2024年高考物理第一轮复习讲义：第三章 专题突破3　动力学中的三类典型问题

【A级——夯实基础】

1．纵跳是体育运动的基本动作之一，可分为原地纵跳和助跑纵跳。如图甲所示，人光脚在原地纵跳时，快速下蹲后立即蹬伸，在起跳过程中，人受到地面的支持力随时间变化的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．人对地面的压力是由地面发生微小形变引起的

B．人能原地纵跳是由于地面对人的支持力大于人对地面的压力

C．在C点时人达到最大速度

D．曲线上的A点表示人下蹲至最低点

解析：人对地面的压力是由脚发生形变引起的，A选项错误；根据牛顿第三定律知，地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小，B选项错误；人处于C点时，加速起立结束，加速度为零，速度最大，C选项正确；人处于A点时，仍处于加速下蹲阶段，没有下蹲到最低点，D选项错误。

答案：C

2．如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球静止于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧的两端。今在质量为2m的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为(　　)

A．　　　　　　 B．

C．    D．

解析：对两小球组成的整体分析，整体的加速度a＝，对质量为3m的小球分析，根据牛顿第二定律有F弹＝kx＝3ma，可得x＝，故A、B、D错误，C正确。

答案：C

3．如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平地面上，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为(　　)

A．a＝g sin θ，F＝(M＋m)g(μ＋sin θ)

B．a＝g cos θ，F＝(M＋m)g cos θ

C．a＝g tan θ，F＝g(M＋m)(μ＋tan θ)

D．a＝g cos θ，F＝μ(M＋m)g

解析：B向左做匀加速运动，合力水平向左，对B进行受力分析，根据牛顿第二定律得a＝＝g tan θ，对A、B整体进行受力分析得F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝g(M＋m)(μ＋tan θ)，故选项C正确。

答案：C

4．质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法错误的是(　　)

A．轻绳的拉力等于mg

B．轻绳的拉力等于Mg

C．A运动的加速度大小为(1－sin α)g

D．A运动的加速度大小为g

解析：按题图甲放置时A静止，则由平衡条件可得Mg sin α＝mg；按题图乙放置时，对A，Mg－FT＝Ma，对B，FT－mg sin α＝ma，联立解得a＝(1－sin α)g＝g，FT＝mg，故A、C、D正确，B错误。

答案：B

5．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：对滑块A、B整体在水平方向上，有F＝μ2(mA＋mB)g，对滑块B在竖直方向上，有μ1F＝mBg，联立解得＝，选项B正确。

答案：B

6．如图所示，倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块放在水平面AB上，在滑块的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m＝ kg，当滑块以a＝2g 的加速度向右运动时，细线拉力的大小为(g取10 m/s2)(　　)

A．10 N    B．5 N

C． N    D． N

解析：当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到重力和细线的拉力的作用，如图甲所示。

根据牛顿第二定律，有FTcos θ＝ma0，FTsin θ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙所示，则有FT′cos α＝m·2g，FT′sin α－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，联立解得FT′＝10N，故选项A正确。

答案：A

7．(2022·湖南师大附中模拟)如图甲所示，用黏性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是(　　)

A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零

B．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左

C．t＝2.5 s时刻A、B分离

D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m

解析：由题图可知F1＝3.6－0.9t，F2＝0.9t(t<4.0 s)，分析可知一开始A、B一起运动，对A、B整体有F1＋F2＝(mA＋mB)a，有a＝1.2 m/s2，若t时刻A与B分离，此时对A有F1＋FNmax＝mAa，得t＝3.0 s，即t＝3.0 s 时刻A、B分离，A、B之间作用力为零，选项A、C错误；从t＝0到A、B分离的过程中s＝at2＝5.4 m，选项D正确；当t＝2.5 s时，对A有F1＋FN＝mAa，解得FN＝－0.15 N，故此时A对B的作用力向右，B错误。

答案：D

8．如图所示，轻弹簧的下端与物块Q连接，上端与物块P连接。已知P、Q质量相等，P静止时弹簧压缩量为x0，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，至Q恰好离开地面。以x表示P离开静止位置的位移。下列表示F和x之间关系的图像，可能正确的是(　　)

解析：设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，由力的平衡条件得mg＝kx0。设物块P的位移为x，当x<x0时，弹簧对P的弹力为F1＝k(x0－x)，对物块P，由牛顿第二定律得F＋F1－mg＝ma，F＝kx＋ma，当x>x0后，弹簧被拉伸，有F－k(x－x0)－mg＝ma，仍可得F＝kx＋ma，即F与x是线性关系，且F随x的增大而增大，当Q对地面压力为零时弹簧被拉伸，拉力等于Q的重力，因此形变量也为x0，所以P上升的距离为2x0，所以B正确，A、C、D错误。

答案：B

【B级——能力提升】

9．(2021·全国乙卷改编)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g，则下列说法错误的是(　　)

A．F1＝μ1m1g

B．F2＝(μ2－μ1)g

C．μ2＞μ1

D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等

解析：根据题意，在水平方向，物块和木板的大致受力情况如图所示。

在0～t1这段时间内，外力F比较小，物块和木板间没有相对滑动，木板与地面保持相对静止。t1时刻，木板从静止开始运动，有F1＝μ1(m1＋m2)g，选项A错误；t1～t2时间内，木板有加速度且随时间均匀变化，说明木板相对地面滑动，但木板与物块间没有相对滑动，所以木板与物块的加速度相同，选项D正确；在t2之后，木板的加速度恒定不变，说明木板与物块间出现相对滑动，有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a1①，故μ2＞μ1，选项C正确；t2时刻，木板与物块刚出现相对滑动，有F2－μ2m2g＝m2a1②，由①②两式得F2＝(μ2－μ1)g，选项B正确。

答案：A

10．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a(a＜g)的匀加速运动，测得两个物体的vt图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．施加外力F大小恒为M(g＋a)

B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零

C．A、B分离时，A上升的距离为

D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值

解析：施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件，有2Mg＝kx0，解得x0＝，加外力F后到物体A、B分离前，对A、B整体有F－2Mg＋F弹＝2Ma，又因F弹＝kx，由于压缩量x减小，故F为变力，物体A、B分离时，A、B具有共同的v和a，且FAB＝0，对A有F－Mg＝Ma，解得此时F＝M(g＋a)，故A错误；A、B分离后，B做加速度减小的加速运动，当F弹＝Mg时，B达到最大速度，故B、D错误；A、B分离时，对B有F弹′－Mg＝Ma，解得F弹′＝M(g＋a)，此时弹簧的压缩量为x2＝，故弹簧的压缩量减小了Δx＝x0－x2＝，即A上升的距离h＝，故C正确。

答案：C

11．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的速度—时间图像如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙所示。已知运动员的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f＝kv(g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。求：

(1)打开降落伞前运动员下落的距离为多大？

(2)求阻力系数 k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向；

(3)绳能够承受的拉力至少为多少？

解析：(1)打开降落伞前运动员做自由落体运动，根据速度位移公式得h0＝＝20 m。

(2)由题图甲可知，当速度等于5 m/s时，运动员与降落伞做匀速运动，受力平衡，

则kv＝2mg，k＝＝ N·s/m＝200 N·s/m

刚打开降落伞瞬间，根据牛顿第二定律得a＝＝30 m/s2，方向竖直向上。

(3)设每根绳的拉力为FT，以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律得8FTcos 37°－mg＝ma

解得FT＝＝312.5 N

所以绳能够承受的拉力至少为312.5 N。

答案：(1)20 m　(2)200 N·s/m　30 m/s2　方向竖直向上　(3)312.5 N