2024年高考物理第一轮复习讲义：第七章 第1讲　机械振动

【A级——夯实基础】

1．下列说法错误的是(　　)

A．摆钟走得快了必须调短摆长，才可能使其走时准确

B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率

C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动

D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌

解析：摆钟走得快了，说明摆的周期变短，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝2π 可知，必须增大摆长，才可能使其走得准确，故A错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当水桶和扁担的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水荡出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率，故B正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故C正确；部队经过桥梁时，如果士兵行走的频率和桥梁的固有频率相等，则会发生共振，为了防止桥梁发生共振而坍塌，士兵要便步通过桥梁，故D正确。

答案：A

2．(2021·江苏卷)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　)

A．x＝R sin (ωt－)　　　　 B．x＝R sin (ωt＋)

C．x＝2R cos (ωt－)    D．x＝2R sin (ωt＋)

解析：由题图可知t＝0时P点的位移为正的最大，即为R；t＝时质点P的位移为负的最大，即为－R，则质点P的振幅为A＝R，C、D错误；将上述两时刻以及相对应的位移代入A、B选项可知，A错误，B正确。

答案：B

3．某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的最大路程是(　　)

A．1.5A    B．A

C．0.5A    D．0.2A

解析：质点振动速度越大，在时间内的振动路程越大，已知质点在平衡位置处速度最大，所以质点在平衡位置上下方各振动时间时路程最大，l＝2A·sin ＝A，故B正确，A、C、D错误。

答案：B

4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法错误的是(　　)

A．此单摆的固有周期为2 s

B．此单摆的摆长约为1 m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动

解析：由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2π得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故选项A、B、D正确，C错误。

答案：C

5．如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点，则小球在第一个周期内的振动图像为 (　　)

解析：小球经过B点时开始计时，即t＝0时小球的位移为正向最大，经过0.5 s首次到达A点，位移为负向最大，则周期为T＝1 s，故A项图像正确。

答案：A

6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

B．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左

C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同

D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小

解析：在0～0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；由图乙知，t＝0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故B正确；t＝0.4 s和 t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝－知加速度方向相反，故C错误；t＝0.4 s到 t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。

答案：B

7．一个质点做简谐运动的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．质点振动的频率为4 Hz

B．在10 s内质点经过的路程为18 cm

C．第5 s末，质点的速度最大，加速度为零

D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是  cm

解析：由题图可知，质点振动的周期为T＝4 s，故频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.5×4A＝20 cm，选项B错误；第5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C错误；由题图可得振动方程为x＝2sin t cm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝ cm，选项D正确。

答案：D

8．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)

A．单摆的摆长约为1.0 m

B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin (10πt)cm

C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

解析：由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l≈1.0 m，选项A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin πt cm，选项B错误；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s 到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误。

答案：A

【B级——能力提升】

9．(2022·山东日照联考)如图所示，将一只轻弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接物体A，A下面再用棉线挂一物体B，A、B质量相等，g为当地重力加速度。烧断棉线，下列说法中正确的是(　　)

A．烧断棉线瞬间，物体A的加速度为0

B．烧断棉线之后，物体A向上先加速后减速

C．烧断棉线之后，物体A在运动中机械能守恒

D．当弹簧恢复原长时，物体A的速度最大

解析：棉线烧断前，将A、B看作一个整体，弹簧的弹力为F＝2mg，烧断棉线瞬间弹簧来不及恢复形变，对物体A的弹力仍为2mg，方向向上，物体A还受竖直向下的重力mg，故A的加速度为aA＝＝g，方向向上，A错误；烧断棉线后，物体A在弹力和重力的作用下向上运动，弹力先大于重力，后小于重力，所以物体A向上先加速后减速，B正确；烧断棉线后，A还受弹簧弹力作用，故A的机械能不守恒，不过A和弹簧组成的系统机械能守恒，C错误；烧断棉线后，A在重力和弹簧弹力的作用下做简谐运动，在最低点回复力F＝2mg－mg＝mg，方向向上，根据对称性可知，在最高点回复力应为F′＝mg，方向向下，即mg－F弹＝mg，解得F弹＝0，故在最高点，速度为零时，弹簧弹力为零，即弹簧恢复原长，D错误。

答案：B

10．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s 时位移为0.1 m，则(　　)

A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为  s

B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为  s

C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s

D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s

解析：若振幅为0.1 m，则(n＋)T＝1 s，其中n＝0，1，2，…，当n＝0时，T＝2 s；当n＝1时，T＝ s；当n＝2时，T＝ s，故A、B错误。

若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论：

第①种情况，设振动方程为x＝A sin (ωt＋φ)，t＝0时，－＝Asin φ，解得φ＝－，所以由P点到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为，即(n＋)T＝1 s，其中n＝0，1，2，…，当n＝0时，T＝6 s，当n＝1时，T＝ s；第②③种情况，由P点到Q点用时至少为，周期最大为2 s；第④种情况，周期一定小于2 s，故C错误，D正确。

答案：D

11．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度。

(1)求振子的振幅和周期；

(2)在图中作出该振子的位移—时间图像；

(3)写出振子的振动方程。

解析：(1)振幅A＝10 cm，T＝ s＝0.2 s。

(2)振子在周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图像如图所示。

(3)设振动方程为y＝Asin (ωt＋φ)

当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0

得φ＝0或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π

所以振动方程为y＝10sin (10πt＋π) cm。

答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)图见解析

(3)y＝10sin (10πt＋π) cm

12．如图甲所示，一个质量为M的木板静止在光滑的水平桌面上，用劲度系数k＝10 N/m的轻弹簧将木板连在竖直墙上，开始时弹簧处于原长。一质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从木板左端以初速度v0＝2 m/s滑上长木板，最终恰好停在长木板的右端。通过传感器、数据采集器、计算机绘制出物块和木板的v-t图像，如图乙所示，其中A为物块的v-t图线，B为木板的v-t图线且为正弦函数图线。周期T＝2 s，重力加速度g取10 m/s2。根据图中所给信息，求：

(1)物块与木板间的动摩擦因数μ；

(2)木板做简谐运动的振幅；

(3)t＝时木板的动能；

(4)从开始到t＝系统产生的热量Q。

解析：(1)由题图乙可以知道物块做匀减速运动，由图像得物块的加速度为a＝，

对物块，由牛顿第二定律得μmg＝ma，

联立得μ＝＝0.1。

 (2)木板由0时刻到时刻的位移大小等于弹簧的伸长量大小，也为振幅A，在时刻木板的加速度为零，则有kA＝μmg，

计算得出A＝＝0.1 m。

(3)对木板应用动能定理得Ek＝μmgA－kA2＝0.05 J。

(4)从开始到时刻木板的位移大小xB＝2A＝0.2 m，

由题图乙可知时刻物块的速度为v1＝1 m/s，

物块位移xA＝×＝1.5 m，

产生热量Q＝μmg(xA－xB)＝1.3 J。

答案：(1)0.1　(2)0.1 m　(3)0.05 J　(4)1.3 J