2024版新教材高考数学全程一轮总复习第八章解析几何第九节抛物线及其性质课件

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第八章解析几何第九节抛物线及其性质课件，共35页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，答案C，答案D，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。

【课标标准】　1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点).3.了解抛物线的简单应用．
知识梳理1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________.
2．抛物线的标准方程和简单几何性质
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.(　　)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)(4)抛物线的方程都是二次函数．(　　)
3．(教材改编)抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是________．
解析：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3.∵抛物线y2＝12x上的点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为3，代入抛物线方程，可得y2＝36，∴y＝±6，即所求点的坐标为(3，6)或(3，－6)．故答案为(3，6)或(3，－6)．
解析：抛物线的标准方程为x2＝－4y，故抛物线开口向下，焦点在y轴的负半轴上，∴焦点坐标为(0，－1)．故选C.
5．(易错)顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是________．
题型一　抛物线的定义及其应用例1 (1)动圆与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直线x＝1相切，则动圆圆心的轨迹是(　　)A．直线 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线
解析：设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x＋2)2＋y2＝1的圆心的距离等于动圆的半径r＋1，而动圆的圆心到直线x＝1的距离等于r，所以动圆圆心到直线x＝2的距离为r＋1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线．故选D.
(2)[2023·河南郑州模拟]抛物线C：y2＝16x的焦点为F，点M在C上，|MF|＝12，则M到y轴的距离是(　　)A．4　　　B．8　　　C．10　　　D．12
解析：抛物线C：y2＝16x的准线方程为x＝－4.设M(x0，y0)，由抛物线的定义知：|MF|＝12，即x0＋4＝12，即x0＝8，所以M到y轴的距离是8.故选B.
(3)[2023·江西赣州模拟]已知直线mx－y＋1－2m＝0恒过定点A，抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F(1，0)，P为抛物线E上的动点，则|PA|＋|PF|的最小值为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
题后师说抛物线定义的应用策略
巩固训练1(1)[2023·河北张家口期末]已知M(x0，y0)是拋物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是C的焦点，y0＝|MF|＝6，则p＝(　　)A．2　　　B．3　　　C．6　　　D．9
题型二　抛物线的标准方程例2 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．(1)准线方程是4y＋1＝0；(2)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(3)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.
题后师说求抛物线标准方程的常用方法
巩固训练2(1)[2023·安徽蚌埠期末]设抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(2，m)到y轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝2x　　　B．y2＝4xC．y2＝8x D．y2＝16x
(2)顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点的抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－12y或y2＝16xB．x2＝12y或y2＝－16xC．x2＝9y或y2＝12xD．x2＝－9y或y2＝－12x
(2)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，如果△APF是边长为4的正三角形，那么此抛物线的焦点坐标为________，点P的横坐标xp＝________．
题后师说(1)涉及抛物线上的点到直线的距离或到准线的距离时，常可相互转化．(2)应用抛物线的几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了用数形结合思想解题的直观性．
2．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.