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河北省沧州市青县2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷
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这是一份河北省沧州市青县2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了填空，判断，选择，计算，探索与实践，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市青县五年级（下）期末数学试卷
一、填空（每空1分，共31分）
1．（2分）一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。
2．（4分）18的因数有 个，倍数有 个，最大的因数是 ，最小的倍数是 。
3．（2分）一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是 ；如果是奇数，这个数最大是 。
4．（2分）用一根铁丝围成一个长、宽、高分别是3dm、4dm、5dm的长方体框架，这根铁丝至少长 dm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是 dm。
5．（3分）如图，由3个棱长是2cm的小正方体拼成的长方体表面积是 cm²，体积是 cm3；若把这个长方体拆开，表面积比原来增加 cm²。
6．（6分）在横线上填上合适的单位或数.。
一块橡皮的体积的是3
一瓶矿泉水约500
8L250mL＝ L＝ cm3
5.03m3＝ m3＝ dm3
7．（3分）1的分数单位是 ，它里面有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就成为最小的质数。
8．（2分）小君家有苹果树7棵，桃树10棵，梨树20棵 ，梨树棵数是桃树的 倍。
9．（3分）＝＝＝3÷
10．（2分）可以看做是由一个基本图形按顺时针或逆时针方向连续经过了 次旋转，且每次旋转 °得到的。
11．（2分）一袋食盐重千克，吃去它的 ；若吃去千克，还剩下 千克。
二、判断（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共7分）
12．（1分）根据从一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何体。 （判断对错）
13．（1分）一个非0的自然数，不是质数就是合数。 （判断对错）
14．（1分）正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大了18倍． （判断对错）
15．（1分）真分数比假分数小。 （判断对错）
16．（1分）一个图形经过旋转后，形状和大小都不会变化。 （判断对错）
17．（1分）计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位． ．（判断对错）
18．（1分）折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况． ．（判断对错）
三、选择（把正确答案前的字母填到括号里）（每题2分，共14分）
19．（2分）用5个相同的小正方体搭成一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2分）下面的数中，既是2和5的倍数又是3的倍数的是（ ）
A．27 B．80 C．346 D．630
21．（2分）下面图形折叠后不能围成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2分）的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上30 B．加上8 C．扩大2倍 D．增加3倍
23．（2分）下面的现象不属于旋转的是（ ）
A．电梯的运动 B．车轮的转动
C．秋千的运动 D．钟面上分针转动
24．（2分）一筐苹果，3个一拿，4个一拿（ ）个。
A．30 B．60 C．90 D．120
25．（2分）证券公司要统计两只股票上个月走势变化情况，应选用（ ）统计图．
A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线
四、计算（共20分）
26．（8分）直接写得数。
+＝
﹣＝
+＝
2﹣﹣＝
+2＝
﹣＝
1﹣3÷5＝
++＝
27．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
6.12++2.88+＝
﹣（+）＝
24×10.2＝
150+（7.1﹣3.05）×18＝
五、探索与实践（共8分）
28．（1分）合唱队共有18人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，最短需要 分钟。
29．（1分）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 次可找出这个次品。
30．（2分）把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体，如图（损耗忽略不计） 块，一面涂色的小正方体有 块。
31．（4分）（1）画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。
（2）再画出旋转后的图形向右平移5格后的图形。
六、解答题（写出必要的运算步骤。共20分）
32．（4分）阳光小学五（3）班有47名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，你能按要求分配任务吗？说说你的理由。
33．（4分）一块长方形玻璃长20分米，宽8分米。若把它切成同样大小的正方形而且没有剩余，则每块小正方形玻璃的边长最长是多少分米？能切割成多少块这样的小正方形玻璃？
34．（4分）将一块石头放入一个水槽中，如图所示，结果水槽中的水溢出了23毫升
35．（4分）聪宝喝了一杯牛奶的后，倒满水，又喝了杯，最后全部喝完。聪宝喝的牛奶多，还是水多？为什么？
36．（4分）如图是某公司2022年收支变化情况统计图，看图回答问题。
（1）第 季度支出最高，第三季度收入 万元。
（2）第 季度的利润最高，是 万元。
（3）第二季度支出是收入的 。
（注：利润＝收入﹣支出。）
2022-2023学年河北省沧州市青县五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（每空1分，共31分）
1．（2分）一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要 5 个小正方体，最多需要 6 个小正方体。
【分析】从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形在中间；从上面看到的图形有两排，第一排有3个正方形，第二排有1个正方形；在实际拼摆中，位于第一排的中间、第二排，至少保证有一排是2个正方体，另外一排，最多有2个正方体，最少有1个正方体；综上，搭成这样一个几何体最少要5小正方体，最多要6个。
【解答】解：第一层有3个正方形，第二层有1个正方形在中间，第一排有8个正方形；在实际拼摆中、第二排，另外一排，最少有1个正方体，搭成这样一个几何体最少要5小正方体。
故答案为：3，6。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
2．（4分）18的因数有 6 个，倍数有 无数 个，最大的因数是 18 ，最小的倍数是 18 。
【分析】根据因数和倍数的意义及找一个数的因数和倍数的方法即可解答。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，18的倍数有18、54……无数个，最小的倍数是18。
故答案为：7，无数，18。
【点评】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，一个数的因数个数是有限的，而倍数个数是无限的。
3．（2分）一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是 30 ；如果是奇数，这个数最大是 75 。
【分析】先根据能被5整除的数的特征，又因为是偶数，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，最大是9，继而得出结论。
【解答】解：由分析知：这个数最小是30，最大是75。
故答案为：30，75。
【点评】解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可。
4．（2分）用一根铁丝围成一个长、宽、高分别是3dm、4dm、5dm的长方体框架，这根铁丝至少长 48 dm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是 4 dm。
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算，即可求出铁丝的长度；
再用这根铁丝围成一个正方体框架，则铁丝的长度等于正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，即可求出这个正方体的棱长。
【解答】解：（3+4+2）×4
＝12×4
＝48（dm）
48÷12＝7（dm）
答：这根铁丝至少长48dm，正方体的棱长是4dm。
故答案为：48，4。
【点评】本题考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体，铁丝的长度等于长方体或正方体的棱长总和。
5．（3分）如图，由3个棱长是2cm的小正方体拼成的长方体表面积是 56 cm²，体积是 24 cm3；若把这个长方体拆开，表面积比原来增加 16 cm²。
【分析】根据题意可知，用3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，拼成的长方体的体积等于3个正方体的体积和。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
长方体拆成3个正方体，增加的表面积和是正方体的4个面的面积和。
【解答】解：2×2×6×3﹣2×5×4
＝4×7×3﹣4×3
＝24×3﹣16
＝72﹣16
＝56（平方厘米）
2×6×2×3
＝4×3
＝24（立方厘米）
2×4×4＝16（平方厘米）
答：拼成的长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米。
故答案为：56，24。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（6分）在横线上填上合适的单位或数.。
一块橡皮的体积的是3 cm3
一瓶矿泉水约500 mL
8L250mL＝ 8.25 L＝ 8250 cm3
5.03m3＝ 5 m3＝ 30 dm3
【分析】根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作计量单位。
同理，计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”作计量单位。
把250毫升除以进率1000化成0.25升再加8升是8.25升；把8升乘进率1000化成8000毫升再加250毫升是8250毫升，立方厘米与毫升是同一级单位，二者互化数值不变。
5.03立方米看作5立方米与0.03立方米之和，把0.03立方米乘进率1000化成30立方分米。
【解答】解：一块橡皮的体积的是3cm3
一瓶矿泉水约500mL
4L250mL＝8.25L＝8250cm3
8.03m3＝5m3＝30dm3
故答案为：cm3；mL；7.25；5，30。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
7．（3分）1的分数单位是 ，它里面有 12 个这样的分数单位，再加上 2 个这样的分数单位就成为最小的质数。
【分析】1＝，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取这样的12份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有12个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，即14个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（14﹣12），即个这样的分数单位。
【解答】解：1的分数单位是，再加上6个这样的分数单位就成为最小的质数。
故答案为：，12，7。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
8．（2分）小君家有苹果树7棵，桃树10棵，梨树20棵 ，梨树棵数是桃树的 2 倍。
【分析】用苹果树的棵数除以桃树的棵数，即可计算出苹果树棵数是桃树的几分之几。
用梨树的棵数除以桃树的棵数，即可计算出梨树棵数是桃树的几倍。
【解答】解：7÷10＝
20÷10＝7
答：苹果树棵数是桃树的，梨树棵数是桃树的2倍。
故答案为：；2。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算。
9．（3分）＝＝＝3÷ 8
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：＝3÷8
故答案为：24；15；4。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
10．（2分）可以看做是由一个基本图形按顺时针或逆时针方向连续经过了 3 次旋转，且每次旋转 90 °得到的。
【分析】根据题意，由一个基本图形，旋转之后变成了四个一模一样的图形，所以是经过了三次旋转。再观察发现，每次的旋转角度是90°。
【解答】解：可以看做是由一个基本图形按顺时针或逆时针方向连续经过了3次旋转，且每次旋转90°得到的。
故答案为：3，90。
【点评】本题考查了旋转，明确旋转方向和旋转角度是解题的关键。
11．（2分）一袋食盐重千克，吃去它的 ；若吃去千克，还剩下 千克。
【分析】把这袋食盐的质量看作单位“1”，用单位“1”减去，即可计算出还剩下它的几分之几。
用这袋盐的质量直接减去千克，即可计算出还剩多少千克。
【解答】解：
（千克）
答：吃去它的，还剩下它的千克千克。
故答案为：；。
【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义列式计算，熟练掌握分数减法的计算方法。
二、判断（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共7分）
12．（1分）根据从一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何体。 √ （判断对错）
【分析】结合观察物体的方法可知，根据从一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何体。例如从正面看一个几何体的的形状是一个小正方体，那么这个立体图形可以是1个小正方体，也可以是2个、3个、4个……小正方体拼成的，据此解答即可。
【解答】解：例如：从正面看一个几何体的的形状是一个小正方体，那么这个立体图形可以是1个小正方体、3个，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
13．（1分）一个非0的自然数，不是质数就是合数。 × （判断对错）
【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此判断即可。
【解答】解：自然数根据因数个数的多少可以分为：质数、合数和1三类；
因此，一个非0的自然数不是质数就是合数。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数。
14．（1分）正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大了18倍． × （判断对错）
【分析】设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为3a，分别计算出表面积，即可求出表面积扩大的倍数．据此判断．
【解答】解：设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为3a，
原表面积：a×a×6＝6a2，
扩大后的正方体的表面积：3a×8a×6＝54a2，
表面积扩大：54a4÷6a2＝7倍．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．
15．（1分）真分数比假分数小。 √ （判断对错）
【分析】真分数，指的是分子比分母小的分数，真分数大于0小于1。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。据此判断。
【解答】解：真分数都小于1，如：、、，
假分数大于1或等于2，如：、、，
真分数比假分数小。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查真分数和假分数的概念。
16．（1分）一个图形经过旋转后，形状和大小都不会变化。 √ （判断对错）
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：一个图形经过旋转后，形状和大小都不会变化。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查旋转的意义以及在实际当中的运用。
17．（1分）计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位． √ ．（判断对错）
【分析】只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知：计算异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
【解答】解：计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位．
故答案为：√．
【点评】解决此题明确只有相同单位上的数才能直接相加减，异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
18．（1分）折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况． √ ．（判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：折线统计图不仅可以清晰地表示数量的多少，还可以反映数量的增减变化；
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
三、选择（把正确答案前的字母填到括号里）（每题2分，共14分）
19．（2分）用5个相同的小正方体搭成一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】画出选项中各立体图形从正面、右面、上面看到的平面图形，再找出和题目中平面图形相同的选项，据此解答。
【解答】解：A．从正面看到的图形为；从左面看到的图形为；从上面看到的图形为，不符合题意；
B．从正面看到的图形为；从左面看到的图形为；从上面看到的图形为，不符合题意；
C．从正面看到的图形为；从左面看到的图形为；从上面看到的图形为，符合题意；
D．从正面看到的图形为；从左面看到的图形为；从上面看到的图形为，不符合题意。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
20．（2分）下面的数中，既是2和5的倍数又是3的倍数的是（ ）
A．27 B．80 C．346 D．630
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数字为0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可得到答案。
【解答】解：A、27，不能被5整除；
B、80，各个数位上的数字之和不能被3整除；
C、346，不能被6整除；
D、630，个位上的数字为0，符合题意。
故选：D。
【点评】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征的灵活应用。
21．（2分）下面图形折叠后不能围成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据长方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成长方体；据此解答。
【解答】解：A．符合“1—4—7”型，能围成长方体；
B．不符合长方体展开图的特点；
C．符合“1—4—7”型，能围成长方体；
D．符合“1—4—5”型，能围成长方体。
故选：B。
【点评】根据长方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行判断。
22．（2分）的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上30 B．加上8 C．扩大2倍 D．增加3倍
【分析】的分子“4”加上8后变为12，12÷4＝3，即分子比原来扩大了3倍，根据分数的基本性质可知，要想使分数的大小不变，分母也应该扩大3倍．
【解答】解：4+8＝12，12÷8＝3，
即的分子加上2后；
根据分数的基本性质可知，要想使分数的大小不变．
15×3＝45，45﹣15＝30，分数的大小不变．
故选：A．
【点评】完成本题要注意将一个数扩大几倍和增加几倍的意义是不同的．
23．（2分）下面的现象不属于旋转的是（ ）
A．电梯的运动 B．车轮的转动
C．秋千的运动 D．钟面上分针转动
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【解答】解：A．电梯的运动属于平移现象；
B．车轮的转动属于旋转现象；
C．秋千的运动属于旋转现象；
D．钟面上分针转动属于旋转现象。
故选：A。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
24．（2分）一筐苹果，3个一拿，4个一拿（ ）个。
A．30 B．60 C．90 D．120
【分析】一筐苹果，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完没有余数，说明3、4、5的最小公倍数是这筐苹果的最少个数，根据三个数互质的最小公倍数是这三个数的乘积解答。
【解答】解：3、4、3的最小公倍数是：3×4×7＝60
答：这筐苹果最少应有60个。
故选：B。
【点评】明确这筐苹果最少应有的个数就是3、4、5的最小公倍数是解题的关键。
25．（2分）证券公司要统计两只股票上个月走势变化情况，应选用（ ）统计图．
A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：由折线统计图的特点可知：要统计两只股票上个月走势变化情况，应选用复式折线统计图；
故选：D．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
四、计算（共20分）
26．（8分）直接写得数。
+＝
﹣＝
+＝
2﹣﹣＝
+2＝
﹣＝
1﹣3÷5＝
++＝
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则计算，能约分的要约成最简分数，能简算的要简算。据此解答。
【解答】解：
+＝
﹣＝
+＝
2﹣﹣＝1
+2＝2
﹣＝
1﹣3÷5＝
++＝1
【点评】本题考查分数加减法的计算。关键是熟练掌握同分母分数加减法、异分母分数加减法的计算法则。
27．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
6.12++2.88+＝
﹣（+）＝
24×10.2＝
150+（7.1﹣3.05）×18＝
【分析】（1）利用加法交换律、结合律进行简算；
（2）利用减法的性质进行简算；
（3）把10.2写成10与0.2的和，再利用乘法分配律进行简算；
（4）按照四则运算的顺序，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法。据此解答。
【解答】解：（1）6.12++2.88+
＝（6.12+2.88）+（）
＝9+1
＝10
（2）﹣（）
＝
＝1﹣
＝
（3）24×10.7
＝24×（10+0.2）
＝24×10+24×3.2
＝240+4.7
＝244.8
（4）150+（7.5﹣3.05）×18
＝150+4.05×18
＝150+72.8
＝222.9
【点评】本题考查分数、小数四则运算以及简便运算。关键是熟练掌握运算顺序和相关的运算定律。
五、探索与实践（共8分）
28．（1分）合唱队共有18人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，最短需要 5 分钟。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1+2＝3个队员，第三分钟通知的一共3+4＝7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15个队员，第五分钟最多可通知到15+16＝31个队员，由此问题解决。
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到6个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
所以最少需要5分钟。
故答案为：5。
【点评】解决此题的关键是使所有人都不闲着，接到通知有空就通知下一人。
29．（1分）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 3 次可找出这个次品。
【分析】将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把19个零件分成3份：6个、6个，取6个的两份分别放在天平两侧，则次品在未取的一份，取较轻的一份继续；
第二次：取含有较轻的零件（6个或4个）分成3份：2个、6个，取2个的两份分别放在天平两侧，则次品在未取的一份中，取较轻的一份继续；
第三次；从含有较轻的一份（2个或7个）中取2个分别放在天平两侧，则次品为未取的一个，较轻的为次品。
所以用天平称，至少3次可找出这个次品。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
30．（2分）把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体，如图（损耗忽略不计） 8 块，一面涂色的小正方体有 24 块。
【分析】如果一个大正方体每条棱上有n（n≥3）块小正方体，则：①三面涂色的小正方体位于顶点处每个顶点上有一块，共有 8块；②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有 n﹣2块，共有 （n﹣2）×12＝（12n﹣24）块；③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有 （n﹣2）2块，共有 6×（n﹣2）2块；④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有 （n﹣2）3块；据此求解即可。
【解答】解：三面涂色的小正方体位于顶点处每个顶点上有一块，共有 8块；
一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有：
6×（7﹣2）2
＝4×4
＝24（块）
故答案为：8；24。
【点评】本题关键是理解：六个面都没有色的小正方体处在大长方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上。
31．（4分）（1）画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。
（2）再画出旋转后的图形向右平移5格后的图形。
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
六、解答题（写出必要的运算步骤。共20分）
32．（4分）阳光小学五（3）班有47名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，你能按要求分配任务吗？说说你的理由。
【分析】根据4个奇数的和的奇偶性即可解答。
【解答】解：两个奇数的和是偶数，再加一奇数，而4个奇数的和又是偶数，而4个奇数的和是偶数。
【点评】此题主要考查和的奇偶性，关键在于掌握偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。
33．（4分）一块长方形玻璃长20分米，宽8分米。若把它切成同样大小的正方形而且没有剩余，则每块小正方形玻璃的边长最长是多少分米？能切割成多少块这样的小正方形玻璃？
【分析】根据“把它切成同样大小的正方形而且没有剩余”这一条件可知：小正方形的边长是20和8的公因数，其中的最大公因数就是要求的小正方形玻璃的最大边长；再用长方形的面积÷小正方形的面积求出能切割成的小正方形玻璃的块数。
【解答】解：
20和8的最大公因数是2×8＝4。
20×8÷（3×4）
＝160÷16
＝10（块）
答：每块小正方形玻璃的边长最长是4分米，能切割成10块这样的小正方形玻璃。
【点评】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
34．（4分）将一块石头放入一个水槽中，如图所示，结果水槽中的水溢出了23毫升
【分析】题意可知，这块石头的体积等于容器中上升的水的体积加上溢出的水的体积，再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。
【解答】解：23毫升＝23立方厘米
20×15×（20﹣17）+23
＝300×3+23
＝900+23
＝923（立方厘米）
答：这块石头的体积是923立方厘米。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，明确石头的体积等于容器中上升的水的体积加上溢出的水的体积是解题的关键。
35．（4分）聪宝喝了一杯牛奶的后，倒满水，又喝了杯，最后全部喝完。聪宝喝的牛奶多，还是水多？为什么？
【分析】中途没有加过牛奶，最后全部喝完，说明喝了一杯牛奶。第一次喝了一杯牛奶的后，倒满水，说明第一次加水杯；同理，第二次加水杯；两次加的水最后都喝完，利用加法求出喝了多少杯的水，从而比较出喝的水多还是牛奶多。
【解答】解：牛奶：1杯
水：+＝（杯）
1＞
答：聪宝喝的牛奶多。
【点评】本题考查了分数加法的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。
36．（4分）如图是某公司2022年收支变化情况统计图，看图回答问题。
（1）第 一 季度支出最高，第三季度收入 500 万元。
（2）第 四 季度的利润最高，是 400 万元。
（3）第二季度支出是收入的 。
（注：利润＝收入﹣支出。）
【分析】（1）根据统计图，比较各个季度支出情况，解答即可，然后根据统计图可知第三季度收入500万元。
（2）根据统计图，分别计算各个季度的利润，比较解答即可。
（3）用第二季度支出除以收入，解答即可。
【解答】解：（1）600＞500＞300
答：第一季度支出最高，第三季度收入500万元。
（2）800﹣600＝200（万元）
400﹣300＝100（万元）
500﹣300＝200（万元）
900﹣500＝400（万元）
400＞200＞100
答：第四季度的利润最高，是400万元。
（3）300÷400＝
答：第二季度支出是收入的。
故答案为：一，500；四；。
【点评】本题考查了统计图的分析和整理知识，结合题意分析解答即可。
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2022-2023学年河北省沧州市青县五年级（下）期末数学试卷
一、填空（每空1分，共31分）
1．（2分）一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。
2．（4分）18的因数有 个，倍数有 个，最大的因数是 ，最小的倍数是 。
3．（2分）一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是 ；如果是奇数，这个数最大是 。
4．（2分）用一根铁丝围成一个长、宽、高分别是3dm、4dm、5dm的长方体框架，这根铁丝至少长 dm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是 dm。
5．（3分）如图，由3个棱长是2cm的小正方体拼成的长方体表面积是 cm²，体积是 cm3；若把这个长方体拆开，表面积比原来增加 cm²。
6．（6分）在横线上填上合适的单位或数.。
一块橡皮的体积的是3
一瓶矿泉水约500
8L250mL＝ L＝ cm3
5.03m3＝ m3＝ dm3
7．（3分）1的分数单位是 ，它里面有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就成为最小的质数。
8．（2分）小君家有苹果树7棵，桃树10棵，梨树20棵 ，梨树棵数是桃树的 倍。
9．（3分）＝＝＝3÷
10．（2分）可以看做是由一个基本图形按顺时针或逆时针方向连续经过了 次旋转，且每次旋转 °得到的。
11．（2分）一袋食盐重千克，吃去它的 ；若吃去千克，还剩下 千克。
二、判断（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共7分）
12．（1分）根据从一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何体。 （判断对错）
13．（1分）一个非0的自然数，不是质数就是合数。 （判断对错）
14．（1分）正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大了18倍． （判断对错）
15．（1分）真分数比假分数小。 （判断对错）
16．（1分）一个图形经过旋转后，形状和大小都不会变化。 （判断对错）
17．（1分）计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位． ．（判断对错）
18．（1分）折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况． ．（判断对错）
三、选择（把正确答案前的字母填到括号里）（每题2分，共14分）
19．（2分）用5个相同的小正方体搭成一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2分）下面的数中，既是2和5的倍数又是3的倍数的是（ ）
A．27 B．80 C．346 D．630
21．（2分）下面图形折叠后不能围成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2分）的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上30 B．加上8 C．扩大2倍 D．增加3倍
23．（2分）下面的现象不属于旋转的是（ ）
A．电梯的运动 B．车轮的转动
C．秋千的运动 D．钟面上分针转动
24．（2分）一筐苹果，3个一拿，4个一拿（ ）个。
A．30 B．60 C．90 D．120
25．（2分）证券公司要统计两只股票上个月走势变化情况，应选用（ ）统计图．
A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线
四、计算（共20分）
26．（8分）直接写得数。
+＝
﹣＝
+＝
2﹣﹣＝
+2＝
﹣＝
1﹣3÷5＝
++＝
27．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
6.12++2.88+＝
﹣（+）＝
24×10.2＝
150+（7.1﹣3.05）×18＝
五、探索与实践（共8分）
28．（1分）合唱队共有18人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，最短需要 分钟。
29．（1分）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 次可找出这个次品。
30．（2分）把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体，如图（损耗忽略不计） 块，一面涂色的小正方体有 块。
31．（4分）（1）画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。
（2）再画出旋转后的图形向右平移5格后的图形。
六、解答题（写出必要的运算步骤。共20分）
32．（4分）阳光小学五（3）班有47名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，你能按要求分配任务吗？说说你的理由。
33．（4分）一块长方形玻璃长20分米，宽8分米。若把它切成同样大小的正方形而且没有剩余，则每块小正方形玻璃的边长最长是多少分米？能切割成多少块这样的小正方形玻璃？
34．（4分）将一块石头放入一个水槽中，如图所示，结果水槽中的水溢出了23毫升
35．（4分）聪宝喝了一杯牛奶的后，倒满水，又喝了杯，最后全部喝完。聪宝喝的牛奶多，还是水多？为什么？
36．（4分）如图是某公司2022年收支变化情况统计图，看图回答问题。
（1）第 季度支出最高，第三季度收入 万元。
（2）第 季度的利润最高，是 万元。
（3）第二季度支出是收入的 。
（注：利润＝收入﹣支出。）
2022-2023学年河北省沧州市青县五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（每空1分，共31分）
1．（2分）一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要 5 个小正方体，最多需要 6 个小正方体。
【分析】从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形在中间；从上面看到的图形有两排，第一排有3个正方形，第二排有1个正方形；在实际拼摆中，位于第一排的中间、第二排，至少保证有一排是2个正方体，另外一排，最多有2个正方体，最少有1个正方体；综上，搭成这样一个几何体最少要5小正方体，最多要6个。
【解答】解：第一层有3个正方形，第二层有1个正方形在中间，第一排有8个正方形；在实际拼摆中、第二排，另外一排，最少有1个正方体，搭成这样一个几何体最少要5小正方体。
故答案为：3，6。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
2．（4分）18的因数有 6 个，倍数有 无数 个，最大的因数是 18 ，最小的倍数是 18 。
【分析】根据因数和倍数的意义及找一个数的因数和倍数的方法即可解答。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，18的倍数有18、54……无数个，最小的倍数是18。
故答案为：7，无数，18。
【点评】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，一个数的因数个数是有限的，而倍数个数是无限的。
3．（2分）一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是 30 ；如果是奇数，这个数最大是 75 。
【分析】先根据能被5整除的数的特征，又因为是偶数，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，最大是9，继而得出结论。
【解答】解：由分析知：这个数最小是30，最大是75。
故答案为：30，75。
【点评】解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可。
4．（2分）用一根铁丝围成一个长、宽、高分别是3dm、4dm、5dm的长方体框架，这根铁丝至少长 48 dm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是 4 dm。
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算，即可求出铁丝的长度；
再用这根铁丝围成一个正方体框架，则铁丝的长度等于正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，即可求出这个正方体的棱长。
【解答】解：（3+4+2）×4
＝12×4
＝48（dm）
48÷12＝7（dm）
答：这根铁丝至少长48dm，正方体的棱长是4dm。
故答案为：48，4。
【点评】本题考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体，铁丝的长度等于长方体或正方体的棱长总和。
5．（3分）如图，由3个棱长是2cm的小正方体拼成的长方体表面积是 56 cm²，体积是 24 cm3；若把这个长方体拆开，表面积比原来增加 16 cm²。
【分析】根据题意可知，用3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，拼成的长方体的体积等于3个正方体的体积和。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
长方体拆成3个正方体，增加的表面积和是正方体的4个面的面积和。
【解答】解：2×2×6×3﹣2×5×4
＝4×7×3﹣4×3
＝24×3﹣16
＝72﹣16
＝56（平方厘米）
2×6×2×3
＝4×3
＝24（立方厘米）
2×4×4＝16（平方厘米）
答：拼成的长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米。
故答案为：56，24。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（6分）在横线上填上合适的单位或数.。
一块橡皮的体积的是3 cm3
一瓶矿泉水约500 mL
8L250mL＝ 8.25 L＝ 8250 cm3
5.03m3＝ 5 m3＝ 30 dm3
【分析】根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作计量单位。
同理，计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”作计量单位。
把250毫升除以进率1000化成0.25升再加8升是8.25升；把8升乘进率1000化成8000毫升再加250毫升是8250毫升，立方厘米与毫升是同一级单位，二者互化数值不变。
5.03立方米看作5立方米与0.03立方米之和，把0.03立方米乘进率1000化成30立方分米。
【解答】解：一块橡皮的体积的是3cm3
一瓶矿泉水约500mL
4L250mL＝8.25L＝8250cm3
8.03m3＝5m3＝30dm3
故答案为：cm3；mL；7.25；5，30。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
7．（3分）1的分数单位是 ，它里面有 12 个这样的分数单位，再加上 2 个这样的分数单位就成为最小的质数。
【分析】1＝，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取这样的12份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有12个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，即14个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（14﹣12），即个这样的分数单位。
【解答】解：1的分数单位是，再加上6个这样的分数单位就成为最小的质数。
故答案为：，12，7。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
8．（2分）小君家有苹果树7棵，桃树10棵，梨树20棵 ，梨树棵数是桃树的 2 倍。
【分析】用苹果树的棵数除以桃树的棵数，即可计算出苹果树棵数是桃树的几分之几。
用梨树的棵数除以桃树的棵数，即可计算出梨树棵数是桃树的几倍。
【解答】解：7÷10＝
20÷10＝7
答：苹果树棵数是桃树的，梨树棵数是桃树的2倍。
故答案为：；2。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算。
9．（3分）＝＝＝3÷ 8
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：＝3÷8
故答案为：24；15；4。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
10．（2分）可以看做是由一个基本图形按顺时针或逆时针方向连续经过了 3 次旋转，且每次旋转 90 °得到的。
【分析】根据题意，由一个基本图形，旋转之后变成了四个一模一样的图形，所以是经过了三次旋转。再观察发现，每次的旋转角度是90°。
【解答】解：可以看做是由一个基本图形按顺时针或逆时针方向连续经过了3次旋转，且每次旋转90°得到的。
故答案为：3，90。
【点评】本题考查了旋转，明确旋转方向和旋转角度是解题的关键。
11．（2分）一袋食盐重千克，吃去它的 ；若吃去千克，还剩下 千克。
【分析】把这袋食盐的质量看作单位“1”，用单位“1”减去，即可计算出还剩下它的几分之几。
用这袋盐的质量直接减去千克，即可计算出还剩多少千克。
【解答】解：
（千克）
答：吃去它的，还剩下它的千克千克。
故答案为：；。
【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义列式计算，熟练掌握分数减法的计算方法。
二、判断（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共7分）
12．（1分）根据从一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何体。 √ （判断对错）
【分析】结合观察物体的方法可知，根据从一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何体。例如从正面看一个几何体的的形状是一个小正方体，那么这个立体图形可以是1个小正方体，也可以是2个、3个、4个……小正方体拼成的，据此解答即可。
【解答】解：例如：从正面看一个几何体的的形状是一个小正方体，那么这个立体图形可以是1个小正方体、3个，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
13．（1分）一个非0的自然数，不是质数就是合数。 × （判断对错）
【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此判断即可。
【解答】解：自然数根据因数个数的多少可以分为：质数、合数和1三类；
因此，一个非0的自然数不是质数就是合数。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数。
14．（1分）正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大了18倍． × （判断对错）
【分析】设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为3a，分别计算出表面积，即可求出表面积扩大的倍数．据此判断．
【解答】解：设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为3a，
原表面积：a×a×6＝6a2，
扩大后的正方体的表面积：3a×8a×6＝54a2，
表面积扩大：54a4÷6a2＝7倍．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．
15．（1分）真分数比假分数小。 √ （判断对错）
【分析】真分数，指的是分子比分母小的分数，真分数大于0小于1。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。据此判断。
【解答】解：真分数都小于1，如：、、，
假分数大于1或等于2，如：、、，
真分数比假分数小。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查真分数和假分数的概念。
16．（1分）一个图形经过旋转后，形状和大小都不会变化。 √ （判断对错）
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：一个图形经过旋转后，形状和大小都不会变化。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查旋转的意义以及在实际当中的运用。
17．（1分）计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位． √ ．（判断对错）
【分析】只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知：计算异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
【解答】解：计算异分母分数加减法时要先通分，目的是统一分数的分数单位．
故答案为：√．
【点评】解决此题明确只有相同单位上的数才能直接相加减，异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位．
18．（1分）折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况． √ ．（判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：折线统计图不仅可以清晰地表示数量的多少，还可以反映数量的增减变化；
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
三、选择（把正确答案前的字母填到括号里）（每题2分，共14分）
19．（2分）用5个相同的小正方体搭成一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】画出选项中各立体图形从正面、右面、上面看到的平面图形，再找出和题目中平面图形相同的选项，据此解答。
【解答】解：A．从正面看到的图形为；从左面看到的图形为；从上面看到的图形为，不符合题意；
B．从正面看到的图形为；从左面看到的图形为；从上面看到的图形为，不符合题意；
C．从正面看到的图形为；从左面看到的图形为；从上面看到的图形为，符合题意；
D．从正面看到的图形为；从左面看到的图形为；从上面看到的图形为，不符合题意。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
20．（2分）下面的数中，既是2和5的倍数又是3的倍数的是（ ）
A．27 B．80 C．346 D．630
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数字为0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可得到答案。
【解答】解：A、27，不能被5整除；
B、80，各个数位上的数字之和不能被3整除；
C、346，不能被6整除；
D、630，个位上的数字为0，符合题意。
故选：D。
【点评】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征的灵活应用。
21．（2分）下面图形折叠后不能围成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据长方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成长方体；据此解答。
【解答】解：A．符合“1—4—7”型，能围成长方体；
B．不符合长方体展开图的特点；
C．符合“1—4—7”型，能围成长方体；
D．符合“1—4—5”型，能围成长方体。
故选：B。
【点评】根据长方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行判断。
22．（2分）的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上30 B．加上8 C．扩大2倍 D．增加3倍
【分析】的分子“4”加上8后变为12，12÷4＝3，即分子比原来扩大了3倍，根据分数的基本性质可知，要想使分数的大小不变，分母也应该扩大3倍．
【解答】解：4+8＝12，12÷8＝3，
即的分子加上2后；
根据分数的基本性质可知，要想使分数的大小不变．
15×3＝45，45﹣15＝30，分数的大小不变．
故选：A．
【点评】完成本题要注意将一个数扩大几倍和增加几倍的意义是不同的．
23．（2分）下面的现象不属于旋转的是（ ）
A．电梯的运动 B．车轮的转动
C．秋千的运动 D．钟面上分针转动
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【解答】解：A．电梯的运动属于平移现象；
B．车轮的转动属于旋转现象；
C．秋千的运动属于旋转现象；
D．钟面上分针转动属于旋转现象。
故选：A。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
24．（2分）一筐苹果，3个一拿，4个一拿（ ）个。
A．30 B．60 C．90 D．120
【分析】一筐苹果，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完没有余数，说明3、4、5的最小公倍数是这筐苹果的最少个数，根据三个数互质的最小公倍数是这三个数的乘积解答。
【解答】解：3、4、3的最小公倍数是：3×4×7＝60
答：这筐苹果最少应有60个。
故选：B。
【点评】明确这筐苹果最少应有的个数就是3、4、5的最小公倍数是解题的关键。
25．（2分）证券公司要统计两只股票上个月走势变化情况，应选用（ ）统计图．
A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：由折线统计图的特点可知：要统计两只股票上个月走势变化情况，应选用复式折线统计图；
故选：D．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
四、计算（共20分）
26．（8分）直接写得数。
+＝
﹣＝
+＝
2﹣﹣＝
+2＝
﹣＝
1﹣3÷5＝
++＝
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则计算，能约分的要约成最简分数，能简算的要简算。据此解答。
【解答】解：
+＝
﹣＝
+＝
2﹣﹣＝1
+2＝2
﹣＝
1﹣3÷5＝
++＝1
【点评】本题考查分数加减法的计算。关键是熟练掌握同分母分数加减法、异分母分数加减法的计算法则。
27．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
6.12++2.88+＝
﹣（+）＝
24×10.2＝
150+（7.1﹣3.05）×18＝
【分析】（1）利用加法交换律、结合律进行简算；
（2）利用减法的性质进行简算；
（3）把10.2写成10与0.2的和，再利用乘法分配律进行简算；
（4）按照四则运算的顺序，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法。据此解答。
【解答】解：（1）6.12++2.88+
＝（6.12+2.88）+（）
＝9+1
＝10
（2）﹣（）
＝
＝1﹣
＝
（3）24×10.7
＝24×（10+0.2）
＝24×10+24×3.2
＝240+4.7
＝244.8
（4）150+（7.5﹣3.05）×18
＝150+4.05×18
＝150+72.8
＝222.9
【点评】本题考查分数、小数四则运算以及简便运算。关键是熟练掌握运算顺序和相关的运算定律。
五、探索与实践（共8分）
28．（1分）合唱队共有18人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，最短需要 5 分钟。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1+2＝3个队员，第三分钟通知的一共3+4＝7个队员，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15个队员，第五分钟最多可通知到15+16＝31个队员，由此问题解决。
【解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到6个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
所以最少需要5分钟。
故答案为：5。
【点评】解决此题的关键是使所有人都不闲着，接到通知有空就通知下一人。
29．（1分）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 3 次可找出这个次品。
【分析】将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把19个零件分成3份：6个、6个，取6个的两份分别放在天平两侧，则次品在未取的一份，取较轻的一份继续；
第二次：取含有较轻的零件（6个或4个）分成3份：2个、6个，取2个的两份分别放在天平两侧，则次品在未取的一份中，取较轻的一份继续；
第三次；从含有较轻的一份（2个或7个）中取2个分别放在天平两侧，则次品为未取的一个，较轻的为次品。
所以用天平称，至少3次可找出这个次品。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
30．（2分）把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体，如图（损耗忽略不计） 8 块，一面涂色的小正方体有 24 块。
【分析】如果一个大正方体每条棱上有n（n≥3）块小正方体，则：①三面涂色的小正方体位于顶点处每个顶点上有一块，共有 8块；②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有 n﹣2块，共有 （n﹣2）×12＝（12n﹣24）块；③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有 （n﹣2）2块，共有 6×（n﹣2）2块；④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有 （n﹣2）3块；据此求解即可。
【解答】解：三面涂色的小正方体位于顶点处每个顶点上有一块，共有 8块；
一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有：
6×（7﹣2）2
＝4×4
＝24（块）
故答案为：8；24。
【点评】本题关键是理解：六个面都没有色的小正方体处在大长方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上。
31．（4分）（1）画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。
（2）再画出旋转后的图形向右平移5格后的图形。
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
六、解答题（写出必要的运算步骤。共20分）
32．（4分）阳光小学五（3）班有47名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，你能按要求分配任务吗？说说你的理由。
【分析】根据4个奇数的和的奇偶性即可解答。
【解答】解：两个奇数的和是偶数，再加一奇数，而4个奇数的和又是偶数，而4个奇数的和是偶数。
【点评】此题主要考查和的奇偶性，关键在于掌握偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。
33．（4分）一块长方形玻璃长20分米，宽8分米。若把它切成同样大小的正方形而且没有剩余，则每块小正方形玻璃的边长最长是多少分米？能切割成多少块这样的小正方形玻璃？
【分析】根据“把它切成同样大小的正方形而且没有剩余”这一条件可知：小正方形的边长是20和8的公因数，其中的最大公因数就是要求的小正方形玻璃的最大边长；再用长方形的面积÷小正方形的面积求出能切割成的小正方形玻璃的块数。
【解答】解：
20和8的最大公因数是2×8＝4。
20×8÷（3×4）
＝160÷16
＝10（块）
答：每块小正方形玻璃的边长最长是4分米，能切割成10块这样的小正方形玻璃。
【点评】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
34．（4分）将一块石头放入一个水槽中，如图所示，结果水槽中的水溢出了23毫升
【分析】题意可知，这块石头的体积等于容器中上升的水的体积加上溢出的水的体积，再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。
【解答】解：23毫升＝23立方厘米
20×15×（20﹣17）+23
＝300×3+23
＝900+23
＝923（立方厘米）
答：这块石头的体积是923立方厘米。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，明确石头的体积等于容器中上升的水的体积加上溢出的水的体积是解题的关键。
35．（4分）聪宝喝了一杯牛奶的后，倒满水，又喝了杯，最后全部喝完。聪宝喝的牛奶多，还是水多？为什么？
【分析】中途没有加过牛奶，最后全部喝完，说明喝了一杯牛奶。第一次喝了一杯牛奶的后，倒满水，说明第一次加水杯；同理，第二次加水杯；两次加的水最后都喝完，利用加法求出喝了多少杯的水，从而比较出喝的水多还是牛奶多。
【解答】解：牛奶：1杯
水：+＝（杯）
1＞
答：聪宝喝的牛奶多。
【点评】本题考查了分数加法的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。
36．（4分）如图是某公司2022年收支变化情况统计图，看图回答问题。
（1）第 一 季度支出最高，第三季度收入 500 万元。
（2）第 四 季度的利润最高，是 400 万元。
（3）第二季度支出是收入的 。
（注：利润＝收入﹣支出。）
【分析】（1）根据统计图，比较各个季度支出情况，解答即可，然后根据统计图可知第三季度收入500万元。
（2）根据统计图，分别计算各个季度的利润，比较解答即可。
（3）用第二季度支出除以收入，解答即可。
【解答】解：（1）600＞500＞300
答：第一季度支出最高，第三季度收入500万元。
（2）800﹣600＝200（万元）
400﹣300＝100（万元）
500﹣300＝200（万元）
900﹣500＝400（万元）
400＞200＞100
答：第四季度的利润最高，是400万元。
（3）300÷400＝
答：第二季度支出是收入的。
故答案为：一，500；四；。
【点评】本题考查了统计图的分析和整理知识，结合题意分析解答即可。
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