2024版新教材高考数学全程一轮总复习第二章函数与基本初等函数第五节指数与指数函数课件

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【课标标准】　1.理解有理数指数幂的含义，掌握指数幂的运算性质.2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.3.会画指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
4．指数函数(1)定义：函数________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．(2)指数函数的图象与性质
5．(易错)若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________.
解析：由a2－3a＋3＝1得a＝1或a＝2.又a≠1，∴a＝2.
题型二　指数函数的图象及应用例 2 (1)函数y＝2|x|－1的图象大致为(　　)
解析：设y＝f(x)＝2|x|－1，因为f(－x)＝2|－x|－1＝2|x|－1＝f(x)，所以函数y＝2|x|－1是偶函数，图象关于y轴对称，当x≥0时，f(x)＝2x－1，此时函数单调递增，所以有f(x)≥f(0)＝0，所以选项B符合．故选B.
(2)若曲线y＝|3x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为________．
解析：函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，函数y＝|3x－1|上与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为(0，1)．
题后师说与指数函数图象有关问题的解题策略
巩固训练2(1)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是(　　)
解析：由函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象可得0＜a＜1，b＜－1，故g(x)＝ax＋b的大致图象为选项A中的图象．故选A.
题后师说比较指数幂大小的策略
题后师说解指数不等式时，先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解．
(2)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．
题后师说求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断． 
巩固训练5(1)函数f(x)＝3－x2＋1(x∈R)的值域为________．
解析：设t＝－x2＋1，因为x∈R，所以t≤1.又因为函数y＝3x为增函数，有0<3t≤31，所以函数f(x)的值域为(0，3].