中考数学专题25 统计（学案含解析）

这是一份中考数学专题25 统计（学案含解析），共61页。

中考数学一轮复习学案
25 统计




考点
课标要求
考查角度
1
调查方式
①经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；②体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样；③体会用样本估计总体的思想．
常以选择题、填空题、解答题的形式考查相关的计算和统计的相关概念及基本思想．
2
平均数、众数、中位数
①理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；②能用样本的平均数来估计总体的平均数．
常以选择题、填空题的形式考查总体、个体、样本、平均数、中位数、众数的概念和计算，以解答题的形式考查相关的计算和统计的基本思想．
3
极差、方差
①探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度；②通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的方差来估计总体的方差．
常以选择题、填空题的形式考查方差、极差的概念和计算，以解答题的形式考查极差、方差的计算和用样本方差估计总体方差的统计思想．
4
频数、频率与统计图表
①理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；②会用扇形统计图表示数据，能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点．
多以选择题、填空题和解答题的形式考查频数、频率与统计图在实际生活中的应用，重点是考查读图、识图和用图能力．

知识点1：调查方式及相关概念
中考命题说明

中考命题说明

知识点梳理


1. 调查方式：
（1）普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查．
（2）抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
2. 统计学中的几个基本概念：
（1）总体：所有考察对象的全体叫做总体．
（2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体．
（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
（5）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
（6）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数．
典型例题


【例1】（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【例2】（2022•湖北）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【例3】（2022•南通）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查” ）．
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【例4】（4分）（2021•福建13/25）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 ．

【考点】条形统计图；用样本估计总体
【分析】用总人数乘以长跑成绩优秀的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：根据题意得：
（人），
故答案为：270．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
知识点2：平均数、众数、中位数

知识点梳理


1. 平均数的概念：
（1）平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么，叫做这n个数的平均数， 读作“x拔”．
（2）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里 f1+ f2+…+fk=n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
2. 平均数的计算方法：
（1）定义法：当所给数据x1，x2，…，xn比较分散时，一般选用定义公式：．
（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中f1+ f2+…+fk=n ．
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a ，…，x′n=xn-a ．是新数据的平均数（通常把x1，x2，…，xn叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．
3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
4. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
5. 中位数、众数、平均数都是描述一组数据的 集中程度 的特征数．
典型例题


【例5】（4分）（2021•福建5/25）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】加权平均数
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
【解答】解：甲的平均成绩=90×60%+90×40%=90（分），
乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93（分），
丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92（分），
丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88（分），
∵93＞92＞90＞88，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故选：B．
【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
【例6】（3分）（2021•西藏4/27）数据3，4，6，6，5的中位数是（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【考点】中位数
【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．
【解答】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故选：B．
【点评】本题考查中位数，掌握将一组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数是正确解答的关键．
【例7】（3分）（2021•山西6/23）每天登录“学习强国” APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点
15
21
27
27
21
30
21

A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点
【考点】众数；中位数
【分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．
【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，
所以中位数为21，众数为21，
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．
【例8】（8分）（2021•天津20/25）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为　　 ；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数
【分析】（Ⅰ）根据每月用水5 t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水6.5 t的户数除以总户数，即可得出m的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%=50（个）；
，即m=20；
故答案为：50，20；
（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：（t），
∵6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6 t；
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
∴这组数据的中位数是6 t．
【点评】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．
知识点3： 极差、方差、标准差


知识点梳理


1. 极差：一组数据中 最大值与最小值 的差．
2. 方差的概念：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“s2”表示，即 ．
3. 方差的计算：
（1）基本公式：．
（2）简化计算公式（Ⅰ）：．
也可写成．
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．
（3）简化计算公式（Ⅱ）：．
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x′1=x1-a，x′2=x2-a ，…，x′n=xn-a ，那么，．
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方．
（4）新数据法：原数据x1，x2，…，xn的方差与新数据x′1=x1-a，x′2=x2-a ，…，x′n=xn-a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x′1，x′2，…，x′n的方差就等于原数据的方差．
4. 标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
．
5. 方差是衡量一组数据 波动大小 的量，方差越大，数据的 波动 越大，方差越小，数据的 波动 越小．
典型例题


【例9】（3分）（2019•呼和浩特5/25）某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）

A．从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长
B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本
D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
【解答】解：A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；
B、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本，正确；
C、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8﹣15.5＝45.3本，正确；
D、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍，错误．
故答案为：D．
【例10】（2分）（2021•北京15/28）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【考点】方差．
【分析】根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【解答】解：(11+12+13+14+15)＝13，
s甲2[(11﹣13)2+(12﹣13)2+(13﹣13)2+(14﹣13)2+(15﹣13)2]＝2，
(12+12+13+14+14)＝13，
s乙2[(12﹣13)2+(12﹣13)2+(13﹣13)2+(14﹣13)2+(14﹣13)2]＝0.8，
∵2＞0.8，
∴s甲2＞s乙2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【例11】（3分）（2021•包头16/26）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．
【考点】方差；中位数
【分析】根据题意，由中位数的定义可得x的值，计算出这组数据的平均数，再根据方差计算公式列式计算即可．
【解答】解：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8，
则有x=8，
这组数据的平均数为，
则这组数据的方差，
故答案为：3.6．
【点评】本题考查数据的方差计算，关键是由中位数的定义求出x的值．
【例12】（3分）（2021•河南13/23）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 （填“甲”或“乙”）．

【考点】算术平均数；方差
【分析】由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．
【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
所以产品更符合规格要求的厂家是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【例13】（3分）（2021•鄂尔多斯6/24）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）

A．平均数是 B．众数是10 C．中位数是8.5 D．方差是
【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数；方差
【分析】由折线图得到2021年3月1日～3月6日的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．
【解答】解：由折线图知：2021年3月1日～3月6日的用水量（单位：吨）依次是4，2，7，10，9，4，
从小到大重新排列为：2，4，4，7，9，10，
∴平均数是，
中位数是，
由4出现了2次，故其众数为4．
方差是．
综上只有选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．
知识点4： 频数、频率与统计图表



知识点梳理


1. 统计图：是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现．常见的统计图有：
（1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形． 条形图能够显示每组中的具体 数据 ．
（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 折线图能够显示数据的 变化 趋势．
（3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图． 扇形图能够显示部分在 总体 中的百分比．
（4）频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
2．频数分布直方图：
（1）把每个对象出现的次数叫做频数．
（2）每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．频率＝．
（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
（4）频数分布直方图的绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差（即：极差）；
②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
3. 频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．
4. 研究频率分布的一般步骤及有关概念：
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）；
②决定组距与组数；
③决定分点；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
（2）频率分布的有关概念：
①极差：最大值与最小值的差．
②频数：落在各个小组内的数据的个数．
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率．
典型例题


【例14】（2分）（2021•河北14/26）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（　　）”应填的颜色是（　　）

A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
【考点】扇形统计图；条形统计图．
【分析】根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出蓝色是5，所占的百分比是10%，求出调查的总人数，用16除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案．
【解答】解：根据题意得：
5÷10%＝50（人），
16÷50%＝32%，
则喜欢红色的人数是：50×28%＝14（人），
50﹣16﹣5﹣14＝15（人），
∵柱的高度从高到低排列，
∴图2中“（　　）”应填的颜色是红色．
故选：D．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【例15】（7分）（2021•通辽22/26）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取 名学生，a的值为 　　；
（2）在扇形统计图中，n=　　，E组所占比例为 　　%；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）A组的频数a比B组的频数b小15，而A组的频频率比B组的频率小18%-8%=10%，可求出调查人数，再根据频数、频率、总数之间的关系求出a的值即可；
（2）求出“D组”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数及“E组”所占的百分比；
（3）求出b的值，“C组”频数以及“E组”频数即可；
（4）求出样本中成绩在80分以上的学生所占的百分比，即可估计整体中成绩在80分以上的学生人数．
【解答】解：（1）A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频频率比B组的频率小18%-8%=10%，
因此调查人数为：15÷（18%-8%）=150（人），
a=150×8%=12（人），
故答案为：150，12；
（2），即n =144，
“E组”所占的百分比为1-8%-18%-30%-40%=4%，
故答案为：144，4；
（3）b=a+15=27（人），
“C组”频数为：150×30%=45（人），
“E组”频数为：150×4%=6（人），
补全频数分布直方图如图所示：

（4）（人），
答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人．
【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．
巩固训练

1.（3分）（2020•河南3/23）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
2.（3分）（2021•江西4/23）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（　　）

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
3.（4分）（2021•云南8/23）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产、、、四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是（ ）
A．单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的3倍
B．单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的1.5倍
C．单独生产型帐篷与单独生产型帐篷的天数相等
D．每天单独生产型帐篷的数量最多
4.（8分）（2021•海南19/22）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图和扇形统计图（图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）　3.45　，　　；
（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是 　　（精确到；
（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有 　　万（精确到1万）．
5.（8分）（2021•包头21/26）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中，满足．请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分
70
80
90
100
人数
3


5
（1）求统计表中，的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．

6.（4分）（2021•上海4/25）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）

A．包 B．包 C．包 D．包
7.（10分）（2021•重庆B卷20/26）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数

9
众数
8

优秀率


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　8　，　　；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

8.（12分）（2021•安徽21/23）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．

（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
9.（8分）（2021•云南17/23）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 　方案三　（填写“方案一”、“方案二”或“方案三” ；
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为分）
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
83.59


100
52

分数段





频数
5
7
18
30
40
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为 　　；
②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 　　人．
10.（9分）（2021•河南17/23）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．
．校内课业负担重
．校外学习任务重
．学习效率低
．其他

平均每天睡眠时间（时分为5组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 　③　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 　　；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
11.（10分）（2021•新疆19/23）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：；；；，并绘制出不完整的统计图：

（1）填空：　50　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这名学生成绩的中位数落在 　　组；
（4）若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
12.（5分）（2021•北京25/28）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8
m
乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
13.（6分）（2021•广东19/25）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
14.（7分）（2021•陕西22/26）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　19.5℃　，众数为 　19℃　；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
15.（7分）（2021•吉林20/26）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．

年快递业务量增长速度统计表
年龄
2016
2017
2018
2019
2020
增长速度





说明：增长速度计算办法为：增长速度
根据图中信息，解答下列问题：
（1）年快递业务量最多年份的业务量是 　833.6　亿件．
（2）年快递业务量增长速度的中位数是 　　．
（3）下列推断合理的是 　　（填序号）．
①因为年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；
②因为年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上．
16.（3分）（2021•通辽3/26）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数
17.（7分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟23/26）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务．为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：
（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：
一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94
二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96
（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；

（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
一班
①
94
86
147.76
二班
83.7
96
②
215.21
根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；
（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
18.（10分）（2021•重庆A卷20/26）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：．，，，．，下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
等级所占百分比
七年级
1.3
1.1

0.26

八年级
1.3

1.0
0.23

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中，，的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

19.（8分）（2021•江西19/23）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝　0.5　，b＝　76　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

20.（7分）（2020•陕西19/25）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

21.（3分）（2020•江西10/23）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　9　．
22.（3分）（2020•河北5/26）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则　　

A．9 B．8 C．7 D．6
23.（10分）（2020•重庆A卷20/26）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5

7

八年级
7.5
8


根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的，，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
24.（10分）（2020•重庆B卷21/26）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数


众数
7

合格率


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　7.5　，　　，　　；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
25.（7分）（2020•兴安盟•呼伦贝尔23/26）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为　40　人，扇形统计图中的　　，条形统计图中的　　；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　　，方差是　　；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
26.（3分）（2020•赤峰4/26）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
27.（5分）（2020•北京25/28）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　173　（结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　2.9　倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
28.（9分）（2020•河南17/23）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
质量
频数
机器






甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
分析数据根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01

乙
499.7

31.81

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　501　，　　；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．
29.（4分）（2020•上海3/25）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
30.（8分）（2020•江西19/23）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图．

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩







人数
1
3
3
8
15

6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）　14　；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有　　人，至多有　　人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的人数．
巩固训练解析

1.（3分）（2020•河南3/23）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.（3分）（2021•江西4/23）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（　　）

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【考点】扇形统计图．
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；
D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心．
3.（4分）（2021•云南8/23）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产、、、四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是（ ）
A．单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的3倍
B．单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的1.5倍
C．单独生产型帐篷与单独生产型帐篷的天数相等
D．每天单独生产型帐篷的数量最多
【考点】扇形统计图；条形统计图
【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项．
【解答】解：A、单独生产帐篷所需天数为（天，单独生产帐篷所需天数为（天，
单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的4倍，此选项错误；
B、单独生产帐篷所需天数为（天，
单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的2倍，此选项错误；
C、单独生产帐篷所需天数为（天，
单独生产型帐篷与单独生产型帐篷的天数相等，此选项正确；
D、单由条形统计图可得每天单独生产型帐篷的数量最多，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．
4.（8分）（2021•海南19/22）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图和扇形统计图（图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）　3.45　，　　；
（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是 　　（精确到；
（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有 　　万（精确到1万）．
【考点】近似数和有效数字；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）根据小学的人数是2.48万人，所占的百分比是，据此即可求得总人数，进而可求得、的值；
（2）用2020年与2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数差除以2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数，再乘以即可求解；
（3）求出海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数，用1008乘以海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．
【解答】解：（1）（万人），
，
，
故答案为：3.45，1.01；
（2），
故答案为：72.2；
（3）（万人），
故答案为：140．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5.（8分）（2021•包头21/26）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中，满足．请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分
70
80
90
100
人数
3


5
（1）求统计表中，的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．

【考点】扇形统计图；加权平均数
【分析】（1）根据每组学生均为20名求出，的和，由即可求解；
（2）小明的计算不正确，根据加权平均数的计算方法可以解答本题；
（3）计算乙组20名学生竞赛成绩的平均分，比较即可得出答案．
【解答】解：（1）每组学生均为20名，
（名，
，
，；
（2）小明的计算不正确，
正确的计算为：（分；
（3）竞赛成绩较好的是甲组，
理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：
（分，
，
竞赛成绩较好的是甲组．
【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题也考查了平均数的认识．
6.（4分）（2021•上海4/25）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）

A．包 B．包 C．包 D．包
【考点】频数（率分布直方图
【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．
【解答】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值，
故选：A．
【点评】本题主要考查频数（率分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．
7.（10分）（2021•重庆B卷20/26）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数

9
众数
8

优秀率


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　8　，　　；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

【考点】用样本估计总体；众数；中位数
【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到、的值．
（2）计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解．
（3）根据优秀率进行评价即可．
【解答】解：（1）七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
中位数．
根据扇形统计图可知类是最多的，故．
故答案为：8；9．
（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数（人）．
（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：、．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
【点评】本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．
8.（12分）（2021•安徽21/23）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．

（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
【考点】单项式乘单项式；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．
【分析】（1）根据“各组频数之和为样本容量”可求出x的值；
（2）根据中位数的意义进行判断即可；
（3）利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（户），
答：x的值为22；
（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，
所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组；
（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为：
（kW•h），
答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186 kW•h．
【点评】本题考查频数分布直方图，加权平均数，理解频数分布直方图的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
9.（8分）（2021•云南17/23）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 　方案三　（填写“方案一”、“方案二”或“方案三” ；
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为分）
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
83.59


100
52

分数段





频数
5
7
18
30
40
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为 　　；
②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 　　人．
【考点】抽样调查的可靠性；中位数；用样本估计总体；频数（率分布表；总体、个体、样本、样本容量；加权平均数
【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；
②样本中“优秀”人数占调查人数的，因此估计总体1565人的是“优秀”．
【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本总数为：（人，
成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在，因此中位数在组中；
②由题意得，（人，
故答案为：①；②626．
【点评】本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法．
10.（9分）（2021•河南17/23）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．
．校内课业负担重
．校外学习任务重
．学习效率低
．其他

平均每天睡眠时间（时分为5组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 　③　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 　　；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，
故落在第③组；
睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：，
故答案为：③，．
（2）答案不唯一，言之有理即可．
例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
11.（10分）（2021•新疆19/23）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：；；；，并绘制出不完整的统计图：

（1）填空：　50　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这名学生成绩的中位数落在 　　组；
（4）若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
【考点】用样本估计总体；频数（率分布直方图；扇形统计图；中位数
【分析】（1）根据组的频数和所占的百分比，可以求得的值；
（2）根据（1）中的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组；
（4）根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数．
【解答】解：（1），
故答案为：50；
（2）组学生有：（人，
补全的频数分布直方图如下图所示：

（3）由频数分布直方图可知，
第25和26个数据均落在组，
故抽取的这名学生成绩的中位数落在组，
故答案为：；
（4）（人，
答：估算全校成绩达到优秀的有600人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
12.（5分）（2021•北京25/28）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8
m
乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．
【分析】（1）根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；
（2）根据p1，p2所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数据，得出答案；
（3）根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可．
【解答】解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，
因此中位数是10.1，即m＝10.1；
（2）由题意得p1＝5+3+4＝12（家），
由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，
因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，
也就是p2的值要大于12，
∴p1＜p2；
（3）11.0×200＝2200（百万元），
答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．
【点评】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．
13.（6分）（2021•广东19/25）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
【考点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数
【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；
（2）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，
由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，
平均数是：；
（2）根据题意得：
（人，
答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．
【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
14.（7分）（2021•陕西22/26）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　19.5℃　，众数为 　19℃　；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（3）用样本中气温在18℃～21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．
【解答】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为19.5（℃），众数为19℃，
故答案为：19.5℃，19℃；
（2）这60天的日平均气温的平均数为（17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5）＝20（℃）；
（3）∵＝20（天），
∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．
【点评】本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15.（7分）（2021•吉林20/26）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．

年快递业务量增长速度统计表
年龄
2016
2017
2018
2019
2020
增长速度





说明：增长速度计算办法为：增长速度
根据图中信息，解答下列问题：
（1）年快递业务量最多年份的业务量是 　833.6　亿件．
（2）年快递业务量增长速度的中位数是 　　．
（3）下列推断合理的是 　　（填序号）．
①因为年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；
②因为年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上．
【考点】用样本估计总体；条形统计图；中位数
【分析】（1）根据年快递业务量统计图可得答案；
（2）根据中位数的意义，将年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；
（3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可．
【解答】解：（1）由年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，
故答案为：833.6；
（2）将年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故答案为：；
（3）①年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；
②因为年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上，因此②正确；
故答案为：②．
【点评】本题考查条形统计图，中位数，样本估计总体，理解“增长率”“增长速度”“增长量”的意义及相互关系是正确判断的前提．
16.（3分）（2021•通辽3/26）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数
【考点】统计量的选择；中位数；加权平均数；方差；众数
【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
【解答】解：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为：
（人，
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
【点评】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
17.（7分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟23/26）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务．为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：
（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：
一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94
二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96
（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；

（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
一班
①
94
86
147.76
二班
83.7
96
②
215.21
根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；
（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
【考点】中位数；方差；频数（率分布直方图；加权平均数；众数
【分析】（3）根据（1）中一班的数据，可以计算出表格中①对应的数据；根据（1）中二班的数据和（2）中二班对应的频数分布直方图，可以得到表格中②对应的数据；再根据（3）中二班对应的平均数，可以计算出被遮盖的数据，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（4）先判断，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（3）表格中①对应的数据为：，
由（1）中二班的数据和（2）中二班对应的频数分布直方图可得，表格中②对应的数据是，
由二班的平均数是83.7可得，被墨水遮盖的数据是：
，
则二班对应的频数是1，对应的频数是2，补全的频数分布直方图如右图所示；
（4）一班完成情况较好，
理由：一班的平均数高于二班，说明一班的成绩好于二班；一班的方差小于二班，说明一班的同学成绩波动小，大部分同学都在参加锻炼，故一班的完成情况好．

【点评】本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数、方差，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
18.（10分）（2021•重庆A卷20/26）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：．，，，．，下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
等级所占百分比
七年级
1.3
1.1

0.26

八年级
1.3

1.0
0.23

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中，，的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

【考点】用样本估计总体；中位数；众数；方差
【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求解．
（2）用抽测的百分比乘总体即可求解．
（3）从众数，中位数、等级的百分比、方差进行评论即可．
【解答】解：（1）由题可知：，，．
（2）八年级抽测的10个班级中，等级的百分比是．
估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为：（个）．
答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为6个．
（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0．
②七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量等级的．
八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨质量垃圾的中位数1.1．
②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨质量垃圾的方差0.26．
【点评】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可．
19.（8分）（2021•江西19/23）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝　0.5　，b＝　76　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差．
【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；
（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；
（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．
【解答】解：（1）2÷0.1＝20（个），a＝10÷20＝0.5，
甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，
故答案为：0.5，76；
（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：

（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；
（4）20000×0.15＝3000（只），
答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．
20.（7分）（2020•陕西19/25）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

【考点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
【解答】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
这20条鱼质量的中位数是，众数是，
故答案为：，．
（2），
这20条鱼质量的平均数为；
（3）（元，
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
21.（3分）（2020•江西10/23）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　9　．
【考点】频数（率分布表；近似数和有效数字；数学常识；众数
【分析】直接根据众数的定义可得答案．
【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
22.（3分）（2020•河北5/26）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则　　

A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】中位数；条形统计图；众数
【分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决．
【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
第四次又买的苹果单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
，
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.（10分）（2020•重庆A卷20/26）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5

7

八年级
7.5
8


根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的，，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；条形统计图；众数
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、、的值；
（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．
【解答】解：（1）七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
，
由条形统计图可得，，
，
即，，；
（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；
（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
参加此次测试活动成绩合格的学生有（人，
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.（10分）（2020•重庆B卷21/26）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数


众数
7

合格率


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　7.5　，　　，　　；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
【考点】中位数；众数；用样本估计总体
【分析】（1）由图表可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【解答】解：（1）由图表可得：，，，
故答案为：7.5，8，8；
（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数（人），
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
25.（7分）（2020•兴安盟•呼伦贝尔23/26）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为　40　人，扇形统计图中的　　，条形统计图中的　　；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　　，方差是　　；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【考点】用样本估计总体；条形统计图；众数；方差；扇形统计图
【分析】（1）根据的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出和的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；
（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：（人，
，
，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，
众数是，
，
，
故答案为：，1.15；
（3）（人，
即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.（3分）（2020•赤峰4/26）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．有
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
27.（5分）（2020•北京25/28）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　173　（结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　2.9　倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
【考点】用样本估计总体；加权平均数；方差．有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；
（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；
（3）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．
【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为≈173（千克），
故答案为：173；
（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的≈2.9（倍），
故答案为：2.9；
（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
∴s12＞s22＞s32．
【点评】本题主要考查方差和加权平均数，解题的关键是掌握方差的意义和加权平均数的定义．
28.（9分）（2020•河南17/23）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
质量
频数
机器






甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
分析数据根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01

乙
499.7

31.81

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　501　，　　；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．
【考点】中位数；频数（率分布表；方差
【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定、的值；
（2）根据合格率进行判断．
【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，
，
故答案为：501，；
（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，
【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．
29.（4分）（2020•上海3/25）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
【考点】频数（率分布直方图；条形统计图；频数（率分布折线图；扇形统计图
【分析】根据统计图的特点判定即可．
【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，
故选：B．
【点评】本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
30.（8分）（2020•江西19/23）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图．

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩







人数
1
3
3
8
15

6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）　14　；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有　　人，至多有　　人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的人数．
【考点】用样本估计总体；频数（率分布直方图；频数（率分布表；频数（率分布折线图
【分析】（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出的值；
（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；
（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；
（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的人数．
【解答】解：（1），
故答案为：14；
（2）折线图如下图所示，

复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有（人，至多有（人，
故答案为：20，34；
（4）（人，
答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的有320人．
【点评】本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答