2024版新教材高考数学全程一轮总复习第六章数列第三节等比数列课件

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【课标标准】　1.理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.4.体会等比数列与指数函数的关系．
知识梳理1.等比数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_______都等于__________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母q表示(显然q≠0)．数学表达式为________(n≥2，q为非零常数)．(2)等比中项如果在a和b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G2＝________．
5．(易错)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________．
题后师说等比数列基本运算的求解策略
题后师说(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．
题后师说在等比数列中，当前n项和的下标成等差数列时，往往借助Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列这一性质求解，减少了运算量，提高了解题速度．
真题展台1.[2022·全国乙卷]已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　　)A．14　　　B．12C．6 D．3
2．[2021·全国甲卷]等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析：当q＝1，a1＜0时，等比数列{an}的前n项和Sn＝na1＜0，可知{Sn}是单调递减数列，因此甲不是乙的充分条件；若{Sn}是递增数列，则当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＞0，即a1qn－1＞0恒成立，而只有当a1＞0，q＞0时，a1qn－1＞0恒成立，所以可得q＞0，因此甲是乙的必要条件．综上，甲是乙的必要条件但不是充分条件．故选B.