2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业六函数的概念及其表示

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业六函数的概念及其表示，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是( )
2．函数f(x)＝eq \f(1,\r(x))＋eq \r(4－x2)的定义域为( )
A．[－2，0)∪(0，2] B．[0，2]
C．[－2，2] D．(0，2]
3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝eq \f(x2＋x,x＋1)与g(x)＝x－1
B．f(x)＝2|x|与g(x)＝eq \r(4x2)
C．f(x)＝eq \r(x2)与g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)))eq \s\up12(2)
D．y＝eq \r(x＋1)eq \r(x－1)与y＝eq \r(x2－1)
4．[2023·山东滨州模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x2＋1，x≤1，,\f(3,x)，x>1.))则f(f(3))＝( )
A．eq \f(3,19)B．3
C．1D．19
5．[2023·河南郑州模拟]已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋1))＝4x2＋3，则f(x)＝( )
A．x2－2x＋4B．x2＋2x
C．x2－2x－1D．x2＋2x＋3
6．[2023·安徽马鞍山模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x2＋1，x≤0,f（x－3），x>0))，则f(4)＝( )
A．3B．9
C．19D．33
7．[2023·河北石家庄二中模拟]已知f(x＋1)＝lnx，则f(x)＝( )
A．ln (x＋1) B．ln (x－1)
C．ln|x－1|D．ln (1－x)
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋a，x≤0，,2x，x>0.))若f(f(－1))＝4，且a>－1，则a＝( )
A．－eq \f(1,2)B．0
C．1D．2
9．(能力题)[2023·山东济宁模拟]若函数y＝eq \r(x2＋2x＋a)＋ln (x＋2)的定义域为[1，＋∞)，则a＝( )
A．－3B．3
C．1D．－1
10．(能力题)[2023·黑龙江牡丹江模拟]f(2x－1)的定义域为[0，1)，则f(1－3x)的定义域为( )
A．(－2，4] B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,2)))
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3)))D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6)))
二、多项选择题
11．函数f(x)＝eq \f(x,1＋x2)，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是( )
A．f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝－f(x)
C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(1,f（x）)D．f(－x)＝－f(x)
12．(能力题)[2023·山东聊城模拟]已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x，x≤0，,lnx，x>0，))，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f（a）))＝1，则实数a的值可以为( )
A．eq \f(1－e,2)B．eq \f(1,2)
C．1D．ee
三、填空题
13．设f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x<0，))则f(f(－2))＝________，f(x)≥eq \f(1,2)的解集是________．
14．(能力题)[2023·辽宁沈阳二中模拟]已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[－1，2]，则函数y＝f(x－1)的定义域为________．
四、解答题
15．已知函数f(2x)＝2－x，g(x)是二次函数，且满足g(0)＝1，g(x＋1)－g(x)＝2x.
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)设F(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x），x<0,g（x），x≥0))，求不等式F(x)≤3的解集．
优生选做题
16．[2023·江苏盐城中学模拟]已知连续函数f(x)的定义域为R，满足[f(x)]3－[f(x)]2－x2f(x)＋x2＝0，若f(x)的最大值为1，最小值为0，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＋f(0)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝( )
A．0B．eq \f(1,2)
C．1D．eq \f(3,2)
17．函数f(x)＝eq \r(（1－a2）x2＋3（1－a）x＋6).
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的定义域为[－2，1]，求实数a的值．
课时作业（六） 函数的概念及其表示
1．解析：在B中，当x>0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，
A，C，D满足函数的定义．
故选B.
答案：B
2．解析：使得函数f（x）＝eq \f(1,\r(x))＋eq \r(4－x2)的表达式有意义，
则x>0且4－x2≥0，解得x∈（0，2].
故选D.
答案：D
3．解析：在A中，f（x）的定义域为{x|x≠－1}，g（x）的定义域为R，故A错误；
在B中，g（x）＝eq \r(4x2)＝2eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＝f（x），B正确；
在C中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，＋∞），故C错误；
在D中，y＝eq \r(x＋1)eq \r(x－1)的定义域为[1，＋∞），由x2－1≥0可得y＝eq \r(x2－1)的定义域为（－∞，－1]∪[1，＋∞），D错误．
故选B.
答案：B
4．解析：f（f（3））＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))＝2＋1＝3.
故选B.
答案：B
5．解析：因为f（2x＋1）＝4x2＋3＝（2x＋1）2－2（2x＋1）＋4，
所以f（x）＝x2－2x＋4.
故选A.
答案：A
6．解析：由题中函数的解析式可得：
f（4）＝f（4－3）＝f（1）＝f（1－3）＝f（－2）＝2×（－2）2＋1＝9.
故选B.
答案：B
7．解析：因为f（x＋1）＝lnx，所以x>0，令t＝x＋1（t>1），则x＝t－1，
所以f（t）＝ln（t－1），因此f（x）＝ln（x－1）.
故选B.
答案：B
8．解析：由题意知，
f（－1）＝（－1）2＋a＝1＋a，
又a>－1，所以1＋a>0，
所以f（f（－1））＝f（1＋a）＝21＋a＝4，
解得a＝1.
故选C.
答案：C
9．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x＋a≥0,x＋2>0))，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x＋a≥0,x>－2))，
由题意可知上式的解集为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))，
所以x＝1为方程x2＋2x＋a＝0的一个根，
所以1＋2＋a＝0，得a＝－3.
故选A.
答案：A
10．解析：因为0≤x<1，所以0≤2x<2，所以－1≤2x－1<1，
所以f（x）的定义域为[－1，1），
所以由－1≤1－3x<1，得0所以f（1－3x）的定义域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3))).
故选C.
答案：C
11．解析：因为x∈（－∞，0）∪（0，＋∞），则f（－x）＝eq \f(－x,1＋（－x）2)＝－eq \f(x,1＋x2)＝－f（x），
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(\f(1,x),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))\s\up12(2))＝eq \f(x,x2＋1)＝f（x），AD选项正确，BC选项错误．
故选AD.
答案：AD
12．解析：因为f（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x，x≤0，,lnx，x>0，))f（f（a））＝1，所以
当a≤0时，f（a）＝1－2a>0，所以f（f（a））＝f（1－2a）＝ln（1－2a）＝1，
所以1－2a＝e，解得a＝eq \f(1－e,2)<0，所以a＝eq \f(1－e,2)满足；
当0所以lna＝0，解得a＝1，满足题意；
当a>1时，f（a）＝lna>0，所以f（f（a））＝f（lna）＝ln（lna）＝1，
所以lna＝e，解得a＝ee，满足题意．
故选ACD.
答案：ACD
13．解析：∵f（－2）＝2－2＝eq \f(1,4)，
∴f（f（－2））＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝1－eq \r(\f(1,4))＝eq \f(1,2).
当x≥0时，1－eq \r(x)≥eq \f(1,2)，eq \r(x)≤eq \f(1,2)，
∴0≤x≤eq \f(1,4)；
当x<0时，2x≥eq \f(1,2)，∴－1≤x<0.
故f（x）≥eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,4))).
答案：eq \f(1,2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,4)))
14．解析：函数y＝f（2x＋1）的定义域为[－1，2]，即－1≤x≤2，所以－1≤2x＋1≤5，
所以－1≤x－1≤5，即0≤x≤6，
所以函数的定义域为[0，6].
答案：[0，6]
15．解析：（1）设2x＝t，x＝eq \f(t,2)，所以f（t）＝2－eq \f(t,2)，
即f（x）＝2－eq \f(x,2)，
因为g（x）是二次函数，所以设g（x）＝ax2＋bx＋c，
因为g（0）＝1，所以c＝1，
g（x＋1）－g（x）＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）
＝2ax＋a＋b，
所以2ax＋a＋b＝2x，2a＝2且a＋b＝0，
解得a＝1，b＝－1，
所以g（x）＝x2－x＋1.
（2）由（1）可知F（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－\f(x,2)，x<0,x2－x＋1，x≥0))
F（x）≤3等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<0,2－\f(x,2)≤3))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥0,x2－x＋1≤3))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<0,x≥－2))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥0,－1≤x≤2))，
所以－2≤x<0或0≤x≤2，
所以不等式的解集为{x|－2≤x≤2}．
16．解析：由[f（x）]3－[f（x）]2－x2f（x）＋x2＝0，得
[f（x）]2[f（x）－1]－x2[f（x）－1]＝0，
[f（x）－1][f2（x）－x2]＝0，
所以f（x）＝1，或f（x）＝±x，
因为0≤f（x）≤1，且函数图象连续，
所以f（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x<－1或x≥1,－x，－1≤x<0,x，0≤x<1))
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＋f（0）＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝1＋0＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2).
故选D.
答案：D
17．解析：（1）①若1－a2＝0，即a＝±1，
1）当a＝1时，f（x）＝eq \r(6)，定义域为R，满足题意；
2）当a＝－1时，f（x）＝eq \r(6x＋6)，定义域不为R，不满足题意；
②若1－a2≠0，g（x）＝（1－a2）x2＋3（1－a）x＋6为二次函数，
∵f（x）定义域为R，∴g（x）≥0对x∈R恒成立，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－a2>0,Δ＝9（1－a）2－24（1－a2）≤0))⇒
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1综合①、②得a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5,11)，1)).
（2）命题等价于不等式（1－a2）x2＋3（1－a）x＋6≥0的解集为[－2，1]，
显然1－a2≠0，
∴1－a2<0且x1＝－2、x2＝1是方程（1－a2）x2＋3（1－a）x＋6＝0的两根，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝\f(3（a－1）,1－a2)＝－1,x1·x2＝\f(6,1－a2)＝－2))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－3a＋2＝0,a2＝4))，
解得a＝2.