华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法教学演示课件ppt

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直接开平方法因式分解法
1. 定义利用平方根的定义直接开平方，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
特别警示：直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：●不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；●只有非负数才有平方根，所以用直接开平方法的前提是x2=p中p ≥ 0.
2. 方程x2=p 解(根)的情况(1)当p>0 时，方程有两个不等实数根，x1= ，x2=－ ；(2)当p=0 时，方程有两个相等实数根，x1=x2=0；(3)当p<0 时，方程没有实数根.
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤步骤1：移项；步骤2：开平方；步骤3：解两个一元一次方程.
用直接开平方法解下列方程：(1)9x2－81=0； (2)2(x－3)2－50=0.
解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解.
解：(1)移项，得9x2=81.方程两边同时除以9，得x2=9.开平方，得x=±3.∴ x1=3，x2=－3.
将方程变成左边是完全平方的形式，且系数为1，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根).
(2)移项，得2(x－3)2=50.方程两边同时除以9，得(x－3)2=25.开平方，得x－3=±5.∴ x1=8，x2=－2.
1-1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( )A. x2－1=0 B. x2=0 C. x2+4=0 D. －x2+3=01-2. 若关于x 的代数式2x2+2 与2x2－10 互为相反数，则x 的值为( )A. －2 B. ±2 C. D. ±
1. 定义把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤(1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
知识储备：常用的因式分解的方法：1. 提公因式法；2. 公式法；3. x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
用因式分解法解下列方程.(1)(x－5)(x－6)=x－5；(2)4(x－3)2－25(x－2)2=0；
解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解方法.
解：(1)移项，得(x－5)(x－6) －(x－5)=0.因式分解，(x－5)(x－7)=0.∴ x－5=0 或x－7=0. ∴ x1=5，x2=7.
方程的两边不能同时除以x－5，这样会使方程丢一根.
(2)原方程可化为［2(x－3)］2－［5(x－2)］2=0，∴［2(x－3)+5(x－2)］［2(x－3) －5(x－2)］=0，∴(7x－16)(－3x+4)=0，∴7x－16=0 或－3x+4=0.
2-1.[模拟·信阳]方程(x－2)(x+1)=x－2的解是( )A. x=0 B. x=2 C. x=2 或x=－1 D. x=2 或x=02-2. 如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2－5x+4=0 的两根， 则这个等腰三角形的周长为( )A. 6 B. 9 C. 6 或9 D. 以上都不正确
直接开平方法和因式分解法