2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业四基本不等式

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业四基本不等式，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·辽宁丹东模拟]若x>1，则函数y＝x＋eq \f(2x＋2,x－1)的最小值为( )
A．4B．5
C．7D．9
2．[2023·安徽南陵中学模拟]已知a>0，b>0，6a＋eq \f(2,b)＝1，则eq \f(1,2a)＋6b的最小值为( )
A．13B．19
C．21D．27
3．为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为( )
A．30米B．50米
C．80米D．110米
4．[2023·河北武强中学模拟]已知x>0，y>0，2x＋y＝3，则9x＋3y的最小值为( )
A．27B．12eq \r(3)
C．12D．6eq \r(3)
5．负实数x、y满足x＋y＝－2，则x－eq \f(1,y)的最小值为( )
A．0B．－1
C．－eq \r(2)D．－eq \r(3)
6．设直线mx＋ny＋1＝0(m>0，n>0)经过点(－2，－1)，则eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)的最小值为( )
A．16B．8
C．4D．2
7．已知x，y为正实数，且x＋2y＝xy，则x＋2y的最小值是( )
A．2B．4
C．8D．16
8．(能力题)[2023·河北保定模拟]已知a，b∈(0，＋∞)，且a2＋3ab＋4b2＝7，则a＋2b的最大值为( )
A．2B．3
C．2eq \r(2)D．3eq \r(2)
9．(能力题)已知00.且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A．00，b>0.
(1)若2a＋b＝1，证明：eq \f(23,48)≤a＋3b21，所以x－1>0，
所以y＝x＋eq \f(2x＋2,x－1)＝x＋eq \f(2（x－1）＋4,x－1)
＝x＋2＋eq \f(4,x－1)＝（x－1）＋eq \f(4,x－1)＋3≥2eq \r(（x－1）·\f(4,x－1))＋3＝7，
当且仅当（x－1）＝eq \f(4,x－1)，即x＝3时取等号，
所以函数y＝x＋eq \f(2x＋2,x－1)的最小值为7.
故选C.
答案：C
2．解析：由题意得eq \f(1,2a)＋6b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2a)＋6b))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6a＋\f(2,b)))＝36ab＋eq \f(1,ab)＋15≥2eq \r(36)＋15＝27，当且仅当36ab＝eq \f(1,ab)即a＝eq \f(1,18)，b＝3时等号成立．
故选D.
答案：D
3．解析：设该矩形区域的长为x米，则宽为eq \f(400,x)米，
则所用警戒线的长度为2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(400,x)＋x))≥2×2eq \r(\f(400,x)·x)＝80米，当且仅当eq \f(400,x)＝x，即x＝20时，取等号．
则所用警戒线的长度的最小值为80米．
故选C.
答案：C
4．解析：因为x>0，y>0，2x＋y＝3，则9x＋3y＝32x＋3y≥2eq \r(32x＋y)＝6eq \r(3)，
当且仅当2x＝y＝eq \f(3,2)时，等号成立，因此9x＋3y的最小值为6eq \r(3).
故选D.
答案：D
5．解析：因为负实数x、y满足x＋y＝－2，则x＝－2－y0）.
所以eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(2,n)))（2m＋n）＝4＋eq \f(n,m)＋eq \f(4m,n)
≥4＋2eq \r(\f(n,m)·\f(4m,n))＝8，
当且仅当eq \f(n,m)＝eq \f(4m,n)且2m＋n＝1，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,4),n＝\f(1,2)))时取等号．
所以eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)的最小值为8.
故选B.
答案：B
7．解析：因为x＋2y＝xy，所以eq \f(1,y)＋eq \f(2,x)＝1，而x，y为正实数，
所以（x＋2y）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(1,y)))＝4＋eq \f(x,y)＋eq \f(4y,x)≥4＋2eq \r(4)＝8，
当且仅当x＝4，y＝2时取等号，故x＋2y的最小值为8.
故选C.
答案：C
8．解析：7＝（a＋2b）2－ab＝（a＋2b）2－eq \f(1,2)a·2b≥（a＋2b）2－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋2b,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(7（a＋2b）2,8)，
则（a＋2b）2≤8，当且仅当a＝2b＝eq \r(2)时，“＝”成立，
又a，b∈（0，＋∞），所以00，解得x＋y≥2＋eq \r(13)，当且仅当y＝2x时，等号成立．
因此x＋y的最小值为2＋eq \r(13).
故选C.
答案：C
17．解析：（1）因为2a＋b＝1，所以b＝1－2a，又a>0，b>0，所以0