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数学冀教版26.3 解直角三角形同步训练题
展开26.3解直角三角形同步练习-冀教版数学九年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图,在菱形中,,点M、N是边、上任意两点,将菱形沿翻折,点A恰巧落在对角线上的点E处,下列结论:
①
②若,则
③若菱形边长为4,M是的中点,连结,则线段
④若,则,其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,在矩形纸片中,点、分别在矩形的边、上,将矩形纸片沿、折叠,点落在处,点落在处,点、、恰好在同一直线上,若,,,则的长是( )
A. B. C. D.
3.如图,将矩形沿折叠,使点落在边上的点,点的对应点为点,连接、、与交于点,与交于点,若点为中点,,,则的长为( )
A. B. C. D.
4.如图是“人字形”钢架,其中斜梁AB=AC,顶角∠BAC=120°,跨度BC=10m,AD为支柱(即底边BC的中线),两根支撑架DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF等于( )
A.10m B.5m C.2.5m D.9.5m
5.如图,为了测量学校操场上旗杆的高度,在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为,则旗杆的高度为( )
A.83米 B.123米 C.163米 D.243米
6.如图①,矩形ABCD中,点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D,连接CE,设点E运动的路程为x,线段CE的长度为y,图②是点E运动时y随x变化的关系图象,当x=3时,点E与点B重合,则点M的纵坐标为( )
A. B. C. D.3
7.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=,BE=2,则BD的值( )
A.2 B. C.2 D.5
8.如图,中,,,分别以点A,C为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点D,E,以C为圆心,长为半径作弧,与直线交于点F,与交于点G,若,则的长为( )
A.1 B.2 C. D.
9.如图,已知在中,,点是的中点,连结并延长,与的延长线相交于点,连接,若,,则四边形的面积是( )
A. B. C.10 D.
10.在中,,若,则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,若cosA=,则BC的长为 .
12.如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,若点的坐标是,则点,点的坐标分别是 .
13.如图,平行四边形中,为边上的一动点,则的最小值等于 .
14.在中,,如果,,那么的重心到底边的距离为 .
15.如图,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D',边B'C'交CD于点E.若正方形ABCD的边长为3,则DE的长为 .
16.如图,直角三角形纸片中,,点是边上的中点,连接,将沿折叠,点落在点处,此时恰好有.若,那么 .
17.如图,四边形ABCD由两个直角三角形构成,已知AD=CD,tanα=,则tanβ= .
18.如图1,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD在第一象限,且AB∥x轴.直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移,被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图2所示,那么平行四边形ABCD的面积为 .
19.如图,的三个顶点均在格点上,则 .
20.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D在AB上,点E在CA的延长线上,连接DC、DE,∠EDC=45°,BD=EC,DE=5 ,tan∠DCE= ,则CE= .
三、解答题
21.如图,河流两岸PQ,MN互相平行,C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸MN上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=70°,求河流的宽度(结果精确到个位,=1.73,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
22.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can),如图1,在△ABC中,腰AB=AC,底角∠B的邻对记作canB,这时canB==.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一 一对应的,根据上述角的邻对的定义,解下列问题:
(1)can30°= ,若canB=1,则∠B= °.
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=48,求△ABC的周长.
23.定义:我们把两条对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”.
(1)特例感知:
如图1,四边形ABCD是“垂美四边形”,如果,OB=2,,则______,______.
(2)猜想论证
如图1,如果四边形ABCD是“垂美四边形”,猜想它的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系并给予证明.
(3)拓展应用:
如图2,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,∠BAC=60°,求GE长.
(4)如图3,∠AOB=∠COD=90°,∠ABO=∠CDO=30°,∠BOC=120°,OA=OD,,连接AC,BC,BD,请直接写出BC的长.
24.已知在中,P是的中点,B是延长线上的一点,连接,.
(1)如图1,若,求的长.
(2)过点D作,交延长线于点E,如图2所示.若,,求证:.
25.如图l,四边形为菱形,,,于点,为上任意一点,连接,,为上任意一点.
(1)若,求的长(用表示).
(2)如图2,作交于点,为的中点,连接,,.猜想线段与存在的数量关系,并证明你猜想的结论.
(3)在点的运动过程中,当的值最小时,请直接写出的长(用表示).
参考答案:
1.C
2.D
3.A
4.B
5.A
6.C
7.C
8.C
9.A
10.B
11.4
12.
13.
14.4
15.
16.
17./
18.12
19.
20.
21.河流的宽度CF的值约为37m.
22.(1), 60
(2)36
23.(1),
(2)
(3)
(4)
24.(1)
(2)略
25.(1);(2);(3)
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