2024版新教材高考数学全程一轮总复习第二章函数与基本初等函数第八节函数与方程课件

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第二章函数与基本初等函数第八节函数与方程课件，共43页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，fx＝0，fx0＝0，一分为二，答案B，答案ABD，答案C，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。

【课标标准】　1.结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系.2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理．
知识梳理1．函数的零点(1)函数零点的概念对于一般的函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数零点与方程根的关系：
(3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得________．
f(a)·f(b)<0
2．二分法对于在区间上图象连续不断且________的函数，通过不断地把它的零点所在区间________，使所得区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
[常用结论]1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．2．图象连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．3．连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当b2－4ac＜0时没有零点．(　　)(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)＜0.(　　)(4)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．(　　)
2．(教材改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表．在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为(　　)A．(1，2) B．(2，3)C．(3，4) D．(4，5)
解析：由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)＜0，所以函数在(2，3)内有零点．故选B.
3．(教材改编)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是________．
解析：因为y＝2x，y＝x3是增函数，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内单调递增．又f(0)＝－1<0，f(2)＝10>0，所以f(0)f(2)<0，故函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内有唯一的零点．故选B.
4．(易错)(多选)已知函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，则下列命题正确的是(　　)A．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(1，2)内B．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(1，2)和(2，3)内C．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(2，3)内D．函数f(x)的两个零点不可能同时在区间(1，2)内
解析：因为函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，所以零点两侧函数值异号，又f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，所以f(3)>0，f(1)f(2)<0，若f(1)>0，f(2)<0，可得f(2)f(3)<0，f(1)f(2)<0，即此时函数f(x)的两个零点分别在区间(1，2)和(2，3)内，故B正确．若f(1)<0，f(2)>0，则f(0)f(1)<0，f(1)f(2)<0，即此时函数f(x)的两个零点分别在区间(0，1)和(1，2)内，故A正确．综上两种情况，可知选项C错误，D正确．故选ABD.
5．(易错)函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的值为________．
题后师说判定函数零点所在区间的2种方法
(2)设f(x)＝0.8x－1，g(x)＝ln x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点一定位于下列哪个区间(　　)A．(0，1) B．(1，2)C．(2，e) D．(e，3)
解析：(图象法)h(x)＝f(x)－g(x)的零点等价于方程f(x)－g(x)＝0的根，即为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象的交点的横坐标，其大致图象如图，从图象可知它们仅有一个交点A，横坐标的范围为(0，1)．故选A.
题型二　零点个数的判定例 2 (1)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3
解析：由于函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝－4<0，f(3)＝ln 3>0，故函数在(1，3)上有唯一零点，也即在(0，＋∞)上有唯一零点．故选B.
解析：由f(x)－2|x|＝0，得f(x)＝2|x|，则函数f(x)－2|x|零点的个数即函数f(x)与函数y＝2|x|的交点个数．作出函数f(x)与函数y＝2|x|的图象，可知两个函数图象的交点的个数为2，故方程f(x)－2|x|＝0的解的个数为2.故选C.
题后师说判定函数零点个数的3种方法
题后师说已知函数零点个数求参数范围，常利用数形结合法，先对解析式变形，变为关于两个初等函数的方程再在同一平面直角坐标系中，准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围．
(2)若函数f(x)＝4x－2x－a在区间[－1，1]上有零点，则实数a的取值范围是________．
题后师说根据函数零点所在区间求参数范围的常用方法