(a+b)2−4ab=a2+2ab+b2−4ab=a2−2ab+b2=(b−a)2；
       即阴影部分的面积为：(b−a)2．
       对于(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系由图2可以看出：
      (a+b)2=阴影部分的面积+4个小长方形的面积=(b−a)2+4ab=(a−b)2+4ab．
        即(a+b)2=(a−b)2+4ab．
(2)∵p−q=−4，pq=94，∴(p+q)2=(p−q)2+4pq=(−4)2+4×94=25；
(3)(m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n2；
(图形不唯一)

(1)利用图2的面积与图1的面积之差即可求出
(2)根据(1)的结论代入求值
(3)根据求面积公式列出等式即可求解出
本题考查完全平方公式，利用图形的面积之间的关系即可得出．