2024年高考物理第一轮复习讲义：第五章 第3讲　机械能守恒定律及其应用

【A级——夯实基础】

1．(2022·浙江金华十校高三模拟)下列对各图的说法正确的是(　　)

A．图甲中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒

B．图乙中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合力为零，动能不变

C．图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了

D．图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大

解析：图甲中汽车匀速下坡的过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；图乙中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合力提供向心力则不为0，匀速圆周运动速度大小不变，则动能不变，故B错误；图丙中弓被拉开过程橡皮筋形变增大，弹性势能增大，故C错误；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中竿对运动员做正功，运动员机械能增大，故D正确。

答案：D

2．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上，一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(取g＝10 m/s2)(　　)

A．10 J　　　　　　　　 B．15 J

C．20 J    D．25 J

解析：由2gh＝vy2得vy＝＝ m/s，落地时，由tan 60°＝可得v0＝＝ m/s，由机械能守恒定律得Ep＝mv02，可求得Ep＝10 J，故A正确。

答案：A

3．(2021·山东济南区县联考)如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，则管口D距离地面的高度(　　)

A．等于2R    B．大于2R

C．大于2R且小于R    D．大于R

解析：由机械能守恒定律得mg(H－2R)＝mvA2，因细管可以提供支持力，所以到达A点的速度应大于零，即vA＝＞0，解得H＞2R，故选项B正确。

答案：B

4．将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为。设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了(　　)

A．3E0    B．2E0

C．1.5E0    D．E0

解析：设物体初动能为E0时，其初速度为v0，上升高度为h，则当物体初动能为4E0时，初速度为2v0，上升高度为h′，由于在上升过程中加速度相同，根据v2＝2ah可知，h′＝4h，根据动能定理得Ff×2h＝，则Ff×4h＝E0，因此在上升到最高处其重力势能变化了3E0，A正确。

答案：A

5．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图像如图所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。根据图像信息，不能确定的物理量是(　　)

A．小球的质量

B．小球的初速度

C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率

D．小球抛出时的高度

解析：由机械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又h＝gt2，所以Ek＝Ek0＋mg2t2。当t＝0时，Ek0＝mv02＝5 J，当t＝2 s时，Ek＝Ek0＋2mg2＝30 J，联立方程解得m＝0.125 kg，v0＝4 m/s。当t＝2 s时，由动能定理得WG＝ΔEk＝25 J，故＝＝12.5 W。根据图像信息，无法确定小球抛出时离地面的高度。综上所述，选项D正确。

答案：D

6．如图所示，有一条长为L＝1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)(　　)

A．2.5 m/s    B． m/s

C． m/s    D． m/s

解析：设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在水平面为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－×2mg·sin 30°－×2mg·＋0＝－mgL，链条全部滑出斜面后，动能为Ek′＝×2mv2，重力势能为Ep′＝－2mg·，由机械能守恒定律可得E＝Ek′＋Ep′，即－mgL＝mv2－mgL，解得v＝2.5 m/s，故A正确，B、C、D错误。

答案：A

7．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，重力加速度为g，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，滑轮间竖直距离足够长，则下列说法正确的是(　　)

A．相同时间内，A、B位移大小之比为2∶1

B．同一时刻，A、B加速度大小之比为1∶1

C．同一时刻，A、B速度大小之比为1∶1

D．当B下降高度h时，B的速度大小为

解析：由题可知，B下降的位移是A上升位移的两倍，由公式x＝at2可知，B的加速度是A加速度的两倍，故A、B错误；由速度公式v＝at可知，由于B的加速度是A加速度的两倍，所以同一时刻，A的速度是B的一半，故C错误；当B下降高度h时，A上升，由机械能守恒定律得mgh－mg＝mvB2＋mvA2，2vA＝vB，联立解得vB＝，故D正确。

答案：D

8．如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是(　　)

A．a球下滑过程中机械能保持不变

B．b球下滑过程中机械能保持不变

C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为

D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为

解析：a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝，C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝，D正确。

答案：D

【B级——能力提升】

9．(2022·山东济南一中期中)如图甲所示，将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h。若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球，分别以同样大小的速度v0从半径均为R＝h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示，则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中，能到达的最大高度仍为h的是(小球大小和空气阻力均不计)(　　)

A．质量为4m的小球    B．质量为3m的小球

C．质量为2m的小球    D．质量为5m的小球

解析：甲图将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升h高度，此时速度为零；乙图将质量为2m的小球以速度v0滑上曲面，小球若能到达h高度，则此时速度应该至少为，则此位置动能与重力势能之和大于初位置的动能与重力势能之和，因此不可能；丙图将质量为3m的小球以速度v0滑上曲面，小球若从最高点抛出，做斜抛运动，则到达最高点时速度不为零，根据机械能守恒可知，不可能达到h高度；丁图将质量为4m的小球以速度v0滑上曲面，小球若能到达h高度，则此时速度为零，根据机械能守恒定律可知，满足条件；戊图将质量为5m的小球以速度v0滑上曲面，小球从最高点抛出，做斜抛运动，则此时到达最高点的速度不为零，根据机械能守恒可知，不可能达到h高度。故选A。

答案：A

10．物体从某一高度做初速度为v0的平抛运动，Ep为物体的重力势能，Ek为物体的动能，h为下落的高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列反映Ep与各物理量之间关系的图像可能正确的是(　　)

解析：平抛运动过程由机械能守恒定律有Ep＝E－Ek，则Ep-Ek图像为倾斜直线，故A错误；地面为零势能参考面，设抛出点的高度为h0，则重力势能为Ep＝mgh0－mgh，则Ep-h图像为倾斜直线且为减函数，故B错误；平抛的竖直分运动为自由落体运动，有h＝gt2，故有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－mg·gt2，则Ep-t图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，故C错误；根据动能定理有mgh＝mv2－mv02，则有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－(mv2－mv02)＝mgh0＋mv02－mv2，则Ep-v图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，故D正确。

答案：D

11．如图所示，质量为m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5 m。已知小球离开水平面运动到A点所用时间t＝0.4 s，sin 53°＝0.8, cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。

(1)求小球沿水平面飞出的初速度v0的大小；

(2)求到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小；

(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因。

解析：(1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动，有vy＝gt

根据几何关系可得tan θ＝

代入数据，解得v0＝3 m/s。

(2)由题意可知，小球在A点的速度vA＝

小球从A点运动到B点的过程，满足机械能守恒定律，有mvA2＋mgR(1－cos θ)＝mvB2

设小球运动到B点时受到圆弧轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m

代入数据，解得FN＝136 N

由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力FN′＝FN＝136 N。

(3)假设小球能通过最高点C，则小球从B点运动到C点的过程满足机械能守恒定律，有

mvB2＝mg·2R＋mvC2

在C点有F向＝m

代入数据，解得F向＝36 N>mg

所以小球能通过最高点C。

答案：(1)3 m/s　(2)136 N　(3)能，理由见解析

12．(2022·河北衡水高三调研)如图所示，竖直光滑的固定杆上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻质弹簧连接物块C，C静止在地面上。开始用手托住A，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A由静止释放，当A、B速度达到最大时，C也刚好同时离开地面(此时B还没有到达滑轮位置)。已知mA＝1.2 kg，mB＝mC＝1.0 kg，滑轮与杆的水平距离L＝0.8 m，g取10 m/s2，求：

(1)A下降多大距离时速度最大？

(2)弹簧的劲度系数k；

(3)A的最大速度是多少？

解析：(1)如图所示，设A下降h时速度达到最大，此时绳与杆的夹角为θ，绳中张力为T。因为A物块速度达到最大，故加速度为零，即受力平衡，有mAg＝Tcos θ，

此时C刚好离开地面，故T＝(mB＋mC)g＝20 N，

解得cos θ＝0.6，即θ＝53°，

所以h＝＝ m＝0.6 m。

(2)开始时绳中无张力，对B分析，有mBg＝kx1，

C离开地面时，有mCg＝kx2，

又x1＋x2＝－L

可解得k＝100 N/m。

(3)由(2)知，x1＝x2＝0.1 m，故初、末状态弹簧的弹性势能相等，对A、B、C及弹簧系统由机械能守恒定律有

mAgh－mBg(x1＋x2)＝mAvA2＋mBvB2

又vB＝vAcos θ

联立可解得vA＝ m/s。

答案：(1)0.6 m　(2)100 N/m　(3) m/s