中考数学专题10 一元一次不等式（组）（学案含解析）

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中考数学一轮复习学案
10 一元一次不等式（组）

中考命题说明



考点
课标要求
考查角度
1
一元一次不等式
①能够根据体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；
②会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.
常以选择题、填空题、解答题等题型考查不等式的三条基本性质和一元一次不等式的解法.
2
一元一次不等式组
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
常以选择题、填空题、解答题考查一元一次不等式组的解法.
3
一元一次不等式（组）的应用
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.
以不等式（组）类应用题考查不等式（组）解决实际问题的能力.

思维导图


知识点1： 不等式及其性质


知识点梳理

1. 不等式：用不等号（“＞”或“≥”或“＜”或“≤”或“≠”）表示不等关系的式子，叫做不等式．
2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值．
3. 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
4. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
5. 不等式基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．
若a＞b，则a±c＞b±c．
（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或）．
（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或）．
典型例题

【例1】（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）

A．6.5 m B．6 m C．5.5 m D．4.5 m
【考点】不等式的定义
【分析】根据标志内容为限高5 m可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5 m，
【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5 m，
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的应用能力，关键是能根据标志牌内容准确获得通过车辆高度的范围．
【例2】（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y－2＞0 B．y－2＜0 C．y－2≥0 D．y－2≤0
【考点】不等式的定义
【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式．
【解答】解：根据题意得：y－2≤0．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式．
【例3】（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a＋c＞b＋d B．a＋b＞c＋d C．a＋c＞b－d D．a＋b＞c－d
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．
【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，∴a＋c＞b＋d，故该选项符合题意；
B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a＋b＜c＋d，故该选项不符合题意；
C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝－3时，a＋c＜b－d，故该选项不符合题意；
D选项，当a＝－1，b＝－2，c＝d＝3时，a＋b＜c－d，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式（或相等的整式），不等号的方向不变是解题的关键．
【例4】（2022•沈阳）不等式2x＋1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：不等式2x＋1＞3的解集为：x＞1，
故选：B．
【点评】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
知识点2： 一元一次不等式及其解法


知识点梳理

1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2. 一元一次不等式的解法：
一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1.
典型例题

【例5】（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
【解答】解：x－3≥0，
x≥3，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
【例6】（2022•大连）不等式4x＜3x＋2的解集是（ ）
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x＜2
【考点】解一元一次不等式
【分析】根据不等式的计算方法计算即可．
【解答】解：4x＜3x＋2，
移项，得x＜2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，细心计算即可．
【例7】（2022•宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母得：2(x－1)≥3(x－3)＋6，
去括号得：2x－2≥3x－9＋6，
移项得：2x－3x≥－9＋6＋2，
合并同类项得：－x≥－1，
系数化为1得：x≤1．
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
【例8】（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组
【分析】两个方程相减可得出x＋y＝k－3，根据x＋y≥5列出关于k的不等式，解之可得答案．
【解答】解：把两个方程相减，可得x＋y＝k－3，
根据题意得：k－3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点．
知识点3： 一元一次不等式组及其解法


知识点梳理

1. 一元一次不等式组的定义：把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组．
2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．
3. 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4. 一元一次不等式组的解法：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
5. 解集在数轴上的表示（令a＞b）：


x＞a
大大取大


x＜b
小小取小


b 大小小大取中间


无解
大大小小无处找
6. 一元一次不等式（组）的特殊解：先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可．
典型例题

【例9】（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组，
由①得：x≥－1，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为－1≤x＜1，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
【例10】（2022•衢州）不等式组的解集是（ ）
A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得x＜4，
解不等式②得x＞3，
∴不等式组的解集为3＜x＜4，
故选：D．
【点评】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法．
【例11】（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x＜a，
解得：1＜x＜a，
∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值是5，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
【例12】（2022•宁夏）解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞－1，
∴不等式组的解集是－1＜x≤1．
【点评】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．
【例13】（2022•扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥－2，
解不等式②，得：x＜4，
∴原不等式组的解集是－2≤x＜4，
∴该不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，
∵－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3，
∴该不等式组所有整数解的和是3．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
知识点4： 一元一次不等式（组）的实际应用


知识点梳理

1. 一元一次不等式（组）的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式（组），解不等式（组），作答．
2. 基本过程：这一过程可简单表述为：问题不等式（组）解答．
典型例题

【例14】（2022•山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．

【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
【解答】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意，得，
解得x≤32，
故答案为：32．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
【例15】（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；
（2）设B产品生产m件，则A产品生产(180－m)件，根据题意列出不等式组，求出即可．
【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得．
解这个方程组，得，
所以，生产A产品30件，B产品70件．
（2）设B产品生产m件，则A产品生产(180－m)件，
根据题意，得(100－75) m＋(120－100) (180－m)≥4300，
解这个不等式，得m≥140．
所以，B产品至少生产140件．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．
【例16】（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用
【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x＋7＝31x－1，即可解得参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m＋320(8－m)＝80m＋2560，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元．
【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有(30x＋7)人，
根据题意得：30x＋7＝31x－1，
解得x＝8，
∴30x＋7＝30×8＋7＝247，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
（2）师生总数为247＋8＝255（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆，
根据题意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m为整数，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，
∴租车总费用最少时，至少租8两辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆，
由（2）知：3≤m≤5.5，
设学校租车总费用是w元，
w＝400m＋320(8－m)＝80m＋2560，
∵80＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3＋2560＝2800（元），
答：学校租车总费用最少是2800元．
【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式．
巩固训练

1.（2022•包头）若，则下列不等式中正确的是　　
A． B． C． D．
2．（2022•宿迁）如果，那么下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
3．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
4．（2022•盘锦）不等式的解集在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
5．（2022•长春）不等式的解集是　　
A． B． C． D．
6．（2022•广西）不等式的解集是　　
A． B． C． D．
7．（2022•桂林）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
8．（2022•嘉兴）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
9．（2022•株洲）不等式的解集是　　
A． B． C． D．
10．（2022•甘肃）不等式的解集是　　
A． B． C． D．
11．（2022•益阳）若是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022•赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是　　
A．
B．
C．
D．
13．（2022•福建）不等式组的解集是　　
A． B． C． D．
14．（2022•山西）不等式组的解集是　　
A． B． C． D．
15．（2022•济宁）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
16．（2022•湘潭）若，则下列四个选项中一定成立的是　　
A． B． C． D．
17．（2022•泰州）已知，，，用“”表示、、的大小关系为 ．
18．（2022•十堰）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．

19．（2022•绍兴）关于的不等式的解集是 ．
20．（2022•安徽）不等式的解集为 ．
21．（2022•丽水）不等式的解集是 ．
22．（2022•黑龙江）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
23．（2022•河南）不等式组的解集为 ．
24．（2022•内蒙古）关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
25．（2022•大庆）满足不等式组的整数解是 ．
26．（2022•达州）关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ．
27．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①；②；③．


28．（2022•攀枝花）解不等式：．
29．（2022•兰州）解不等式：．
30．（2022•广州）解不等式：．
31．（2022•百色）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
32．（2022•温州）（1）计算：．
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．

33．（2022•连云港）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
34．（2022•金华）解不等式：．
35．（2022•河北）整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如图所示，求的负整数值．

36．（2022•湘西州）解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ．
（Ⅱ）解不等式②，得 ．
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 ．
37．（2022•上海）解关于的不等式组：．
38．（2022•通辽）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．
39．（2022•北京）解不等式组：．
40．（2022•海南）（1）计算：；
（2）解不等式组．
41．（2022•广东）解不等式组：．
42．（2022•陕西）解不等式组：．
43．（2022•江西）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
44．（2022•淮安）解不等式组：并写出它的正整数解．
45．（2022•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
46．（2022•西宁）解不等式组：，并写出该不等式组的最大整数解．
47．（2022•资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．
（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？
48．（2022•朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？
49．（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
50．（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
（1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？
51．（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
52．（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
53．（2022•牡丹江）某工厂准备生产和两种防疫用品，已知种防疫用品每箱成本比种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产种防疫用品的箱数与用4500元生产种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求，两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产和两种防疫用品共50箱，且种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
54．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
55．（2022•辽宁）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台型早餐机和3台型早餐机需要1000元，6台型早餐机和1台型早餐机需要600元．
（1）每台型早餐机和每台型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进，两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进型早餐机多少台？
56．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的、两种型号的颜料，若购买1盒种型号的颜料和2盒种型号的颜料需用56元；若购买2盒种型号的颜料和1盒种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒种型号的颜料和每盒种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的颜料？
57．（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元吨，两次购买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元吨和3万元吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
58．（2022•湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
59．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
60．（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元个，“冰墩墩”挂件的进价为50元个．
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元个，“冰墩墩”挂件售价定为60元个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
61．（2022•绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元
4
5
6
40
零售价格（元
5
6
8
50
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
62．（2022•泸州）某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．
（1），两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？
63．（2022•遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
巩固训练解析

1.（2022•包头）若，则下列不等式中正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】不等式的性质
【分析】、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；
、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变；
、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；
、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变．
【解答】解：、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，
，
，符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3个性质是解题关键．
2．（2022•宿迁）如果，那么下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：、，
，故本选项符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
3．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是关键．
4．（2022•盘锦）不等式的解集在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【分析】先求得不等式的解集为，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．
【解答】解：不等式的解集为，
数轴表示为：
，
故选．
【点评】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．
5．（2022•长春）不等式的解集是　　
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式
【分析】利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．
【解答】解：，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决此类问题的关键．
6．（2022•广西）不等式的解集是　　
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．
【解答】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故选：．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
7．（2022•桂林）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，，
得，．
在数轴上表示为：

故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
8．（2022•嘉兴）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．
【解答】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
9．（2022•株洲）不等式的解集是　　
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．
【解答】解：，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1是解题的关键．
10．（2022•甘肃）不等式的解集是　　
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式
【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．
【解答】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．
11．（2022•益阳）若是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断是否是解集一个解．
【解答】解：、不等式组的解集为，不在这个范围内，故不符合题意；
、不等式组的解集为，不在这个范围内，故不符合题意；
、不等式组无解，不在这个范围内，故不符合题意；
、不等式组的解集为，在这个范围内，故符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
12．（2022•赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．
13．（2022•福建）不等式组的解集是　　
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为．
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
14．（2022•山西）不等式组的解集是　　
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（2022•济宁）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式得：，
解不等式得：，
关于的不等式组仅有3个整数解，
，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
16．（2022•湘潭）若，则下列四个选项中一定成立的是　　
A． B． C． D．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质分别判断各个选项即可．
【解答】解：．，
，
，
故选项符合题意；
．，
，
，
故选项不符合题意；
．，
，
，
故选项符合题意；
．，
，
，
故选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
17．（2022•泰州）已知，，，用“”表示、、的大小关系为 ．
【考点】不等式的性质
【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．
【解答】解：解法1：令，，
则，，．
．
．
解法；
；
；
；
．
【点评】本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．
18．（2022•十堰）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．

【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．
【解答】解：该不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．
19．（2022•绍兴）关于的不等式的解集是 ．
【考点】解一元一次不等式
【分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案．
【解答】解：，
，即，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．
20．（2022•安徽）不等式的解集为 ．
【考点】解一元一次不等式
【分析】先去分母、再移项即可．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．
21．（2022•丽水）不等式的解集是 ．
【考点】解一元一次不等式
【分析】先移项，再合并同类项即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
22．（2022•黑龙江）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出的范围．
【解答】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
23．（2022•河南）不等式组的解集为 ．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集是，
故答案为：．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
24．（2022•内蒙古）关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先把当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出的取值范围即可．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组无解，
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
25．（2022•大庆）满足不等式组的整数解是 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的整数解为：2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
26．（2022•达州）关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
恰有3个整数解，
，
，
故答案为：．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
27．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①；②；③．


【考点】不等式的定义；在数轴上表示不等式的解集
【分析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集，
把解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．
28．（2022•攀枝花）解不等式：．
【考点】解一元一次不等式
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
化系数为1，得．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
29．（2022•兰州）解不等式：．
【考点】解一元一次不等式
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集
【解答】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
两边同乘以，得：．
故原不等式的解集是．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
30．（2022•广州）解不等式：．
【考点】解一元一次不等式
【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知不等式的性质以及解一元一次不等式的基本步骤．
31．（2022•百色）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【分析】利用不等式的性质即可求解．
【解答】解：移项得：，
合并同类项得：，
两边同时除以2得：，
解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
32．（2022•温州）（1）计算：．
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．

【考点】实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；
（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
【解答】解：（1）

；
（2），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
其解集在数轴上表示如下：
．
【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．
33．（2022•连云港）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集．
【解答】解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
34．（2022•金华）解不等式：．
【考点】解一元一次不等式
【分析】利用解不等式的方法解答即可．
【解答】解：去括号得：
，
移项得：
，
合并同类项得：
，
．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
35．（2022•河北）整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如图所示，求的负整数值．

【考点】整式的混合运算—化简求值；一元一次不等式的整数解
【分析】（1）把代入代数式中进行计算便可；
（2）根据数轴列出的不等式进行解答便可．
【解答】解：（1）根据题意得，；
（2）由数轴知，，
即，
解得，
为负整数，
．．
【点评】本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第（2）题关键是根据数轴列出的不等式．
36．（2022•湘西州）解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ．
（Ⅱ）解不等式②，得 ．
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：．
（Ⅰ）解不等式①，得，
（Ⅱ）解不等式②，得，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为，
故答案为：（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）数轴表示见解答；
（Ⅳ）．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
37．（2022•上海）解关于的不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①得，，
，
解得，
由②得，，
，
，
解得，
所以不等式组的解集为：．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
38．（2022•通辽）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．
【考点】解一元一次不等式组；分式的混合运算
【分析】先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：



，
，
解得：，
该不等式组的整数解为：0，1，2，
，，
且，
，
当时，原式

．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
39．（2022•北京）解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
40．（2022•海南）（1）计算：；
（2）解不等式组．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）


；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
41．（2022•广东）解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
42．（2022•陕西）解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
43．（2022•江西）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组
【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式，
．
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
44．（2022•淮安）解不等式组：并写出它的正整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组
【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
【解答】解：解不等式得．
解不等式得，
不等式组的解集为：．
不等式组的正整数解为：1，2，3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的正整数解，利用一元一次不等式组的解法正确求得不等式组的解集是解题的关键．
45．（2022•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解
【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可．
【解答】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
整数解为1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
46．（2022•西宁）解不等式组：，并写出该不等式组的最大整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
该不等式组的最大整数解为．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
47．（2022•资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．
（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）根据题意，设乙种型号的单价是元，则甲种型号的单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩” 个，则购买乙种型号的“冰墩墩” 个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案．
【解答】解：（1）设乙种型号的单价是元，则甲种型号的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
，
答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；
（2）设购买甲种型号的“冰墩墩” 个，则购买乙种型号的“冰墩墩” 个，
根据题意得：，
解得：，
最大值是30，
答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是本题的关键．
48．（2022•朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，可得：，即可解得每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；
（2）设购买个篮球，可得：，即可解得最多可以购买5个篮球．
【解答】解：（1）设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，
根据题意得：，
解得，
每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；
（2）设购买个篮球，
根据题意得：，
解得，
答：最多可以购买5个篮球．
【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
49．（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设出售的竹篮个，陶罐个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需61元；每个竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买鲜花束，根据总价单价数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设出售的竹篮个，陶罐个，依题意有：
，
解得：．
故出售的竹篮5个，陶罐3个；
（2）设购买鲜花束，依题意有：
，
解得，
为整数，
共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
50．（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
（1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，利用种植亩数总产量亩产量，结合块试验田比块试验田少4亩，即可得出关于的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入中即可求出杂交水稻的亩产量；
（2）设把亩块试验田改种杂交水稻，利用总产量亩产量种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；
（2）设把亩块试验田改种杂交水稻，
依题意得：，
解得：．
答：至少把1.5亩块试验田改种杂交水稻．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
51．（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设原计划篮球买个，足球买个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；
（2）设篮球能买个，则足球个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．
【解答】解：（1）设原计划篮球买个，足球买个，
根据题意得：，
解得：．
答：原计划篮球买40个，足球买20个．
（2）设篮球能买个，则足球个，
根据题意得：，
解得：，
答：篮球最多能买24个．
【点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
52．（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用
【分析】（1）可设每支钢笔元，则每本笔记本元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；
（2）可设购买本笔记本，则购买钢笔支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设每支钢笔元，依题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故笔记本的单价为：（元，
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；
（2）设购买本笔记本，则购买钢笔支，依题意得：
，
解得：，
故最多购买笔记本20本．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系．
53．（2022•牡丹江）某工厂准备生产和两种防疫用品，已知种防疫用品每箱成本比种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产种防疫用品的箱数与用4500元生产种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求，两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产和两种防疫用品共50箱，且种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
【考点】二元一次方程的应用；分式方程的应用；一次函数的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设种防疫用品的成本为元箱，则种防疫用品的成本为元箱，利用数量总价单价，结合用6000元生产种防疫用品的箱数与用4500元生产种防疫用品的箱数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出种防疫用品的成本，再将其代入中即可求出种防疫用品的成本；
（2）设生产箱种防疫用品，则生产箱种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产和两种防疫用品共50箱，且种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；
（3）设（2）中的生产成本为元，利用生产成本种防疫用品的成本生产数量种防疫用品的成本生产数量，即可得出关于关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出（2）中最低成本，设购买台甲种设备，台乙种设备，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案，再将其代入中即可得出结论．
【解答】解：（1）设种防疫用品的成本为元箱，则种防疫用品的成本为元箱，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种防疫用品的成本为2000元箱，种防疫用品的成本为1500元箱．
（2）设生产箱种防疫用品，则生产箱种防疫用品，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为20，21，22，23，24，25，
该工厂共有6种生产方案．
（3）设（2）中的生产成本为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值．
设购买台甲种设备，台乙种设备，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
或31或29或27．
，
共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
54．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，利用总价单价数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
（2）设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，
依题意得：，
解得：．
答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
55．（2022•辽宁）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台型早餐机和3台型早餐机需要1000元，6台型早餐机和1台型早餐机需要600元．
（1）每台型早餐机和每台型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进，两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进型早餐机多少台？
【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）可设型早餐机每台元，型早餐机每台元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）可设购进型早餐机台，结合（1），根据总费用不超过2200元，可列出不等式，从而可求解．
【解答】解：（1）设型早餐机每台元，型早餐机每台元，依题意得：
，
解得：，
答：每台型早餐机80元，每台型早餐机120元；
（2）设购进型早餐机台，依题意得：
，
解得：，
答：至少要购进型早餐机5台．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．
56．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的、两种型号的颜料，若购买1盒种型号的颜料和2盒种型号的颜料需用56元；若购买2盒种型号的颜料和1盒种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒种型号的颜料和每盒种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的颜料？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，根据“购买1盒种型号的颜料和2盒种型号的颜料需用56元；购买2盒种型号的颜料和1盒种型号的颜料需用64元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，利用总价单价数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，
依题意得：，
解得：．
答：每盒种型号的颜料24元，每盒种型号的颜料16元．
（2）设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，
依题意得：，
解得：．
答：该中学最多可以购买90盒种型号的颜料．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
57．（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元吨，两次购买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元吨和3万元吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设第一次购买龙眼吨，则第二次购买龙眼吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设把吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．
【解答】解：（1）设第一次购买龙眼吨，则第二次购买龙眼吨，
由题意得：，
解得：，
（吨，
答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；
（2）设把吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干，
由题意得：，
解得：，
至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，
答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉．
【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的相等关系和不等关系是解决问题的关键．
58．（2022•湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，利用总价单价数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．
（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，
依题意得：，
解得：．
答：至少买乙种快餐37份．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
59．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）利用总价单价数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；
（2）设购买件这种文化用品，当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，显然在乙超市支付的费用较少；当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，综上，即可得出结论．
【解答】解：（1）（元，，
在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为（元．
故答案为：300；240．
（2）设购买件这种文化用品．
当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为（元，
，
选择乙超市支付的费用较少；
当时，在甲超市的购物金额为（元，在乙超市的购物金额为（元，
若，则；
若，则；
若，则．
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．
60．（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元个，“冰墩墩”挂件的进价为50元个．
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元个，“冰墩墩”挂件售价定为60元个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个，利用进货总价进货单价进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个，利用总利润每个的销售利润销售数量（购进数量），即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个，
依题意得：，
解得：．
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
（2）设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个，
依题意得：，
解得：．
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
61．（2022•绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元
4
5
6
40
零售价格（元
5
6
8
50
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用
【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝，苹果，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用总利润每千克的销售利润销售数量（购进数量），即可求出结论；
（2）设购进菠萝，则购进苹果，根据“菠萝的进货量不低于，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出各进货方案．
【解答】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝，苹果，
依题意得：，
解得：，
（元．
答：这两种水果获得的总利润为500元．
（2）设购进菠萝，则购进苹果，
依题意得：，
解得：．
又，均为正整数，
可以为88，94，
该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案1：购进菠萝，苹果；
方案2：购进菠萝，苹果．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
62．（2022•泸州）某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．
（1），两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用
【分析】（1）设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，根据“购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，利用总价单价数量，结合购进种农产品的件数不超过种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每件种农产品的价格是120元，每件种农产品的价格是150元．
（2）设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，
依题意得：，
解得：．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则
．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时．
答：当购进20件种农产品，20件种农产品时获利最多．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
63．（2022•遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用
【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
【解答】解：（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
，
解得，
为整数，
的值可为30，31，32，33，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组