2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业二十二同角三角函数的基本关系及诱导公式

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业二十二同角三角函数的基本关系及诱导公式，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．cseq \f(17π,6)＝( )
A．－eq \f(1,2)B．－eq \f(\r(3),2)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(\r(3),2)
2．已知α∈(0，π)，且cs (π＋α)＝－eq \f(\r(3),2)，则sinα＝( )
A．eq \f(1,2)B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2)D．－eq \f(\r(3),2)
3．若sin (π＋α)＝eq \f(1,3)，则sin (π－α)＋cs (eq \f(π,2)－α)＝( )
A．－eq \f(2,3)B．eq \f(2,3)
C．eq \f(2\r(2),3)D．－eq \f(2\r(2),3)
4．[2023·广东佛山模拟]已知sin (eq \f(π,2)＋α)＝eq \f(1,2)，α∈(－eq \f(π,2)，0)，则tanα＝( )
A．－eq \r(3)B．eq \r(3)
C．－eq \f(\r(3),3)D．eq \f(\r(3),3)
5．设cs (－80°)＝m，那么tan80°＝( )
A．eq \f(\r(1－m2),m)B．－eq \f(\r(1－m2),m)
C．eq \f(m,\r(1－m2))D．－eq \f(m,\r(1－m2))
6．[2023·黑龙江鹤岗一中月考]已知tan (π－α)＝－2，则eq \f(1,1＋cs2α)＝( )
A．－3B．eq \f(1,2)
C．2D．eq \f(5,6)
7．[2023·安徽蒙城月考]已知tanα＝eq \f(csα,2－sinα)，则sinα＝( )
A．eq \f(\r(15),4)B．eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2)D．eq \f(1,4)
8．(能力题)[2023·山东聊城二中月考]已知sin (eq \f(π,6)＋α)＝eq \f(1,3)，且α∈(eq \f(π,3)，π)，则cs (eq \f(5π,6)－α)的值为( )
A．eq \f(1,3)B．－eq \f(1,3)
C．eq \f(2\r(2),3)D．－eq \f(2\r(2),3)
9．(能力题)[2023·辽宁辽师大附中模拟]已知sin (eq \f(11π,2)－α)＋cs (2013π－α)＝－cs (eq \f(3π,2)－α)，则2sin2α－sinαcsα＝( )
A．eq \f(21,10)B．eq \f(3,2)
C．eq \f(\r(3),2)D．2
10．(能力题)若角α∈(－π，－eq \f(π,2))，则eq \r(\f(1＋csα,1－csα))－eq \r(\f(1－csα,1＋csα))＝( )
A．－2tanαB．2tanα
C．－eq \f(2,tanα)D．eq \f(2,tanα)
二、多项选择题
11．(能力题)[2023·辽宁沈阳二十中模拟]已知θ∈(0，π)，sinθ＋csθ＝eq \f(1,5)，则( )
A．θ∈(eq \f(π,2)，π) B．csθ＝－eq \f(3,5)
C．tanθ＝－eq \f(3,4)D．sinθ－csθ＝eq \f(7,5)
12．(能力题)已知sin (x＋eq \f(π,4))＝－eq \f(\r(5),5)，x∈(eq \f(π,2)，π)，则( )
A．cs (x＋eq \f(π,4))＝－eq \f(2\r(5),5)
B．tan (x＋eq \f(π,4))＝2
C．cs (eq \f(π,4)－x)＝－eq \f(\r(5),5)
D．sin (eq \f(π,4)－x)＝eq \f(2\r(5),5)
三、填空题
13．已知θ是直线y－2x－1＝0的倾斜角，则eq \f(3sinθ－csθ,sinθ＋2csθ)的值为________．
14．(能力题)[2023·江西九江模拟]已知sin (α＋eq \f(π,3))＝eq \f(3,5)，则cs (α＋eq \f(5π,6))＝________．
四、解答题
15．已知f(α)＝
eq \f(sin（α＋\f(π,2)）cs（\f(3π,2)－α）tan（π－α）cs（\f(π,2)＋α）,sin（2π－α）tan（－α－π）sin（π＋α）).
(1)化简f(α)；
(2)若cs (α－eq \f(3π,2))＝－eq \f(1,5)，求f(α)的值．
优生选做题
16．已知在△ABC中，若sinA－2csA＝eq \f(\r(10),2)，则tanA＝( )
A．－3B．3
C．－3或eq \f(1,3)D．3或－eq \f(1,3)
17．[2023·山东广饶一中模拟]已知关于x的方程2x2－(eq \r(3)＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和csθ，θ∈(0，2π).求：
(1)eq \f(tanθsinθ,tanθ－1)＋eq \f(csθ,1－tanθ)的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
课时作业（二十二） 同角三角函数的基本关系及诱导公式
1．解析：cseq \f(17π,6)＝cs（3π－eq \f(π,6)）＝－cseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2).
故选B.
答案：B
2．解析：cs（π＋α）＝－csα＝－eq \f(\r(3),2)，所以csα＝eq \f(\r(3),2)>0，
因为α∈（0，π），所以α＝eq \f(π,6)，则sinα＝eq \f(1,2).
故选A.
答案：A
3．解析：sin（π＋α）＝－sinα＝eq \f(1,3)，sinα＝－eq \f(1,3)，
sin（π－α）＋cs（eq \f(π,2)－α）＝sinα＋sinα＝2sinα＝－eq \f(2,3).
故选：A.
答案：A
4．解析：因sin（eq \f(π,2)＋α）＝eq \f(1,2)，则csα＝eq \f(1,2)，而α∈（－eq \f(π,2)，0），于是得sinα＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(\r(3),2)，
所以tanα＝eq \f(sinα,csα)＝－eq \r(3).
故选A.
答案：A
5．解析：由cs（－80°）＝m，得cs80°＝m，
所以sin80°＝eq \r(1－cs280°)＝eq \r(1－m2)，
所以tan80°＝eq \f(sin80°,cs80°)＝eq \f(\r(1－m2),m).
故选A.
答案：A
6．解析：∵tan（π－α）＝－tanα＝－2，∴tanα＝2，
∴eq \f(1,1＋cs2α)＝eq \f(sin2α＋cs2α,2cs2α＋sin2α)＝eq \f(tan2α＋1,2＋tan2α)＝eq \f(4＋1,6)＝eq \f(5,6).
故选D.
答案：D
7．解析：由tanα＝eq \f(csα,2－sinα)，得eq \f(sinα,csα)＝eq \f(csα,2－sinα)，
即cs2α＝2sinα－sin2α，∴2sinα＝cs2α＋sin2α＝1，
解得sinα＝eq \f(1,2).
故选B.
答案：B
8．解析：由sin（eq \f(5π,6)－α）＝sin [π－（eq \f(π,6)＋α）]＝sin（eq \f(π,6)＋α）＝eq \f(1,3)，而α∈（eq \f(π,3)，π），
∴eq \f(5,6)π－α∈（－eq \f(π,6)，eq \f(π,2)），
∴cs（eq \f(5π,6)－α）＝eq \r(1－sin2（\f(5π,6)－α）)＝eq \f(2\r(2),3).
故选C.
答案：C
9．解析：由诱导公式得：sinα＝sin（eq \f(3π,2)－α）＋cs（π－α）＝－2csα，
所以tanα＝－2.
则2sin2α－sinαcsα＝eq \f(2sin2α－sinαcsα,sin2α＋cs2α)＝eq \f(2tan2α－tanα,tan2α＋1)＝eq \f(10,5)＝2.
故选D.
答案：D
10．解析：eq \r(\f(1＋csα,1－csα))－eq \r(\f(1－csα,1＋csα))＝eq \r(\f(（1＋csα）2,（1－csα）（1＋csα）))－eq \r(\f(（1－csα）2,（1＋csα）（1－csα）))
＝eq \r(\f(（1＋csα）2,1－cs2α))－eq \r(\f(（1－csα）2,1－cs2α))＝eq \f(1＋csα,|sinα|)－eq \f(1－csα,|sinα|)＝eq \f(1＋csα,－sinα)－eq \f(1－csα,－sinα)＝－eq \f(2csα,sinα)＝－eq \f(2,tanα).
故选C.
答案：C
11．解析：因为sinθ＋csθ＝eq \f(1,5)①，所以（sinθ＋csθ）2＝sin2θ＋2sinθcsθ＋cs2θ＝eq \f(1,25)，所以2sinθcsθ＝－eq \f(24,25).又θ∈（0，π），所以sinθ>0，所以csθ<0，即θ∈（eq \f(π,2)，π），故A正确；（sinθ－csθ）2＝1－2sinθcsθ＝eq \f(49,25)，所以sinθ－csθ＝eq \f(7,5)②，故D正确；由①②，得sinθ＝eq \f(4,5)，csθ＝－eq \f(3,5)，故B正确；tanθ＝eq \f(sinθ,csθ)＝－eq \f(4,3)，故C错误．
故选ABD.
答案：ABD
12．解析：∵x∈（eq \f(π,2)，π），∴x＋eq \f(π,4)∈（eq \f(3π,4)，eq \f(5π,4)），
又sin（x＋eq \f(π,4)）＝－eq \f(\r(5),5)，∴x＋eq \f(π,4)∈（π，eq \f(5π,4)），
∴cs（x＋eq \f(π,4)）＝－eq \r(1－sin2（x＋\f(π,4)）)＝－eq \f(2\r(5),5)，故A正确；
∴tan（x＋eq \f(π,4)）＝eq \f(sin（x＋\f(π,4)）,cs（x＋\f(π,4)）)＝eq \f(1,2)，故B错误；
又cs（eq \f(π,4)－x）＝cs [eq \f(π,2)－（x＋eq \f(π,4)）]＝sin（x＋eq \f(π,4)）＝－eq \f(\r(5),5)，故C正确；
sin（eq \f(π,4)－x）＝sin [eq \f(π,2)－（x＋eq \f(π,4)）]＝cs（x＋eq \f(π,4)）＝－eq \f(2\r(5),5)≠eq \f(2\r(5),5)，故D错误．
故选AC.
答案：AC
13．解析：由θ是直线y－2x－1＝0的倾斜角，可得tanθ＝2，
所以eq \f(3sinθ－csθ,sinθ＋2csθ)＝eq \f(3tanθ－1,tanθ＋2)＝eq \f(3×2－1,2＋2)＝eq \f(5,4).
答案：eq \f(5,4)
14．解析：cs（α＋eq \f(5π,6)）＝cs [（α＋eq \f(π,3)）＋eq \f(π,2)]＝－sin（α＋eq \f(π,3)）＝－eq \f(3,5).
答案：－eq \f(3,5)
15．解析：（1）由题意得f（α）
＝eq \f(sin（α＋\f(π,2)）cs（\f(3π,2)－α）tan（π－α）cs（\f(π,2)＋α）,sin（2π－α）tan（－α－π）sin（π＋α）)
＝eq \f(csα（－sinα）（－tanα）（－sinα）,－sinα（－tanα）（－sinα）)
＝csα.
（2）∵cs（α－eq \f(3π,2)）＝－sinα＝－eq \f(1,5)，∴sinα＝eq \f(1,5).
∴α为第一或第二象限角，
∴csα＝±eq \r(1－sin2α)＝±eq \f(2\r(6),5)，
∴f（α）＝±eq \f(2\r(6),5).
16．解析：∵sinA－2csA＝eq \f(\r(10),2)，
∴eq \f(（sinA－2csA）2,sin2A＋cs2A)＝eq \f(5,2)⇒eq \f(tan2A－4tanA＋4,tan2A＋1)＝eq \f(5,2)⇒tanA＝eq \f(1,3)或－3，
∵sinA－2csA＝eq \f(\r(10),2)>0⇒sinA>2csA
⇒tanA>2（csA>0）或tanA<0（csA<0），
∴tanA＝－3.
故选A.
答案：A
17．解析：（1）由于关于x的方程2x2－（eq \r(3)＋1）x＋m＝0的两根为sinθ和csθ，故有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinθ＋csθ＝\f(\r(3)＋1,2),sinθcsθ＝\f(m,2)))，
∴eq \f(tanθsinθ,tanθ－1)＋eq \f(csθ,1－tanθ)＝eq \f(sin2θ,sinθ－csθ)＋eq \f(cs2θ,csθ－sinθ)＝eq \f(（sinθ＋csθ）（sinθ－csθ）,sinθ－csθ)＝sinθ＋csθ＝eq \f(\r(3)＋1,2).
（2）由sinθ＋csθ＝eq \f(\r(3)＋1,2)，sinθcsθ＝eq \f(m,2)，∴sin2θ＋2sinθcsθ＋cs2θ＝（eq \f(\r(3)＋1,2)）2，即1＋m＝（eq \f(\r(3)＋1,2)）2，解得m＝eq \f(\r(3),2).
（3）由以上可得，sinθ＋csθ＝eq \f(\r(3)＋1,2)，sinθcsθ＝eq \f(\r(3),4)，解得sinθ＝eq \f(1,2)，csθ＝eq \f(\r(3),2)，或者sinθ＝eq \f(\r(3),2)，csθ＝eq \f(1,2).
故此时方程的两个根分别为eq \f(1,2)、eq \f(\r(3),2)，对应θ的值为eq \f(π,6)或eq \f(π,3).