2022-2023学年度吉林省长外国语学校九年级上学期第一次月考数学试题
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长春外国语学校2022—20203学年第一学期月考考试初三年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1. 下列计算结果等于﹣1的是( )A. ﹣1+2 B. (﹣1)0 C. ﹣12 D. (﹣1)﹣22. 截至北京时间9月18日6时,全球累计确诊新冠肺炎病例超过30 200 000例.30 200 000这个数可以用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 下列四大手机品牌图标中,是轴对称的是( )A. B. C. D. 4. 若一个正多边形的内角和为1800°,则这个正多边形的一个外角为( )A. B. C. D. 5. 方程的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根6. 与是同类二次根式的是( )A. B. C. D. 7. 如图,在平面直角坐标系中,点、坐标分别为(-4,4)、(0,4),点、的坐标分别为(0,1)、(2,1).若线段和是位似图形,且位似中心在轴上,则位似中心的坐标为( )A. . B. . C. . D. .8. 如图在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴交于点A、B,与图象交于点C、D.若CD =AB,则k的值为( )A. . B. . C. . D. .二、填空题(每小题3分,共18分)9. 因式分解:____________.10. 如果方程有两个相等的实数根,那么a的值为________.11. 二次函数的顶点坐标为___________.12. 如图,将矩形ABCD沿BE折叠,BG交CD于点H,如果∠CEB=30°,那么∠CHB=_________°.13. 如图在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴交于点A、B. 若点P在△AOB内部,则的取值范围_________.14. 已知二次函数,当时,函数值y范围是____________.三、解答题(本大题共10小题,共78分)15. 解方程:16. 先化简,再选择一个恰当的x的值代入求值17. 如图,在的网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在格点上,用无刻度的直尺按要求画图(保留作图痕迹):(1)在图①中的BC边上找一点D,连结AD,使得线段AD将△ABC分成周长相等的两部分;(2)在图②中的AB边上找一点E,连结CE,使得线段CE将△ABC分成面积相等的两部分;18. 某商店将每件进价40元某商品按每件52元出售,一天可售出180件,经市场调查,发现每降价1元,每天销售量可增加10件,若想每天获利2000元,同时尽快减少库存.则这种商品售价降低多少元?19. 如图,延长平行四边形ABCD的边BC到E使CE=BC,连结AC、DE、AE.若CF平分∠ACE,求证:四边形ACED为菱形.20. 依据国家实行《国家学生体质健康标准》,对某地七年级学生身高进行抽样调查,以便总结当地七年级学生现存的身高问题,分析其影响因素,为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理化建议.已知当地七年级学生中男生有840人,女生有800人,他们的身高在范围内,随机抽取七年级学生进行抽样调查,抽取的样本中男生比女生多2人.利用所得数据绘制如下统计图表: 身高情况分组表 组别身高/cmABCDE 抽样调查男生身高统计图 抽样调查女生各组身高人数占女生抽样总数的百分比统计图 根据统计图表提供信息,解答下列问题:(1)抽取男生的样本中,身高在之间的学生有_____________人;(2)七年级女生身高的中位数在___________组;(3)估计当地七年级学生身高在的人数.21. 根据市卫生防疫部门的要求,游泳池必须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水﹣清洗﹣注水”的过程.某游泳馆从早上8:00开始对游泳池进行换水,已知该游泳池的排水速度是注水速度的2倍,其中游泳池内剩余的水量y(m3)与换水时间x(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)该游泳池清洗需要 小时.(2)求排水过程中的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)求该游泳馆在几点钟换水结束.22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.【定理证明】请根据教材内容,结合图①,写出证明过程.【定理应用】如图②,在矩形ABCD中,AC为矩形ABCD的对角线,点E在边AB上,且AE = 2BE,点F在边CB上,CF= 2BF.O为AC的中点,连结EF、OE、OF.(1)EF与AC的数量关系为__________.(2)与的面积比为___________.23. 如图①,在△ABC中,,,.点从点出发,沿折线以每秒5个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,沿以每秒2个单位长度的速度向点运动,点到达点时,点、同时停止运动.当点P不与点A、C重合时,作点关于直线的对称点,连结交于点,连结、.设点的运动时间为秒.(1)当点与点重合时,求的值.(2)用含的代数式表示线段的长.(3)取的中点,连结.当直线与△的一条直角边平行时,直接写出的值.24. 在平面直角坐标系中,函数(为常数)的图象与y轴交于点A.(1)求点A坐标(用含a代数式表示).(2)当此函数图象经过点(,3)时,求此函数表达式.(3)当时,若函数(为常数)的图象的最低点到直线的距离为2,求的值.(4)△EFG的坐标分别为E(0,2)、F(0,5)、G(3,2),当函数图象与△EFG的边有两个公共点时,直接写出的取值范围.
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