2024版新教材高考数学全程一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节常用逻辑用语课件

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节常用逻辑用语课件，共30页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，全称量词，存在量词，∃x∈M¬px，∀x∈M¬qx，答案B等内容，欢迎下载使用。

【课标标准】　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.3.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．
知识梳理充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示．3．含有一个量词的命题的否定
[常用结论]1．集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，(1)p是q的充分不必要条件⇔A B；(2)p是q的必要不充分条件⇔A B；(3)p是q的充要条件⇔A＝B.2．若p是q的充分不必要条件，则¬q是¬p的充分不必要条件．
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“长方形的对角线相等”是存在量词命题．(　　)(2)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．(　　)(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　)
2．(教材改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B.
3．(教材改编)(多选)下列命题为真命题的是(　　)A．任意实数的平方大于或等于0B．对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称C．存在整数x，y，使得2x＋4y＝3D．存在一个无理数，它的立方是有理数
4．(易错)下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　)A．a>b＋1　　　B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3
解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．故选A.
题型一　充分条件、必要条件的判定例 1 (1)已知a，b∈R，则“3a>3b”是“a2>b2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
(2)[2023·山东淄博模拟]若向量a＝(m，－3)，b＝(3，1)，则“m<1”是“向量a，b夹角为钝角”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题后师说充分、必要条件的两种常用判断方法
巩固训练1(1)设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：由x<1且y<1，可得x＋y<2.当x＝2，y＝－1时，满足x＋y<2，但不满足x<1且y<1，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的充分不必要条件．故选A.
(2)[2023·辽宁大连模拟]设等差数列{an}的公差为d，a1>0，则“a5>0”是“d>0”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：必要性成立，由等差数列{an}的d>0可知，a5＝a1＋4d>0；充分性不成立，例如：a1＝5，a5＝1得d＝－1.所以“a5>0”是“d>0”的必要不充分条件．故选B.
题型二　充分、必要条件的应用例 2 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．
变式探究　本例中，若把“x∈P是x∈S的必要条件”改为“x∈P是x∈S的充分不必要条件”，求m的取值范围．
题后师说本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键． 
巩固训练2已知p：关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0有实数根，q：m－1≤a≤m＋3.若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解析：由题意Δ＝4a2－4(a2＋a－2)＝－4a＋8≥0，解得a≤2.所以{a|m－1≤a≤m＋3} {a|a≤2}，则m＋3≤2，解得m≤－1，所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．
题型三　全称量词与存在量词角度一 含有量词的否定例 3 [2023·湖北襄阳模拟]已知命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x<1，则¬p为(　　)A．∃x<0，ex<1且sin x≥1B．∃x≥0，ex<1且sin x≥1C．∃x≥0，ex<1或sin x≥1D．∃x<0，ex≥1或sin x≤1
解析：因为命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x<1，是全称量词命题．所以¬p：∃x≥0，ex<1且sin x≥1. 故选B.
题后师说(1)全称(存在)量词命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称(存在)量词命题的否定是将全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可．(2)常见词语的否定形式有：
巩固训练3命题“∃x≥0，2x＋x－a≤0”的否定是(　　)A．∀x≤0，2x＋x－a≤0B．∀x≥0，2x＋x－a>0C．∃x≤0，2x＋x－a>0D．∃x≥0，2x＋x－a>0
解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题可得，命题“∃x≥0，2x＋x－a≤0”的否定是“∀x≥0，2x＋x－a>0”．故选B.
角度二 含有量词命题的应用例 4 (1)[2023·山东青岛模拟]若命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为(　　)A．a>0 B．a≥0C．a≤0 D．a≤1
解析：依题意命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，当a＝0时，1≥0成立，当a>0时，ax2＋1≥0成立，当a<0时，函数y＝ax2＋1开口向下，ax2＋1≥0不恒成立．综上所述，a≥0.故选B.
(2)若命题“∃x∈[1，2]，2x＋x－a≤0”为真命题，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，5] B．[6，＋∞)C．(－∞，3] D．[3，＋∞)
解析：因为∃x∈[1，2]，2x＋x－a≤0，所以a≥(2x＋x)min，x∈[1，2]，显然y＝2x＋x在x∈[1，2]上单调递增，所以a≥21＋1＝3，即实数a的取值范围为[3，＋∞)．故选D.
题后师说与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．