六年级上册8 数学广角——数与形教案

人教版数学六年级上册《数与形》教学设计

学情分析

学生在平时的学习过程中，对数形结合思想的感悟是零散的、隐性的。他们还不清楚什么时候需要借助图形解决问题，也不知道借助怎样的图形可以有效地解决问题。到了六年级，学生已经具备一定的抽象思维能力和推理能力，通过本课的学习活动，能够积累思维活动经验，初步形成主动联系数与形的意识，系统地认识数形结合思想。

由于所给数列有无限项，学生在解决问题时还要体会极限思想。不论是从数量上还是从图形上来看，学生能够自主体会结果无限接近1，却很难认同就是1。这对于六年级学生来说是一个很难跨越的思维点。如果一开始的研究就加入这个难点，会弱化对数形结合思想的体会。因此，教学时我将难点后置，先让学生探究有限项的计算方法，重点体会数形结合算法的优势，再推进到想象无限项的结果，实现难点的突破。

教学目标

1. 经历借助图形，从一道分数加法计算题类比出一类计算题的探究过程，提炼一般算法。

2. 通过独立思考、画图计算、合作交流等活动，体会数形结合、归纳推理、极限思想。

3. 用联系的眼光看待生活中的社会现象和自然现象，体会数学思想在生活中的运用。

教学重难点

重点：借助面积图或线段图探寻计算结果，体会以形助数的直观性。

难点：理解计算结果无限接1时就是1。

教学流程

一、探究算法

1. 明确任务，独立尝试。

学生用5分钟左右的时间独立尝试和初步交流。

2. 对比算法，明确优势。

在对比过程中，重点探讨画图法，通过下面两个问题的探讨，理解画图法。

问题一：明明是加法算式，为什么用减法来计算？通过这个问题的讨论，明确把所求的和涂上阴影，和刚好是单位1减去空白部分。

问题二：怎样在图中快速找到每一个加数？这个问题可以让学生再次感受加数之间的关系，同时帮助暂时没有想到画图法的孩子理解算法。

3. 推理想象，无限相加。

逐步引导学生借助图形去想象和推理，如果再加一项，和是多少？再加一个呢？要是无限相加下去，和又会是多少呢？这样逐步推进，先让学生在头脑中把这个算法和图形建立得更牢固一些，再去想象无限相加后，空白部分会怎么变化，有助于学生体会空白部分越来越少，最后变成0，单位1全部填满，那么和就是1。

学生在想象的过程中可能会觉得空白部分会越来越小，但总是还有那么一点点，这时要让孩子明确还有一点点说明还可以继续一直分下去，从中体会无限的内涵。当然如果学生情感上还无法接受，也没有关系，毕竟极限思想对于他们来说确实很难体会，允许他们在后续的学习中逐步修正。

二、类比建模

给出同样规律的另外三组算式，让学生选择一组，画一画，算一算，然后进行交流。交流中，首项为的这组重点交流，体会算法和图形中的异同，明确从2个中减去空白部分更简洁。后面两道算式重点关注结果呈现方式与上述的一致性。

此时，回到首项为的算式，明白1其实就是2个。这样的算式还有吗？请学生口答2组，进一步体会算法。观察所算的几组算式，发现在算法上，图形上都有共同特征，都能用2个首项－末项来计算。

本课的重点是体会数形结合的思想，按照后面一项是前面一项一半的规律设计类比练习，学生仍然可以通过画图来计算，保持了画图模型的一致性，实现借助图形探究规律的目标，突出本课重点，让学生在探究规律的过程中体会数形结合的思想。

三、整理回顾

同学们，我们今天从一道题研究到一类题，在研究的过程中，我们发现借助图形来计算，你会找到不一样的思路。

数与形都是数学学科研究的内容，只要善于联系，你的数学学习一定能更上一层楼！