江苏省兴化市2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

参考答案

一、选择题

1. A    2. D    3.D    4. B    5. C    6. B

二、填空题

7.   8. 1   9. -7   10.   11. 6

12. 3   13.    14.且   15. 4

三、解答题

16.(1)原式=3-1--（2-…………………………………………3分

         =-2 ………………………………………………………4分

(2) 原式=÷（﹣）……………………………………1分

=÷……………………………………2分

=•……………………………………3分

=．……………………………………4分

17. （1）……………………………………4分

(2) 方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），

得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），……………………………………1分

6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，……………………………………2分

解得x=．……………………………………3分

经检验，x=是原方程的解．……………………………………4分

18.（1）证明：依题意，得  …………………………………1分

                           ……………………………………………………………3分

∵，

     ∴方程总有两个实数根.…………………………………………4分

（2）解：由求根公式，得，.  …………………………………6分

∵方程有一个根是正数，

∴.

.……………………………………………………8分

19.解：设原先每天生产x万剂疫苗，

根据题意得：，…………………………………………3分

解得：x＝20，……………………………………………………………………6分

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．……………………………………7分

答：原先每天生产20万剂疫苗．………………………………………………………8分

20.（1）证明：∵BF=BA，BE=BC，

∴四边形AEFC为平行四边形.         ………………………2分

∵四边形ABCD为菱形，

∴BA=BC.

∴BE=BF.

∴BA + BF = BC + BE，即AF=EC.

∴四边形AEFC为矩形.               ………………………4分

（2）解：连接DB.

由（1）知，AD∥EB，且AD=EB.

∴四边形AEBD为平行四边形

∵DE⊥AB，

∴四边形AEBD为菱形.    

∴AEEB，AB2AG，ED2EG.      ………………………6分

∵矩形ABCD中，EBAB，AB=4，

∴AG2，AE4.

∴Rt△AEG中，EG=2.

∴ED=4.                         ………………………8分

（其他证法相应给分）

21.(1)

∵OD∥BE

∴∠ODA=∠E......….........….....………1分

∵OA=OD

∴∠ODA=∠OAD

∴∠E=∠OAD ......….........….....………2分

∴ AB=BE  ......….........….....………4分

（2）解：∵∠PCB=900，∠B=600，∴∠P=300.......…........….........………5分

由（1）得：OD∥BE   ∴∠B=∠DOA=600，

又∵OA=OD  ∴△AOD是等边三角形     .......…........….........………6分

∴AD=OA，∠DAO=600  ∴∠ADP=∠P=300

∴PA=AD=2=OA ...….........…...….......….......….......….......….........………8分

∴AB=2OA=4 .......….........…...….......….......….......….......….........………9分
22.（1）解：作ME⊥BD于E

在正方形ABCD中， ∠C=900

∵DM为∠BDC的平分线，ME⊥BD，∠C=900 ∴CM=EM=．  ………………1分

在Rt△BEM中，

∵BE=EM= ,

∴ BM=                         ………………2分

∴CD=BC= BM+CM=           …………………4分

(2) ①证明：作MF⊥ND于F, 连接MN

在正方形ABCD中， ∠C= ∠B=900

∵DM为∠NDC的平分线，MF⊥ND ，∠C=900，

∴CM=FM．

同理可得：CD=DF………………………4分

∵BM=MC, ∴BM=MF  RT△BMN≌RT△FMN,                  ………………6分

∴NF=BN, DN=NF+DF=BN+CD=BN+AD                          …………………8分

②由题意得：DP=DQ, ∠PDQ=900

∴PQ=                                            …………………9分

∵PQ≥,∴DP≥2

无论点P如何在BC边上运动,DP≥DC总成立, ∴DC=2             …………………10分

设BN=x,AN=2-x,DN=2+x,

∵DN2=AN2+AD2，(2+x)2=(2-x)2+22,                           …………………11分

∴x=0.5,BN=0.5                                          …………………12分

23.（1）∵点A（3，m＋2），B（m＋4，2）都在反比例函数的图象上．

∴3（m+2）= 2（m+4），∴解得：m=2．……………………………………2分

∴A（3，4）、B（6，2）．∴k=12；…………………………………… 4分

（2），

………………………………………………7分

∵  ∴

∴

∴.    ………………………………………………9分

 （3） ∠ACQ=∠ABQ                 ………………………………………………10分

理由：

设AC 、QC分别交x轴于D、G两点，延长AB、QB分别x轴于E、F两点，

分别求出直线AB、直线AC的解析式为：、，

得到：E(9，0)、D(-3，0)

作AH⊥DF于H，则DH=EH=6,

∴AD=AE ,∠ADE=∠AED          ………………………………………………11分

设Q（），直线BQ的解析式为：

将点B（6，2）、Q（）代入，得：

  解得：

∴直线BQ的解析式为：

当时，

∴

同理可得：直线CQ的解析式为：，

作QI⊥x轴

∵IG=n-(n-6)=6，IF=n+6-n=6

∴IG=IF

∴∠QGF=∠F ………………………………………………13分

∵∠ADE=∠ACQ+∠DGC=∠ACQ+∠QGF

∠AED=∠F+∠EBF=∠F+∠ABQ

∴∠ACQ+∠QGF=∠F+∠ABQ

∴∠ACQ=∠ABQ                ………………………………………………14分