初中数学湘教版八年级下册4.3 一次函数的图象课后作业题

[正比例函数的图象和性质]

一、选择题

1.(2021湘西模拟)下列图象中,表示正比例函数图象的是 (　　)

2.下列各点中,不在正比例函数y=-x图象上的是 (　　)

A.(0,0) B.(1,-3) C.(-3,1) D.1,-

3.已知正比例函数y=(m-3)x的图象过第二、四象限,则m的取值范围是 (　　)

A.m≥3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3

4.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是 (　　)

A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.以上都有可能

5.对于函数y=-k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是 (　　)

A.是一条直线  B.过点,-k

C.经过第一、三象限或第二、四象限 D.y随x的增大而减小

6.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为图中的              (　　)

7.在正比例函数y=ax中,若y随x的增大而增大,则直线y=(-a-1)x经过 (　　)

A.第一、三象限　  B.第二、三象限　

C.第二、四象限　  D.第三、四象限

二、填空题

8.函数y=5x的图象经过的象限是　　　　. 

9.若正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是　　　　(写出一个即可). 

10.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第　　　　象限. 

11.如图,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是:①y=ax;②y=bx;③y=cx,则a,b,c的大小关系是　　　　(用“>”号连接). 

三、解答题

12.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

(1)y=x;(2)y=-3x.

13.已知正比例函数y=(2m+4)x.

(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限?

(2)当m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?

14.小明用16元零花钱买某种水果,已知该种水果的单价是每千克4元,设买x千克该种水果用去的钱数为y元.

(1)求买该种水果用去的钱数y(元)关于买该种水果的数量x(千克)的函数表达式;

(2)画出这个函数的图象.

15.定义运算“※”:a※b=

(1)计算:3※4;

(2)在图中画出函数y=2※x的图象.

16.如图所示,若正方形ABCD的边长为2,P为边DC上一动点(不与点D重合),设DP=x,求△ADP的面积y与x之间的函数表达式,并画出该函数的图象.

图 

 [分类讨论] 数学课上,老师要求同学们画函数y=|x|的图象,小红联想绝对值的性质得y=x(x≥0)或y=-x(x≤0),于是她很快作出了该函数的图象(如图).请回答:

(1)小红所作的图象对吗?如果不对,请你画出正确的函数图象;

(2)根据上述作图方法,请你画出函数y=-3|x|的图象.

答案

1.B　2.B　3.D　4.B　5.C　6.A

7. C　∵在正比例函数y=ax中,y随x的增大而增大,∴a>0,∴-a-1<0,

∴直线y=(-a-1)x经过第二、四象限.故选C.

8.第一、三象限

9. 答案不唯一,只需小于0即可,如-1

 根据正比例函数的性质,若函数图象经过第二、四象限,则k<0,因此k的值可以是任意负数.

10. 二、四

 由题意,得|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1,则此函数的表达式为y=-2x.∵k=-2<0,∴该函数的图象经过第二、四象限.

11.b>a>c

12.解:采用两点法,并且取横、纵坐标均为整数的点最简单.

(1)该函数是正比例函数,函数图象是过原点的一条直线.当x=0时,y=0;当x=2时,y=3,则该直线经过点(0,0),(2,3).其图象如图所示.

(2)该函数是正比例函数,函数图象是过原点的一条直线.当x=0时,y=0;当x=1时,y=-3,则该直线经过点(0,0),(1,-3).其图象如图所示.

13.解:(1)∵函数图象经过第一、三象限,

∴2m+4>0,解得m>-2.

(2)∵点(1,3)在该函数图象上,

∴2m+4=3,解得m=-.

14.解:(1)y=4x(0≤x≤4).

(2)图象如下:

15.解:(1)∵4>0,∴3※4=3×4=12.

(2)当x≥0时,y与x之间的函数表达式为y=2x;当x<0时,y与x之间的函数表达式为y=-2x.列表如下:

描点、连线,如图所示.

16.解:∵△ADP是直角三角形,

∴y=x·2,即y=x.

∵P为边DC上一动点且不与点D重合,

∴0<x≤2,∴△ADP的面积y与x之间的函数表达式为y=x(0<x≤2),它的图象是直线的一部分,如图.

　　　 　　(注:点O处是空心圆圈)

[素养提升]

解:(1)不对.y=|x|=函数图象如图①所示:

(2)函数y=-3|x|的图象如图②所示.