2024版新教材高考数学全程一轮总复习第八章解析几何第二节两直线的位置关系课件

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第八章解析几何第二节两直线的位置关系课件，共39页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，k1＝k2，b1＝b2，l1∥l2，k1·k2＝－1，k1≠k2，A1B2≠A2B1，三种距离公式，答案B等内容，欢迎下载使用。

【课标标准】　1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程的方法求两条直线的交点坐标．3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
知识梳理1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔_______且b1≠b2；l1与l2重合⇔k1＝k2且________．②当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，则有_______．③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1；l1与l2重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)．
(2)两条直线垂直①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔___________．②若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线_______．③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔_____________．(3)直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2相交的条件是________．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的条件是__________．
A1A2＋B1B2＝0
[常用结论]1．直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
2．五种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　)(4)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)
3．(教材改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
5．(易错)若直线l1：x＋y－1＝0与直线l2：x＋a2y＋a＝0平行，则实数a＝________．
题型一　两直线的平行与垂直例1 (1)[2023·山东济南模拟]“a＝3”是“直线ax＋y－3＝0与3x＋(a－2)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
解析：充分性：当a＝3时，直线ax＋y－3＝0与3x＋(a－2)y＋4＝0即为：3x＋y－3＝0与3x＋y＋4＝0，所以两直线平行．故充分性满足；必要性：直线ax＋y－3＝0与3x＋(a－2)y＋4＝0平行，则有：a(a－2)－3＝0，解得：a＝3或a＝－1.当a＝3时，直线ax＋y－3＝0与3x＋(a－2)y＋4＝0即为：3x＋y－3＝0与3x＋y＋4＝0，所以两直线平行，不重合；当a＝－1时，直线ax＋y－3＝0与3x＋(a－2)y＋4＝0即为：－x＋y－3＝0与3x－3y＋4＝0，所以两直线平行，不重合；所以a＝3或a＝－1.故必要性不满足．故“a＝3”是“直线ax＋y－3＝0与3x＋(a－2)y＋4＝0平行”的充分不必要条件．故选A.
(2)已知直线l经过点(2，－3)，且与直线2x－y－5＝0垂直，则直线l的方程为____________．
解析：因为直线l与直线2x－y－5＝0垂直，所以直线l可设为x＋2y＋m＝0.因为直线l经过点(2，－3)，所以2＋2×(－3)＋m＝0，解得m＝4，则直线l的方程为x＋2y＋4＝0.
题后师说当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．
巩固训练1(1)[2023·江西临川一中模拟]已知直线l1：ax＋y－3＝0，直线l2：(2a－1)x－3y＋a＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)[2023·河南南阳模拟]直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y－1＝0平行，则a＝________.
题型二　距离问题例2 已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程以及最大距离；(3)求过点P且斜率为2的直线与直线4x－2y＋1＝0之间的距离；(4)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
题后师说(1)求点到直线的距离时，直线方程一定要化成一般式．(2)求两平行线间的距离时，一定要化成l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0的形式．
巩固训练2(1)[2023·安徽太和中学模拟]已知直线l过原点O，且点A(1，0)，B(3，2)到直线l的距离相等，则直线l的方程为(　　)A．x－y＝0B．x－2y＝0C．x＋y＝0或x＋2y＝0D．x－y＝0或x－2y＝0
(2)[2023·河南温县一中模拟]l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为(　　)A．x＋2y－3＝0　　　B．x－2y＋1＝0C．2x－y－1＝0 D．2x＋y－3＝0
(3)[2023·河北石家庄二十一中模拟]若直线l经过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(－1，1)到直线l的距离为2，则直线l的方程为________．
题型三　对称问题角度一 点关于点对称例3 过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为____________．
解析：设l1与l的交点为A(a，8－2a)，由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，把点B的坐标代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4.故A(4，0)．因为点A(4，0)，P(0，1)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
巩固训练3直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1，1)对称的直线方程为(　　)A．4x＋3y－4＝0　　　　B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0
解析：设直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1，1)对称的直线上任意一点P(x，y)，则P(x，y)关于A(1，1)的对称点为(2－x，2－y)，又因为(2－x，2－y)在4x＋3y－2＝0上，所以4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0.故选B.
角度二 点关于直线对称例4 一条光线从点P(－1，5)射出，经直线x－3y＋1＝0反射后经过点(2，3)，则反射光线所在直线的方程为(　　)A．2x－y－1＝0 B．3x－y－3＝0C．x－2＝0 D．4x－y－5＝0
角度三 线关于线对称例5 [2023·安徽六安中学期末]直线y＝2x＋1关于直线y＝x对称的直线方程为(　　)A．x－3y＋1＝0 B．x－3y－1＝0C．x－2y－1＝0 D．x－2y＋1＝0
题后师说线关于线对称的两种求解方法