数学华师大版22.3 实践与探索集体备课ppt课件

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建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤
1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为：审、设、列、解、检、答.审——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系设——设未知数
特别解读第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程.
列——根据题目中的等量关系，列出方程解——解方程，求出未知数的值检——检验方程的解能否保证实际问题有意义答——写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则.
特别解读列方程，这是解应用题的关键一步，一般先找出能够表达全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.
2. 列一元二次方程解应用题注意事项(1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母x 表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含x 的代数式表示出来.(2)设未知数时必须写清单位、用对单位. 列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位.(3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.
中考·张家界] 2021 年是中国共产党成立100 周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化, 重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地. 据了解, 今年3 月份该基地接待参观人数10 万人，5 月份接待参观人数增加到12.1 万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率, 预计6 月份的参观人数是多少？
解题秘方：紧扣增降率问题中的等量关系，建立一元二次方程的模型解决问题.
解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意得10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1= 10%，x2=－2.1(不合题意, 舍去).
一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.
(2)12.1×(1+ 10%)=13.31(万人).答：预计6 月份的参观人数为13.31 万人.
1-1.［ 中考·盐城］ 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 kg增加到363 kg．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_________________ .
300(1＋x)2＝363
[中考·南京] 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图22.3-1，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3 ∶ 2. 扩充区域的扩建费用30 元/m2，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用100 元/m2 ．如果计划总费用642 000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
解题秘方：紧扣图形中的面积公式，建立一元二次方程的模型解决问题.
方法点拨：此类题除了要准确掌握几何图形的面积、体积或周长公式及计算方法之外，还要掌握用未知数表示相关的线段长，以及对方程的根进行取舍.
解：设扩充后广场的长为3x m，则宽为2x m.根据题意，得3x·2x·100+30(3x·2x－50×40)=642 000.解得x1=30，x2=－30(不合题意，舍去)．所以3x=90，2x=60.答：扩充后广场的长和宽应分别为90 m 和60 m.
设未知数时必须写清单位
2-1. 如图，用长为22 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1 m 的两扇小门．
(1)设花圃的一边AB长为x m， 请你用含x的代数式表示另一边AD的长为_________m；
(2)若此时花圃的面积刚好为45 m2，求此时花圃的长与宽．
解：由题意可得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5，当AB＝3 m时，AD＝15 m>14 m，不符合题意，舍去；当AB＝5 m时，AD＝9m，满足题意．即花圃的长为9 m，宽为5 m.
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利45 元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件，若商场平均每天盈利2 100 元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
解法提醒：设未知数时，必须写清单位、正确使用单位.列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，答时必须写上单位.
(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为______ 元.
解题秘方：用关系式“总盈利＝每件的盈利×销售量”，建立方程进行解答.
(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x 元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出_______件.(用含x 的代数式表示)
(3)请列出方程，求出x 的值.
解：由题意得(45－x)(20+4x)=2 100，解得x1=10，x2=30，为了尽快减少库存，故x=30.
在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多.
技巧点拨：本题可用列表法分析题目中各个量之间的关系，列表法的优点在于将题目中各个量列在一个表格中，从而理顺它们之间的关系，以便从中找出相等关系，列出方程，如本题分别从降价前后将每件的盈利、销售量、总盈利进行对比呈现，便可找出相等关系.
3-1. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200 元时，所有客房都可以满．客房定价每提高10 元，就会有1 间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每间客房支出每天20 元的维护费用，设每间客房的定价提高了x 元.
(1)填表(不需化简).
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000 元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入= 总收入－ 维护费用)