高中物理人教版（2019）必修第一册 4力的合成和分解 学案

4　力的合成和分解

[课标引领]

一、合力和分力

如图所示,一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水。

(1)那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同?二者能否等效替换?

答案:效果相同;能等效替换。

(2)两个孩子用的力是共点力吗?

答案:是。

1.共点力

几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力就叫作共点力。

2.合力与分力

假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,这几个力叫作那个力的分力。

3.合力与分力的关系

合力作用的效果与分力作用的效果相同。

二、力的合成和分解

两人同拉(或推)一辆车如图所示,每人用力的大小都是100 N,车受到的合力一定是200 N吗?

答案:不一定;两个力的合力应根据平行四边形定则,用作图或者计算的方法求得。

1.力的合成:求几个力的合力的过程。

2.力的分解:求一个力的分力的过程。

3.

平行四边形定则:求两个力的合成,如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,如图所示。F表示F1与F2的合力。

4.如果没有限制,同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

5.两个以上共点力的合力的求法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。

三、矢量和标量

(1)温度是标量还是矢量?+2 ℃和-5 ℃哪一个温度高?

答案:温度是标量,其正负表示相对大小,所以+2 ℃比-5 ℃温度高。

(2)位移是既有大小又有方向的物理量,而温度、质量是只有大小没有方向的物理量,如何划分它们呢?

答案:既有大小又有方向的物理量为矢量,位移是矢量;只有大小没有方向的物理量为标量,温度、质量为标量。

1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。

2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。

注意:矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同,而不是有无方向。

1.判断

(1)合力与分力同时作用在一个物体上。(　✕　)

(2)由力的平行四边形定则可知,合力可能小于分力。(　√　)

(3)把已知力F分解为两个分力F1与F2,此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。(　✕　)

2.在学过的物理量中,分别指出三个矢量和三个标量,并说出它们的运算规则。当几个矢量同在一条直线上时,它们的合成有什么特点?

答案:位移、速度、力等是矢量,其运算遵循平行四边形定则;时间、质量、路程等是标量,其运算遵循算术法则。当几个矢量同在一条直线上时,它们的合成仍然遵循平行四边形定则,可在规定正方向后用正负号表示矢量的方向,将矢量求和转化为代数运算,计算结果的正负表示合矢量的方向。

3.如图所示,在单杠上做“引体向上”动作时,两臂的夹角越大,身体上升就越困难,请解释原因。

答案:两臂张开一定角度做“引体向上”动作时,可将人所受重力分解为沿手臂方向的两个分力,由于人的重力不变,两臂的夹角越大时,两个分力越大,要使人上升,双臂用力要更大,更难以将身体提起来。

探究点一　合力与分力的关系

用硬纸板剪出五个宽度相同的长条,其中四个两两长度分别相等,第五个较长些,然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住),如图所示。其中AB表示一个分力,AD表示另一个分力,AC表示合力。

(1)改变∠BAD的大小,观察两分力间的夹角变化时合力大小如何变化?

答案:合力随着两分力间夹角的增大而减小,随着两分力间夹角的减小而增大。

(2)合力一定大于其中一个分力吗?

答案:不一定。合力与分力的大小符合三角形三边的关系,由几何知识知,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,因此合力大小的范围|F1-F2|≤F≤F1+F2。例如F1=5 N,F2=5 N,合力0 N≤F≤10 N,合力F的最小值为0 N,比任何一个分力都小。

1.合力与分力的三性

2.合力与两个分力的大小关系

(1)两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°)

(2)合力大小的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。合力可以大于、等于两分力中的任何一个力,也可以小于两分力中的任何一个力。

(3)如图所示,当F1、F2间夹角为θ时,

F=。

3.三角形定则

以表示两个力F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形,将F2平移至对面的边,合力方向为F1的起点指向F2的终点,像这样把两个力首尾相接从而求出合力的方法称为三角形定则。

[例1]关于合力和分力的关系,下列说法正确的是(　D　)

A.合力总比分力中的任何一个要大

B.两个力合成的力,如果其中的一个分力减小,合力就会减小

C.分力可以比合力大,但是不可能两个分力都大于合力

D.合力可以比分力小,也可以比分力大

解析:根据平行四边形定则知,合力可能比分力大,可能比分力小,可能与分力相等,故A、C错误,D正确;两个力合成,其中一个分力减小,合力不一定减小,比如两个分力方向相反,其中一个分力减小,合力可能增大,故B错误。

(2)合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能与某一分力大小相等。

[针对训练1]用两根绳子悬挂同一相框,相框处于静止状态,则下列如图所示的四种方法中,每根悬绳所受拉力最小的是(　A　)

解析:相框受重力和两根绳子的拉力处于静止状态,所受合力等于零,可知两根绳子拉力的合力等于重力,绳子的夹角越小,绳子拉力越小,故A正确,B、C、D错误。

探究点二　根据力的合成求合力

港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车,它是世界上最长的跨海大桥,桥梁采用斜拉索式,假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是α,每根钢索中的拉力都是F。这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗?两条钢索对塔柱形成的合力如何计算?

答案:不能;因为两条钢索的拉力不在同一方向上,把两条钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,两分力所夹的对角线就表示它们的合力。

1.作图法

根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作过程如下:

2.计算法

根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线所对应的力,即为合力。求合力的三种常见情况如表所示。

[例2]

如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求它们的合力。

解析:法一　作图法

如图所示,用图示中的线段表示150 N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=150 N×5=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角θ=53°。

法二　计算法

设F1=450 N,F2=600 N,合力为F。

由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理得

F= N=750 N,

合力F与F1的夹角θ的正切tan θ==≈1.33,

所以θ=53°。

答案:750 N,方向与较小拉力的夹角为53°

(4)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时,应用计算法求合力更简单。

[针对训练2]

如图所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物,∠CBA=30°,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 m/s2)(　D　)

A.50 N B.60 N C.120 N D.100 N

解析:

轻绳跨过滑轮,BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100 N,夹角为120°,根据平行四边形定则,二力合成如图所示。由几何关系得∠EBC=60°,故F1、F2的合力F=2F1cos 60°=100 N,即滑轮受到绳子的作用力大小为100 N,选项D正确。

[针对训练3] 上题中,若将横梁一端A处改为铰链,绳子系于横梁另一端B处,此时横梁恰好水平,如图所示。则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大?

解析:

AB杆和BC绳合力与BD绳的拉力大小相等,方向相反,即FBC==200 N,

FAB=FBDtan 60°=100 N。

答案:100 N　200 N

探究点三　力的分解

如图甲所示,在一个直角木支架上,用塑料垫板做斜面。将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上,如图乙,观察塑料垫板和橡皮筋的形变。

(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果?如果没有小车重力的作用,还会有这些作用效果吗?

答案:(1)斜面上小车重力产生了两个效果:一是使小车紧压斜面,二是使小车沿斜面下滑,拉伸橡皮筋。不会。

(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解。

答案:重力的分解如图所示。

1.无限制条件的力的分解

一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。

由图(乙)知,将已知不变力F分解为两个等大的分力时,两分力间的夹角越大,两分力越大。

2.有限制条件的力的分解

[例3] (多选)把一个已知力F分解,要求其中一个分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一个分力F2=F,但方向未知,则F1的大小可能是(　AD　)

A.F B.F C.F D.F

解析:因Fsin 30°<F2<F,所以F1的大小有两种情况,如图所示,则FOA=Fcos 30°=F,FAB=FAC==F,

F11=FOA-FAB=F,F12=FOA+FAC=F,故A、D正确。

(1)力的分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形),若能,即有解;若不能,则无解。

(2)画矢量图是解决力的分解问题的有效途径,特别是涉及“最大”“最小”等极值问题时,可多画几种不同情形的图,通过比较鉴别正确情境。

[针对训练4]

(多选)如图所示,将质量为m的小球a用细线悬挂于O点,用力F拉小球a,使整个装置处于平衡状态,且悬线与竖直方向的夹角为θ=30°。则当F的方向不同时其大小可能为(　ABD　)

A.mg B.mg

C.mg D.mg

解析:

以小球为研究对象进行受力分析,小球受重力mg,大小方向已知;受绳子的拉力,方向已知,大小未知,画出力的平行四边形,如图所示。当F与绳子Oa方向垂直时,F有最小值,最小值为F=mgsin θ=mg;当力F的方向与mg的夹角为锐角时,力F的最大值可以为无穷大,故A、B、D正确。

课时作业

学考基础练

知识点一　合力与分力的关系

1.两个共点力F1、F2的夹角为θ,它们的合力为F,下面有关说法正确的是(　A　)

A.若F1和F2大小不变,θ角越大,合力就越小

B.若F1、F2大小分别为4 N、7 N,它们合力可以为12 N

C.若θ保持不变,当F1、F2同时增大时F一定增大

D.质点除了受F1、F2作用,还受到F的作用

解析:若F1和F2大小不变,θ角越大,合力F越小,选项A正确;F1、F2大小分别为4 N、7 N,它们合力最大为11 N,选项B错误;当θ为180°时,F1、F2同时增大时F不一定增大,选项C错误;由于两力的合力与其两个力效果等效,合力并不是物体受到的力,选项D错误。

2.一个体操运动员在水平地面上做倒立动作,下列哪个图中沿每支手臂向下的力最大(　D　)

解析:将重力沿两胳膊的方向分解,合力一定时夹角越大分力越大,夹角越小时分力越小,故选项D正确。

知识点二　力的合成

3.大小分别为30 N和25 N的两个力同时作用在同一物体上,则这两个力的合力大小不可能等于(　D　)

A.5 N  B.10 N C.45 N D.60 N

解析:两力合成时,合力满足关系式|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以大小分别为30 N和25 N的两个力合力满足5 N≤F≤55 N,所以D不可能。

4.如图所示,在同一平面内,大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点,其合力大小为(　A　)

A.0 B.1 N C.2 N D.3 N

解析:先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力,大小都为3 N,且三个合力互成120°角,如图所示,根据平行四边形定则知,图中三个力的合力为零,即题中所给六个力的合力为零,故A正确,B、C、D错误。

5.两个大小相等的共点力,当它们夹角为120°时,合力为F,当它们的夹角为90°时,合力大小为(　B　)

A.2F B.F  C.F D.2F

解析:由题意知,两个大小相等的共点力F1和F2之间的夹角为120°时合力为F,如图甲,由等边三角形关系可知F1=F2=F,当这两个力之间的夹角为 90° 时合力如图乙,由勾股定理得合力大小F′=

=F,故B正确。

知识点三　力的分解

6.如图所示,将光滑斜面上的物体受到的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是(　D　)

A.F2就是物体对斜面的正压力

B.物体受FN、F1、F2三个力的作用

C.物体受mg、FN、F1、F2四个力的作用

D.F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同

解析:光滑斜面上的物体的重力mg按作用效果分解为平行于斜面和垂直于斜面两个方向的分力,注意两个分力不是物体所受到的力,两分力共同作用效果与重力作用效果相同,故D正确;F2是重力的一个分力,不是物体对斜面的压力,故A错误;物体受重力和支持力两个力的作用,故B、C错误。

7.将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力,已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角α(α<90°)。则下列说法正确的是(　B　)

A.若F1>Fsin α,则F2一定有两解

B.若F1=Fsin α,则F2有唯一解

C.若F1<Fsin α,则F2有唯一解

D.若F1>F,则F2一定无解

解析:画出力的矢量图如图所示,可知当F1>Fsin α时,F2可以有两解,又分析可知,当F1>F时,F2只有一解,A、D错误;当F1=Fsin α时,两分力和合力恰好构成矢量直角三角形,F2有唯一解,B正确;F1<Fsin α时,分力和合力不能构成矢量三角形,F2无解,C错误。

8.如图所示,重为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上,分别被垂直斜面的挡板(如图甲)和竖直放置的挡板(如图乙)挡住。根据力的作用效果,试对两个图中物体的重力进行分解,作出示意图,并求出两分力的大小。

解析:分解示意图如图所示,图甲中两分力大小分别为G1=Gsin α,

G2=Gcos α,图乙中两分力大小分别为G1′=Gtan α,G2′=。

答案:见解析

知识点四　矢量和标量

9.以下物理量属于矢量的是(　A　)

A.瞬时速度 B.路程

C.时刻    D.瞬时速率

解析:瞬时速度既有大小又有方向,是矢量,时刻是标量,瞬时速率和路程只有大小没有方向,是标量,故A正确。

10.如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形,且三个力的大小关系是F1<F2<F3,则下列四个选项中,这三个力的合力最大的是(　C　)

解析:根据平行四边形定则可知,A项中三个力的合力为2F1,B项中三个力的合力为0,C项中三个力的合力为2F3,D项中三个力的合力为2F2,由于三个力的大小关系是F1<F2<F3,所以C项合力最大,故C正确。

选考提升练

11.如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置,转动A、B改变绳的长度,使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程绳上拉力大小的变化,下列说法中正确的是(　B　)

A.不变    B.逐渐减小

C.逐渐增大 D.不能确定

解析:当改变绳的长度,使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时,两绳间的夹角会逐渐变小,而它们的合力与C的重力满足二力平衡而保持不变,故这两个分力逐渐减小,选项B正确。

12.有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于(　D　)

A.6F B.5F C.4F D.3F

解析:多个力合成时可以先合成任意两个力,再把这两个力的合力与第三个力合成,直到把所有的力都合成进去,即可求得最后的合力。由题图可知,F1、F2夹角为

120°,大小均为F,根据平行四边形定则,二力合力大小为F3=F,方向与F3一致,故F1、F2、F3的合力大小为3F,故D正确。

13.(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大,可采取的方法是(　BC　)

A.只增加绳的长度

B.只增加重物的质量

C.只将病人的脚向左移动

D.只将两定滑轮的间距变大

解析:脚受的拉力等于两侧绳拉力的合力,只增加绳的长度,绳的拉力和θ角均不变,所以脚受到的拉力不变,选项A错误;只增加重物的质量,绳的拉力增大,所以合力增大,选项B正确;只将病人的脚向左移动,θ角减小,合力将增大,选项C正确;只将两定滑轮间距变大,θ角变大,合力将减小,选项D错误。

14.如图所示,表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间,在尖劈背上加一压力F,则尖劈对A侧压力和B侧压力为多大?

解析:将力F沿垂直劈两侧面分解,如图所示。

则tan α=,sin α=

所以F1=,F2=。

答案: