2022-2023学年度吉林省长市长南湖实验中学九年级下学期第一次线上检测数学试题

吉林省长春市长春南湖实验中学2022-2023学年九年级下学期第一次线上检测数学试题

一．选择题

1. 在下列各数中，比-2小的数是（    ）

A. -4 B. 2 C. -1 D. 3

2. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（　　）

A. 6000×104 B. 6×107 C. 0.6×108 D. 6×108

3. 如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（    ）

A  B.

C.  D.

4. 若关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则的值为（　　）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣ D.

5. 不等式组 解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，已知⊙O的直径AB的长为2R，则弦AC的长为（    ）．

A. 2RsinA B. 2RcosA

C. 2RtanA D.

7. 观察下列尺规作图的痕迹：

其中，能够说明的是（    ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

8. 如图，平面直角坐标系第一象限内任意点A，轴交于点，连结，函数（）的图象经过边的中点C，交于点D，则 （   ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题

9 ＝______________．

10. 分解因式：a3﹣4a＝_____．

11. 如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度为，目标的正面宽度为，若从眼睛到准星的距离为，则眼睛到目标的距离为______m

12. 如图，的半径为，四边形内接于，连接、，若，则劣弧的长为______．

13. 如图，将▱进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，，，，则线段的长度为______．

14. 已知抛物线上两点A()和()，若，则的取值范围是______．

三．解答题

15. 化简，再求值：，其中．

16. 小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从

自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字

和为6概率．

17. 货车行驶25千米与汽车行驶35千米所用时间相同，已知汽车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?

18. 如图，在边长为的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．

（1）______；

（2）如图，在上找一点，连接，满足．

（3）如图，点为边与网格线的交点，作直线交于点，且直线将的面积分为：两部分．

19. 已知：如图，在中，，以为直径的半圆与边相交于点，切线于点．

（1）求证：是等边三角形；

（2）若，则______．

20. 某校有名学生参加了期中考试，对于语文和数学两科成绩，随机调查了名学生，并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息，

这名学生数学成绩的频数分别如下：

这名学生数学成绩在这一组的具体成绩是：

，，，，，，，

数学、语文学生样本成绩的平均数，中位数，众数如表所示：

根据以上信息，解得下列问题：

（1）表中的值是______．

（2）在学生样本成绩中，一名学生某科的成绩是分，他在抽取的学生中单科排在前名，根据表中数据判断该生成绩所属学科为______（填“数学”或“语文”），并说明理由______；

（3）本次数学考试成绩不低于分学生可获得“景润杯”奖项，请估计此次考试学校获奖的人数．

21. 近期，多地出现新冠肺炎疫情，A社区对甲、乙两个小区进行全员核酸样本采集．甲小区先按一定的效率采集一段时间后，乙小区开始采集，中途有志愿者加入采集队伍，采集效率增加，两小区同时采集完毕，甲小区共采集了四小时．设甲、乙两个小区进行核酸采集的人数为y，甲小区的工作时间为x时，y与x之间的函数图象如图所示．

（1）甲小区采集的效率为______人时．

（2）求乙小区在志愿者加入后y与x之间的函数关系式．

（3）求A社区参加此次核酸样本采集的人数．

22. 【概念回顾】我们知道圆是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的平面图形．由此可知，如图，若，则点A、B、C均在以O为圆心，OA为半径的圆上．

【知识运用】

如图，在中，将绕顶点逆时针旋转，得到，连结、．

（1）若，求的大小．

（2）若，当时，四边形面积的最大值为______．

（3）【拓展应用】如图，将边长为的等边绕顶点逆时针旋转，得到，点为中点．过点作，交于点，当时，则长的取值范围是______．

23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D为AB的中点，连接CD．动点P从点A出发沿折线AC−CB以每秒2个单位长度的速度运动，连接PD，设点P的运动时间为t秒．

（1）线段的长为______（用含有的代数式表示）

（2）在运动过程中，当时，求的值．

（3）线段、将分成三个三角形，记的面积为，其余两个三角形的面积分别为、，当满足（）时，求的正切值．

（4）当点不与点重合时，作点关于直线的对称点，当时，请直接写出的值．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数，且）与轴交于点，且经过点．

（1）用含的代数式表示．

（2）当时，抛物线的最低点的纵坐标为时，求抛物线的函数表达式．

（3）抛物线在A、B间部分（包括A、B两点）记为图象，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其他部分保持不变，得到新的图象当图象上存在两个点到直线的距离为时，求的值．

（4）若在该抛物线上存在纵坐标为的点P，将点A、B、P构成的三角形的面积记为当时，直接写出的取值范围．