2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业五十直线与圆圆与圆的位置关系

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业五十直线与圆圆与圆的位置关系，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·江西临川二中模拟]直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )
A．相交且过圆心B．相切
C．相离D．相交但不过圆心
2．[2023·山东德州模拟]“m＝－15”是“直线3x＋4y－m＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝4相切”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2023·河北石家庄模拟]已知圆C：x2＋y2＋2ay＝0(a>0)截直线eq \r(3)x－y＝0所得的弦长为2eq \r(3)，则圆C与圆C′：(x－1)2＋(y＋1)2＝1的位置关系是( )
A．相离B．外切
C．相交D．内切
4．[2023·安徽蚌埠模拟]过直线x＋y＝5上的点作圆C：x2＋y2－2x＋4y－1＝0的切线，则切线长的最小值为( )
A．3eq \r(2)B．2eq \r(3)
C．eq \r(15)D．eq \r(6)
5．[2023·广东深圳实验学校期末]已知圆心在y轴上的圆C与直线3x－4y－6＝0相切，且截直线3x＋4y＋1＝0所得的弦长为2eq \r(3)，则圆C的方程为( )
A．x2＋(y＋eq \f(7,2))2＝eq \f(64,25)
B．x2＋(y＋eq \f(7,2))2＝eq \f(64,25)或x2＋(y＋eq \f(3,2))2＝4
C．x2＋(y－1)2＝4
D．x2＋(y－1)2＝4或x2＋(y＋eq \f(5,2))2＝eq \f(16,25)
6．已知圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是( )
A．4B．6
C．8D．16
7．(能力题)[2023·河北唐县模拟]过点(1，eq \r(2))的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率为( )
A．－eq \r(2)B．eq \r(2)
C．eq \f(\r(2),2)D．－eq \f(\r(2),2)
8．(能力题)若直线l：kx－y＋2－k＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y－4＝0交于A，B两点，则当△ABC周长最小时，k＝( )
A．eq \f(1,2)B．－eq \f(1,2)
C．1D．－1
二、多项选择题
9．已知直线l：kx＋y＝0与圆M：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则下列说法中正确的是( )
A．直线l与圆M一定相交
B．若k＝0，则直线l与圆M相切
C．当k＝－1时，直线l与圆M的相交弦最长
D．圆心M到直线l的距离的最大值为eq \r(2)
10．(能力题)[2023·河北石家庄模拟]已知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法正确的是( )
A．若圆C2与x轴相切，则m＝2
B．若m＝－3，则圆C1与圆C2相离
C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x＋(6－2m)y＋m2＋2＝0
D.直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点
三、填空题
11．经过原点并且与直线x＋y－2＝0相切于点(2，0)的圆的标准方程是________________．
12．已知直线y＝k(x＋2)与圆(x－2)2＋y2＝4相交于A，B两点，则实数k的取值范围是________；若|AB|＝2eq \r(2)，则实数k＝________．
13．(能力题)已知圆C的圆心为(1，0)，半径为5，若P(2，－1)为圆C的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．
14．(能力题)已知圆C1与C2相交于A(2，3)，B(m，1)两点，且直线C1C2的方程为x＋y－n＝0，则m＋n＝________．
四、解答题
15．已知圆C：x2＋y2＋6x－6y＋8＝0，直线x－y＋2＝0是圆E与圆C的公共弦AB所在的直线方程，且圆E的圆心在直线4x－y＝0上．
(1)求公共弦AB的长度；
(2)(能力题)求圆E的方程．
优生选做题
16．[2023·山东菏泽期末]瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC，点B(－1，1)，点C(3，5)，过其“欧拉线”上一点Р作圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值为( )
A．eq \r(2)B．2eq \r(2)
C．eq \r(3)D．2eq \r(3)
17．[2023·江西南昌模拟]已知圆C：(x＋a)2＋(y－2a)2＝5a2.
(1)若圆C被直线3x＋4y＝0截得的弦长为8，求圆C的直径；
(2)已知圆C过定点P，且直线x－y＋2a＝0与圆C交于A，B两点，若eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))>－4，求a的取值范围．
课时作业（五十） 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．解析：圆心坐标为（1，－1），半径r＝3，圆心到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝eq \f(|3×1＋4×（－1）＋12|,\r(32＋42))＝eq \f(11,5)