2024版新教材高考数学全程一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第五节一元二次方程不等式课件

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这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第五节一元二次方程不等式课件，共37页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，答案D，－∞0，答案A，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。

【课标标准】　1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.了解一元二次不等式的现实意义.3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.4.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
知识梳理1.二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系
{x|xx2}
{x|x1夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　)(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(3)不等式ax2＋bx＋c≥0在R上恒成立的条件是a>0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)(4)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　)
3．(教材改编)已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2，3)，则a＋b的值是________．
解析：若关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2，3)，则2，3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，故a＋b＝－1.
5．(易错)要使函数y＝mx2＋mx＋(m－1)的值恒为负值，则m的取值范围为________．
题型一　解不等式角度一不含参数的不等式例 1 (1)不等式－x2＋3x＋18<0的解集为(　　)A．{x|x>6或x<－3}B．{x|－33或x<－6}D．{x|－6解析：－x2＋3x＋18<0可化为x2－3x－18>0，即(x－6)(x＋3)>0，即x>6或x<－3.所以不等式的解集为{x|x>6或x<－3}．故选A.
题后师说1.解一元二次不等式的一般步骤2．分式不等式的解法将分式不等式进行同解变形，利用不等式的同解原理将其化为整式不等式(组)再求解．
角度二含参数的不等式例 2 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
题后师说解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．
巩固训练2解关于x的不等式12x2－ax>a2.
题后师说给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数．
题型三　不等式恒(能)成立问题例 4 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)若当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)若当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)若当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．
解析：(1)(在实数集R上恒成立)因为当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2，所以实数a的取值范围是[－6，2].
题后师说不等式恒成立问题的解题策略
巩固训练4(1)已知mx2＋2mx＋1>0恒成立，求m的取值范围．(2)若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．(3)若mx2－mx－1<0对于m∈[1，2]恒成立，求实数x的取值范围．

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