2022-2023学年度吉林省长外国语学校九年级上学期期末考试数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第一学期期末考试初三年级

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各数中，比小的数是（     ）

A.  B. － C.  D.

2. 2021年央视春晚观众规模约为1 980 000 000人．数据1 980 000 000用科学记数法表示为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 下图中是正方体展开图的是（      ）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集为（      ）

A  B.  C.  D.

5. 将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（     ）

A. 55° B. 65° C. 45° D. 75°

6. 为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为(      )(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）

A. 90cm B. 86cm C. 82cm D. 80cm

7. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A. 60° B. 50° C. 40° D. 20°

8. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 分解因式：_____．

10. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是_______．

11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D和点E，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC=3，CG=2，则CF的长为______．

12. 如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠C=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分面积为___________（用含π的代数式表示）．

13. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝_____ 度．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若AB+CD=6，则抛物线的解析式为____________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 2021年5月26日，长春国际马拉松开赛，小红和小雨参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到A“半程马拉松”，B“全程马拉松”，C“五公里”三个项目组．

（1）小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为        ；

（2）用画树状图（或列表）的方法，求小红和小雨被分到同一组的概率．

17. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某灯笼厂接到制作1800件灯笼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作件数是原来的1.5倍，结果提前15天完成任务．原来每天制作多少件？

18. 如图，图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.
（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC，并写出△ABC的面积.
（2）在图②中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE=90°，△ABE面积为.
 

19. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=0.8，求AD的长．

20. 近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级全体学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了15名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：

七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100，85，90，90，85，95；

八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，95，80，85，90，95，90．

【整理数据】

【分析数据】

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c的值；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．

21. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为      L，机器工作的过程中每分钟耗油量为       L；

（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容．

例5：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.

求证：四边形AFCE是菱形.

结合图①，写出完整证明过程

【应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若AB=4，BC=5，则EF的长为        ．

【拓展】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若AB=，BC=6，∠C=45°，则五边形ABFEG的周长为          ．

23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D，PE∥AC，过点D作DE∥AB，DE与PE交于点E．设点P运动时间为t秒．

（1）线段AD的长为        ；（用含t的代数式表示）

（2）当点E落在△ABC外部时，求t的取值范围；

（3）设△DPE和△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）若线段PE的中点为Q，当点Q落在△ABC的角平分线上时，直接写出 t的值．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线（x＞0）的图象记为，将绕坐标原点旋转180°得到图象，图象和合起来记为图象．

（1）直接写出图象的解析式；

（2）当n=－1时，

①若Q（t，1）在图象上，求t值；

②当k≤x≤2（k＜2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6时，直接写出k的取值范围．

（3）当以A（－2，3），B（－2，－1），C（3，－1），D（3，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，直接写出n的取值范围．