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2023年人教版数学七年级上册《一元一次方程》单元检测(含答案)
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2023年人教版数学七年级上册《一元一次方程》单元检测一 、选择题1.下列式子:①x=0;②3+2=5;③=4;④x2=9;⑤2x=3x;⑥6-4x;⑦2(x+1)=2;⑧x+2y=0.其中方程的个数是( )A.5 B.4 C.6 D.72.若关于x的方程xm-1+2m+1=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )A.-5 B.-3 C.-1 D.53.下列运用等式的性质对等式进行变形的过程中,正确的是( )A.由=0,得x=4 B.由-2x=6,得x=3C.由x-1=3,得x=4 D.由x=2x,得1=24.下列结论中,正确的是( )A.y=-3是方程2-1-y=-2的解 B.x=1是方程-x=的解C.-x+2=0的解是x=-4 D.x=2是方程2x+1=5的解5.长方形的周长是36cm,长是宽的2倍,设长为xcm,则下列方程正确的是( )A.x+2x=36 B.x+x=36 C.2(x+2x)=36 D.2(x+x)=366.下列通过移项变形,错误的是( )A.由x+2=2x-7,得x-2x=-7-2 B.由x+3=2-4x,得x+4x=2-3 C.由2x-3+x=2x-4,得2x-x-2x=-4+3D.由1-2x=3,得2x=1-37.解方程时,为了去分母应将方程两边同时乘以( )A.12 B.10 C.9 D.48.解方程+=0.1时,把分母化成整数,正确的是( )A.+=10 B.+=C.+=0.1 D.+=109.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54﹣x=20%×108 B.54﹣x=20%(108+x)C.54+x=20%×162 D.108﹣x=20%(54+x)10.市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的问隔相等.如果每隔5米栽l棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽l棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( ) A.5(x+21﹣1)=6(x﹣1) B.5(x+21)=6(x﹣1) C.5(x+21﹣1)=6x D.5(x+21)=6x11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是 ( ).A.3x﹣2=2x+9 B.3(x﹣2)=2x+9 C.x+2=x﹣9 D.3(x﹣2)=2(x+9)12.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价),另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出( )A.要亏本4% B.可获利2% C.要亏本2% D.既不获利也不亏本 二 、填空题13.在公式t=中,已知t,d,则D=________.14.若-2x2m-3-5m+1=0是关于x的一元一次方程,则m=_______.15.已知x=-3是关于x的方程3x -2k=1的解,则k的值是 .16.我们规定一种运算法则“※”,对任意两个有理数a、b,有a※b=2a+6.若有理数x满足(2x+1)※(-4)=5※(3-x),则x= .17.某校初一所有学生将在大礼堂内参加 “元旦联欢晚会”,若每排坐30人,则有8人无座位;若每排坐31人,则空26个座位,则初一年级共有多少名学生?设大礼堂内共有x排座位,可列方程为______________________.18.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.=x,由0.=0.777 7…可知,10x=7.777 7…,所以10x﹣x=7,解方程,得x=,于是,得0..将0.写成分数的形式是 . 三 、解答题19.解方程:3x+7=32-2x 20.解方程:2﹣=; 21.解方程:3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3) 22.解方程:x﹣(x-1)=2﹣(x+2). 23.已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.(1)求m和x的值;(2)若n满足关系式|2n+m|=1,求n的值. 24.对于任意实数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,试求x的值. 25.已知某工地施工队,其中一部分工人挑土,一部分工人抬土,共有40根扁担和60个筐,(1)施工队中挑土工人有多少人?(2)若挑土工人一天的工资为80元,抬土工人一天的工资为50元,则施工队一天该付工资 多少钱?(3)由于人工成本较高,而且施工队欲提高工作效率,故将抬土工人全部转为挑土,请问后勤部门要多购进多少支扁担和箩筐? 26.为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球,乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;(3)在(2)的条件下,若a=60,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算? 27.某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株,甲种多肉植物每株的成本4元,售价为8元;乙种多肉植物每株成本价为6元,售价为10元(1)若第一次购进多肉植物的总金额为1400元,则购进甲种多肉植物多少株?(2)多肉植物一经上市,十分抢手,花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物,它们的进价不变.甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%,售价也提高了m%,乙种多肉植物的售价和进货量不变,但是由于乙种多肉植物的耐热性不强,导致销售完之前它的成活率为90%,结果第二次共获利2100元,求m的值.
答案1.C2.A3.C4.D5.D6.C7.A8.B9.B;10.A.11.B12.A13.答案为:2t+d.14.答案为:2;15.答案为:-5.16.答案为:3 17.答案为:30x+8=31x﹣26.18.答案为:.19.解:x=5.20.解:x=1. 21.解:x=.22.解:去分母,得:6x﹣3(x﹣1)=12﹣2(x+2),去括号,得:6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4,移项,得:6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3,合并同类项,得:5x=5,系数化为1,得:x=1. 23.解:(1)∵方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程,∴3m-4=0.解得:m=.将m=代入得:-x-=-.解得x=-.(2)∵将m=代入得:|2n+|=1.∴2n+=1或2n+=-1.∴n=-或n=-.24.解:x×(-4)-3×(-2)=-2,解得x=2.25.解:(1)设x根扁担挑土,则(40﹣x)根扁担抬土.得:2x+1×(40﹣x)=60 解得:x=20所以:20根扁担挑土,20根扁担抬土.所以20人挑土,40人抬土;(2)工资费用:80×20+40×50=3600元;(3)40人抬土,需要40根扁担,原来抬土有20根扁担,所以还需要20根扁担,40个箩筐.26.解:(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据题意得2(x+50)=3x,解得x=100,x+50=150.答:每套队服150元,每个足球100元;(2)到甲商场购买所花的费用为:150×100+100(a﹣10)=100a+14000(元),到乙商场购买所花的费用为:150×100+0.8×100•a=80a+15000(元);(3)在乙商场购买比较合算,理由如下:将a=60代入,得100a+14000=100×60+14000=20000(元).80a+15000=80×60+15000=19800(元),因为20000>19800,所以在乙商场购买比较合算. 27.解:(1)设甲种多肉植物购进x株,根据题意得4x+6(300﹣x)=1400,解得x=200.答:甲种多肉植物购进200株;(2)根据题意,得200(1+2m%)[8(1+m%)﹣4]+100×90%×10﹣100×6=2100,解得m1=25,m2=﹣125(不合题意舍去),即m的值为25.