2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业六十随机抽样用样本估计总体

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业六十随机抽样用样本估计总体，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·安徽马鞍山二中模拟]某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为( )
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 0735
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 75
A．07B．40
C．35D．23
2．[2023·河北石家庄期末]某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级(选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5共五个等级)的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是( )
A．3，5B．3，3
C．3.5，5D．3.5，4
3．[2023·江西赣州模拟]一组数据按从小到大排列为2，3，3，x，7，10，若这组数据的平均数是中位数的eq \f(5,4)倍，则下列说法错误的是( )
A．x＝5B．众数为3
C．中位数为4D．方差为eq \f(23,6)
4．[2023·广东珠海模拟]已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差是2，则由1，2x1－5，2x2－5，2x3－5，2x4－5这5个数据组成的新的一组数据的方差是( )
A．4 B．6 C．eq \f(32,5) D．eq \f(36,5)
5．[2023·江西南昌模拟]耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是( )
A．直方图中x的值为0.004
B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80)的学生数为30人
C．估计全校学生的平均成绩为84分
D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
6．[2023·河南开封模拟]在高一入学时，统计高一(1)班所有同学中考数学成绩的方差为m(m>0)，后来又转学来一位同学，若该同学中考数学成绩恰好等于这个班级原来的平均分，且现在这个班级数学成绩的方差为eq \f(51,52)m，则这个班级现在的学生人数为( )
A．51 B．52C．53 D．54
7．(能力题)[2023·河北保定期末]为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和”概念的宣传，某公益组织分别在A，B两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试(满分100分)，这20名学生得分的折线图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是( )
A.A校学生分数的平均分大于B校学生分数的平均分
B．A校学生分数的众数大于B校学生分数的众数
C．A校学生分数的中位数等于B校学生分数的中位数
D．A校学生分数的方差大于B校学生分数的方差
8．(能力题)[2023·河北廊坊模拟]某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则( )
A．样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多
B．估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大
C．D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等
D．样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多
二、多项选择题
9．[2023·辽宁沈阳模拟]某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示，
有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有( )
A．众数是32B．众数是5
C．极差是17D．25%分位数是30
10．[2023·山东临沂期末]某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则( )
A.该次数学史知识测试及格率超过90%
B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名
11．(能力题)[2023·河北唐山模拟]有一组互不相等的数组成的样本数据x1、x2、…、x9，其平均数为a(a≠xi，i＝1、2、…、9)，若插入一个数a，得到一组新的数据，则( )
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的中位数相同
C．两组样本数据的方差相同
D．两组样本数据的极差相同
12．(能力题)[2023·河北沧州模拟]全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图．已知该班级学生的数学成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，…，第八组[135，145].按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是( )
A．第七组的频率为0.008
B．该班级数学成绩的中位数的估计值为101分
C.该班级数学成绩的平均分的估计值大于95分
D．该班级数学成绩的标准差的估计值大于6
三、填空题
13．[2023·江西景德镇模拟]我市某小区有居民10000人，若要按不同年龄段抽取一个500人的样本，其中抽取60岁以上的老年人120人，则该小区60岁以上老年人的人数为________.
14．(能力题)[2023·河南安阳模拟]随着电商、快递行业的蓬勃发展，智能分拣系统在快递行业中被广泛采用．经统计，在规定时间段内，某物流中心的4条智能分拣流水线中，有1条的分拣准确率为0.992，有1条的分拣准确率为0.994，有2条的分拣准确率为0.995，则该物流中心分拣准确率的平均值估计为________；分拣准确率的方差估计为________.
四、解答题
15．(能力题)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在[50，60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60，70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数eq \(z,\s\up6(－))和总方差s2.
优生选做题
16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本数据平均数为6，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为( )
A．8B．9
C．10D．11
17．[2023·河北衡水中学模拟]为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”，假设待检测的总人数是2m(m∈N*)，将2m个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测一次)，如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组2m－1人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推，每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者(感染者必须通过检测来确定)，若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数的所有可能值为________人．若待检测的总人数为2m(m≥3)，且假设其中有2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为________．
课时作业（六十） 随机抽样、用样本估计总体
1．解析：重复的号码只能算作一个，抽取样本号码是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，所以抽取样本的第6个号码为23.
故选D.
答案：D
2．解析：由条形图可得，甲同学共有10门选修课，将这10门选修课的成绩等级从低到高排序后，第5，6门的成绩等级分别为3，4，故中位数为eq \f(3＋4,2)＝3.5，乙成绩等级的众数为5.
故选C.
答案：C
3．解析：这组数据的平均数为eq \f(25＋x,6)，而中位数为eq \f(3＋x,2)，
故eq \f(25＋x,6)＝eq \f(5,4)×eq \f(3＋x,2)，解得x＝5，故A正确，此时该组数据的众数为3，故B正确，而中位数为eq \f(3＋5,2)＝4，故C正确，方差为eq \f(1,6)×[（2－5）2＋（3－5）2＋（3－5）2＋（5－5）2＋（7－5）2＋（10－5）2]＝eq \f(23,3)，故D错误，故选D.
答案：D
4．解析：因为一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差是2，
所以eq \f(1,4)（x1＋x2＋x3＋x4）＝3，eq \f(1,4)[（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋（x4－3）2]＝2，
所以x1＋x2＋x3＋x4＝12，（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋（x4－3）2＝8，
所以1，2x1－5，2x2－5，2x3－5，2x4－5的平均数为
eq \f(1,5)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋（2x1－5）＋（2x2－5）＋（2x3－5）＋（2x4－5）))
＝eq \f(1,5)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋2（x1＋x2＋x3＋x4）－20))
＝eq \f(1,5)×（1＋24－20）＝1，
所以1，2x1－5，2x2－5，2x3－5，2x4－5的方差为
eq \f(1,5)[（1－1）2＋（2x1－5－1）2＋（2x2－5－1）2＋（2x3－5－1）2＋（2x4－5－1）2]
＝eq \f(1,5)[（2x1－6）2＋（2x2－6）2＋（2x3－6）2＋（2x4－6）2]
＝eq \f(1,5)[4（x1－3）2＋4（x2－3）2＋4（x3－3）2＋4（x4－3）2]
＝eq \f(4,5)[（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋（x4－3）2]
＝eq \f(4,5)×8＝eq \f(32,5)，故选C.
答案：C
5．解析：由直方图可得：（0.005＋0.010＋0.015＋x＋0.040）×10＝1，解得x＝0.03，故A错误，在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为10×0.015×400＝60人，故B错误；估计全校学生的平均成绩为55×0.05＋65×0.1＋75×0.15＋85×0.3＋95×0.4＝84分，故C正确；全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为90＋eq \f(0.2,0.4)×10＝95分，故D错误．故选C.
答案：C
6．解析：设高一（1）班原来的人数为n，这n个人的成绩分别为x1，x2，…，xn，有eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,n)（x1＋x2＋…＋xn），m＝eq \f(1,n)[（x1－eq \(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq \(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq \(x,\s\up6(－))）2]，
可得mn＝（x1－eq \(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq \(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq \(x,\s\up6(－))）2，故eq \f(51m,52)＝eq \f(1,n＋1)[（x1－eq \(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq \(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq \(x,\s\up6(－))）2＋（eq \(x,\s\up6(－))－eq \(x,\s\up6(－))）2]＝eq \f(mn,n＋1)，
解得n＝51，可知这个班级现在的学生人数为52.
故选B.
答案：B
7．解析：由图知，A校学生测试分数从小到大依次为：50，51，60，63，65，69，74，76，76，78，
B校学生测试分数从小到大依次为：53，55，56，61，63，64，65，65，67，73，
A校学生分数的平均分eq \(x,\s\up6(－))A＝eq \f(1,10)（50＋51＋60＋63＋65＋69＋74＋76＋76＋78）＝66.2，
B校学生分数的平均分eq \(x,\s\up6(－))B＝eq \f(1,10)（53＋55＋56＋61＋63＋64＋65＋65＋67＋73）＝62.2，A正确；
A校学生分数的众数为76，B校学生分数的众数为65，B正确；
A校学生分数的中位数为67，B校学生分数的中位数为63.5，C错误；
A校学生分数分布较为分散，相对于eq \(x,\s\up6(－))A波动较大，B校学生分数分布较为集中，相对于eq \(x,\s\up6(－))B波动较小，
即A校学生分数的方差大于B校学生分数的方差，D正确．
故选C.
答案：C
8．解析：设样本中女生有y人，则男生有1000－y人，
设女生身高频率分布直方图中的组距为Δx
由频率分布直方图的性质可得（a＋1.5a＋2a＋2.5a＋3a）Δx＝1，
所以aΔx＝0.1，
所以女生身高频率分布直方图中A层次频率为20%，B层次频率为30%，C层次频率为25%，D层次频率为15%，E层次频率为10%
所以样本中A层次的女生人数为0.2y，男生人数为0.1（1000－y），由于y的取值未知，所以无法比较A层次中男，女生人数，A错误；
D层次女生在女生样本数中频率为15%，所以在整个样本中频率为eq \f(0.15y,1000)，
E层次男生在男生样本数中频率为15%，所以在整个样本中频率为eq \f(0.15（1000－y）,1000)，
由于y的取值未知，所以无法比较D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率，C错误；
样本中B层次的学生数为0.3y＋0.25（1000－y）＝250＋0.05y，
样本中C层次的学生数为0.25y＋0.3（1000－y）＝300－0.05y，
由于y的取值未知，所以无法比较样本中B层次的学生数和C层次的学生数的大小，D错，
女生中A，B两个层次的频率之和为50%，所以女生的样本身高中位数为B，C层次的分界点，而男生A，B两个层次的频率之和为35%，A，B，C两个层次的频率之和为65%，显然中位数落在C层次内，所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大，B正确．故选B.
答案：B
9．解析：年龄为32的有5人，故众数是32，A正确，B错误；
45－28＝17，极差为17，C正确；
因为20×25%＝5，所以（30＋30）÷2＝30，故25%分位数是30，D正确．
故选ACD.
答案：ACD
10．解析：由图知，及格率为1－8%＝92%>90%，故A正确．
该测试满分同学的百分比为1－8%－32%－48%＝12%，即有12%×150＝18名，B错误．
由图知，中位数为80分，平均数为40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8分，故C正确．
由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有1500×（48%＋12%）＝900，故D错误．
故选AC.
答案：AC
11．解析：由已知可得x1＋x2＋…＋x9＝9a.
对于A选项，新数据的平均数为eq \f(1,10)（9a＋a）＝a，与原数据的平均数相等，A对；
对于B选项，不妨设x1若a若a>x5，则中位数为eq \f(1,2)（x5＋min{a，x6}）>x5，B错；
对于C选项，新数据的方差为s′2＝eq \f(1,10)[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…（x9－a）2＋（a－a）2]
对于D选项，不妨设x1故选AD.
答案：AD
12．解析：对于A，利用频率之和为1，可得第七组的频率为1－（0.004＋0.012＋0.016＋0.030＋0.020＋0.006＋0.004）×10＝0.08，选项A错误；
对于B，成绩在第一组到第八组的人数分别为2，6，8，15，10，3，4，2，所以中位数在第四组[95，105）内．设中位数为x，因为（0.004＋0.012＋0.016）×10＝0.32<0.5，所以0.32＋0.030×（x－95）＝0.5，解得x＝101，所以该班级数学成绩的中位数的估计值为101分，选项B正确；
对于C，该班级数学成绩的平均分的估计值为70×0.04＋80×0.12＋90×0.16＋100×0.3＋110×0.2＋120×0.06＋130×0.08＋140×0.04＝102（分），选项C正确；
对于D，该班级数学成绩的方差为：0.04×（70－102）2＋0.12×（80－102）2＋0.16×（90－102）2＋0.3×（100－102）2＋0.2×（110－102）2＋0.06×（120－102）2＋0.08×（130－102）2＋0.04×（140－102）2＝276，所以标准差的估计值大于6，选项D正确．
故选BCD.
答案：BCD
13．解析：设该小区60岁以上老年人的人数为x人，
则由题意得eq \f(500,10000)＝eq \f(120,x)，解得x＝2400，
所以该小区60岁以上老年人的人数为2400人．
答案：2400
14．解析：由题意，该物流中心分拣准确率的平均值估计为eq \f(1,4)（0.992＋0.994＋2×0.995）＝0.994；分拣准确率的方差估计为eq \f(1,4)（0.0022＋2×0.0012）＝0.0000015.
答案：0.994 0.0000015
15．解析：（1）∵每组小矩形的面积之和为1，
∴（0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010）×10＝1，
∴a＝0.030.
（2）成绩落在[40，80）内的频率为（0.005＋0.010＋0.020＋0.030）×10＝0.65，
落在[40，90）内的频率为（0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋0.025）×10＝0.9，
设第75百分位数为m，
由0.65＋（m－80）×0.025＝0.75，得m＝84，故第75百分位数为84.
（3）由图可知，成绩在[50，60）的市民人数为100×0.1＝10，
成绩在[60，70）的市民人数为100×0.2＝20，
故eq \(z,\s\up6(－))＝eq \f(10×54＋66×20,10＋20)＝62.
设成绩在[50，60）中10人的分数分别为x1，x2，x3，…，x10；成绩在[60，70）中20人的分数分别为y1，y2，y3，…，y20，
则由题意可得eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋…＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) ,10)－542＝7，
eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋…＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(20)) ,20)－662＝4，
所以x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋…＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) ＝29230，y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋…＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(20)) ＝87200，
所以s2＝eq \f(1,10＋20)（x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋…＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) ＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋…＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(20)) ）－eq \(z,\s\up6(－))2＝eq \f(1,30)（29230＋87200）－622＝37，
所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.
16．解析：设样本数据为a，b，c，d，e，其中a>0，b>0，c>0，d>0，e>0，
由题意得：a＋b＋c＋d＋e＝30 ①，
（a－6）2＋（b－6）2＋（c－6）2＋（d－6）2＋（e－6）2＝20 ②，
由于（11－6）2＝25>20，故样本数据中最大值不是11，
若样本数据中最大值为10，不妨设e＝10，代入②中得：（a－6）2＋（b－6）2＋（c－6）2＋（d－6）2＝4 ③，
由于样本数据互不相同，故③不成立，
若样本数据中最大值为9，不妨令e＝9，此时有a＋b＋c＋d＝21，（a－6）2＋（b－6）2＋（c－6）2＋（d－6）2＝11，
不妨令a＝3，b＝5，c＝6，d＝7满足要求，故样本数据中最大值为9.
故选B.
答案：B
17．解析：①若待检测的总人数为8，则第一轮需检测1次；第2轮需检测2次，每次检查的均是4人组；第3轮需检测2次，每次检查的是有感染的4人组均分的两组；第4轮需检测2次；则共需检测7次，此时感染者人数为1或2人；
②若待检测的总人数为2m（m≥3），
若只有2个感染者，若要检测次数最多，则第2轮检测时，2个感染者不位于同一组，
此时相当两个待检测均为2m－1的组，
每组1个感染者，此时每组需要1＋2（m－1）＝2m－1次检测，
所以此时两组共需2（2m－1）＝4m－2次检测，
故有2个感染者，且检测次数最多，共需4m－2＋1＝4m－1次检测，
所以采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为4m－1.
答案：1，2 4m－1
年龄
28
29
30
32
36
40
45
人数
1
3
3
5
4
3
1