2022-2023学年内蒙古兴安盟扎赉特旗七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古兴安盟扎赉特旗七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年内蒙古兴安盟扎赉特旗七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是(    )
A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查淮河水质情况
C. 调查江苏电视台某栏目的收视率 D. 调查全班同学的身高
3. 如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列实数中，最小的实数是(    )
A. 1 B. 22 C. 33 D. 55
5. 若x>y，则下列不等式成立的是(    )
A. x−2−y+2
C. x2>y2 D. −2x>−2y
6. 今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(    )
A. 2000名考生是总体的一个样本
B. 每个考生是个体
C. 这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体
D. 样本容量是2000名学生
7. 方程组x−y=k+2x+3y=k的解适合方程x+y=2，则k值为(    )
A. 2 B. −2 C. 1 D. −12
8. 在平面直角坐标系中，点P(a−2,2)在第二象限，则a的取值范围是(    )
A. a<2 B. a≤2 C. a<0 D. a>2
9. 在实数2.1010010001……，227， 4，39，100π中，不是无理数的个数是(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是(    )
A. 60
B. 84
C. 108
D. 132
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 实数−64的立方根是______ ．
12. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是PB，其中蕴含的数学原理是______ ．


13. 写出一个解x=2y=−3为二元一次方程______ ．
14. 已知点P坐标为(4−a,2a+1)，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______ ．
15. 七年级某班定制校服，经测量学生身高的最大值为176cm，最小值为136cm，老师准备作一个全班学生身高统计频数分布直方图，取组距为6cm，则该直方图应分______组．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，将Rt△ABO顺着x轴无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点A1；第二次滚动到②的位置，点A1的对应点记作点A2；第三次滚动到③的位置，点A2的对应点记作点A3；…；依次进行下去，发现点A(−3,0)，A1(0,3)，A2(9,0)，…，则点A2023的坐标为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
17. 一个正数x的平方根是2a−3与5−a，求a和x的值．
四、解答题（本大题共7小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
计算：3 2−| 2− 3|.
19. (本小题5.0分)
解不等式组：3(x+2)≥2x+5x3−1

20. (本小题7.0分)
某校在一次体育模拟测试中，随机抽查了八年级部分学生的体育成绩，根据成绩分成如下六组：A：40≤x<45，B：45≤x<50，C：50≤x<55，D：55≤x<60，E：60≤x<65，F：65≤x≤70，并制作出如下不完整的统计图，根据统计图解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并求出m的值；
(2)测试成绩不低于60分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(3)在(2)的条件下，若我校八年级有1200名学生，估计有多少人在这次体育模拟测试中获得优秀？


21. (本小题7.0分)
桥长1000m，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了60s，而整个货车在桥上的时间是40s，求货车的长度和速度．
22. (本小题7.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
(1)请画出平移后的△DEF；
(2)若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ；
(3)求△DEF的面积．

23. (本小题8.0分)
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．若顾客购物应付x元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？
24. (本小题10.0分)
已知AB//CD．
(1)填空：如图1所示，则∠APC，∠A，∠C之间的数量关系为______ ；
(2)如图2所示，写出∠APC，∠A，∠C之间的数量关系并说明理由；
(3)填空：如图3，设∠ABM=α，∠DNM=β，∠CDN=γ，请直接写出∠BMN的大小：______ ；(用含α，β，γ的式子表示)．
(4)如图4，请直接写出x的度数．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，则互为对顶角，
根据定义，C正确，
故选：C．
根据对顶角的定义直接判定即可．
本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的意义是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查淮河水质，水量较大，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C、调查江苏电视台某栏目的收视率，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】C 
【解析】解：根据平移的定义可知将左图中的“冰墩墩”通过平移可得到图为第三个，
故选：C．
在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
本题考查了平移的应用，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成．

4.【答案】D 
【解析】解： 22=1 2， 33=1 3， 55=1 5，
∵1>1 2>1 3>1 5，
∴1> 22> 33> 55，
∴所给的实数中，最小的实数是 55．
故选：D．
首先把 22、 33、 55都化成分子是1的分数，然后比较大小即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是把 22、 33、 55都化成分子是1的分数．

5.【答案】C 
【解析】解：A、∵x>y，∴x−2>y−2，原变形错误，不符合题意；
B、∵x>y，∴−x<−y，∴−x+2<−y+2，原变形错误，不符合题意；
C、∵x>y，∴x2>y2，正确，符合题意；
D、∵x>y，∴−2x<−2y，原变形错误，不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：A.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
B.每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C.这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；
D.样本容量是2000，此选项不合题意．
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

7.【答案】C 
【解析】解：x−y=k+2①x+3y=k②,
①+②得，x+y=k+1，
由题意得，k+1=2，
解答，k=1，
故选：C．
根据方程组的特点，①+②得到x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵点P(a−2,2)在第二象限，
∴a−2<0，
解得a<2，
故选：A．
由点P(a−2,2)在第二象限，知a−2<0，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

9.【答案】C 
【解析】解：∵ 4=2，
∴实数2.1010010001……，227， 4，39，100π中，不是无理数的有：227， 4，
故选：C．
根据无理数与有理数的含义逐一分析得到有理数有227， 4，从而可得答案．
本题考查的是实数的分类，熟记无理数与有理数的含义是解本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：2x+y=12x+2y−3y=3，
解得：x=5y=2，
∴12(x+2y)=12×(5+2×2)=108，
即此大长方形的面积是108，
故选：C．
设小长方形的长为x，宽为y，根据小长方形的长与宽之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】−4 
【解析】解：∵(−4)3=−64，
∴3−64=−4，
故答案为：−4．
根据立方根的意义求解．
本题考查了立方根，理解立方根的意义是解题的关键．

12.【答案】垂线段最短 
【解析】解：根据垂线段最短可得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故答案为：垂线段最短．
从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线的性质即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．

13.【答案】x+y=−1(答案不唯一) 
【解析】解：∵当x=2，y=−3时，x+y=2−3=−1，
∴二元一次方程x+y=−1的一组解为x=2y=−3．
故答案为：x+y=−1(答案不唯一)．
将x，y的值代入x+y中，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．

14.【答案】(3,3)或(9,−9) 
【解析】解：∵点P坐标为(4−a,2a+1)，且P点到两坐标轴的距离相等，
∴|4−a|=|2a+1|，
解得：a=−5或a=1，
故答案为：(3,3)或 (9,−9)．
根据P点到两坐标轴的距离相等列式求解即可得到答案；
本题考查点到坐标轴的距离，掌握点到x轴距离是y的绝对值，点到y轴距离是x的绝对值是解题的关键．

15.【答案】7 
【解析】
【分析】
根据频数分布直方图组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数即可．
【解答】
解：因为学生身高的极差为176−136=40(cm)，
所以这些数据可分的组数为40÷6≈6.7≈7(组)，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．  
16.【答案】(8088,3) 
【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，
∴AB=5，
由题意得：三角形滚动3次为一个周期，向右移动12，
∵2023÷3=674……1，
674×12+3=8088+3=8091，
−3+8091=8088，
∴点A2023的坐标为(8088,3)，
故答案为：(8088,3)．
根据图形的变化，找到规律，再计算求解．
本题考查了坐标的变化规律，找到变化规律是解题的关键．

17.【答案】解：∵一个正数x的平方根是2a−3与5−a，
∴2a−3+5−a=0，
解得：a=−2，
∴2a−3=−7，
∴x=(−7)2=49． 
【解析】根据平方根的定义得出2a−3+5−a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．
此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．

18.【答案】解：原式=3 2−( 3− 2)
=3 2− 3+ 2
=4 2− 3． 
【解析】直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

19.【答案】解：解不等式①得，x≥−1，
解不等式②得，x>0，
所以不等式组的解集为x>0．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．

20.【答案】解：(1)本次抽查的学生有：6÷43.2°360∘=50(人)，
E组学生有：50−2−6−8−16−4=14(人)，
补全的频数分布直方图如右图所示，
m=360×1650=115.2，
即m的值是115.2；
(2)14+450×100%=36%，
即本次测试的优秀率是36%；
(3)1200×36%=432(人)，
答：成绩优秀的学生约有432人． 
【解析】(1)根据B组的频数和所对的圆心角的度数，可以计算出本次调查的人数，再根据频数分布直方图中的数据，可以得到E组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，根据直方图中的数据，可以计算出m的值；
(2)根据直方图中的数据，可以计算出本次测试的优秀率是多少；
(3)根据(2)中的结果，可以计算出成绩优秀的学生约有多少人．
本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，掌握题意，利用数形结合的思想解答是关键．

21.【答案】解：设货车的速度为x米/秒，货车的长度为y米，由题意，得
60x=1000+y40x=1000−y，
解得：x=20y=200．
答：货车的速度为20米/秒，货车的长度为200米． 
【解析】设货车的速度为x米/秒，货车的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组是关键．

22.【答案】平行  相等 
【解析】解：(1)如图所示，△DEF即为所求；

(2)由图可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等；
(3)S△DEF=4×4−12×2×3−12×4×2−12×1×4=7．
(1)将点B、C均向右平移6格、向下平移2格，再顺次连接可得；
(2)根据平移的性质可得；
(3)割补法求解即可．
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

23.【答案】解：(1)当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；

(2)当50
(3)当累计购物超过100元时，即x>100元，
甲商场消费为：100+(x−100)×0.9元，
在乙商场消费为：50+(x−50)×0.95元．
当100+(x−100)×0.9>50+(x−50)×0.95，解得：x<150，
当100+(x−100)×0.9<50+(x−50)×0.95，解得：x>150，
当100+(x−100)×0.9=50+(x−50)×0.95，解得：x=150．
综上所述，当累计消费大于50元少于150元时，在乙商店花费少；
当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；
当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样． 
【解析】设累计购物x，分x≤50、50100三种情况分别求解可得．
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．

24.【答案】∠APC+∠A+∠C=360°  180°−α+β−γ 
【解析】解：(1)∠APC+∠A+∠C=360°；
过点P作PQ//AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：

∴∠APQ=∠PAM，
∵PQ//AB，AB//CD，
∴PQ//CD，
∴∠APQ=∠PCN，
∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°，
∴∠APC+∠A+∠C=360°．
故答案为：∠APC+∠A+∠C=360°；
(2)∠APC=∠A+∠C.理由如下：
过点P作PQ//AB．

∴∠APQ=∠A，
∵PQ//AB，AB//CD，
∴PQ//CD(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠CPQ=∠C，
∴∠APO+∠CPQ=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C；
(3)如图3，过M作MF//AB，过N作NE//AB，

则FM//EN，
∵AB//CD，
∴AB//FM//NE//CD，
∴∠EMD=∠D，∠FMN=∠MNE，
∵∠DNM=β，∠CDN=γ，
∴∠FMN=∠MNE=∠MND−∠END=∠MND−∠CDN=β−γ，
∵AB//MF，
∴∠BMF=180°−∠ABM=180°−α，
∴∠BMN=∠BMF+∠FMN=180°−α+β−γ；
故答案为：180°−α+β−γ；
(4)由(3)知，x+48°=60°+32°+30°，
解得x=74°．
(1)过点P作PQ//AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APQ=∠PAM，由PQ//AB，AB//CD，推出PQ//CD，得出∠APQ=∠PCN，则∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=360°，即可得出结果；
(2)根据平行线的性质得出∠APQ=∠A，由PQ//AB，AB//CD，推出PQ//CD，得出∠APQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出结论；
(3)过M作MF//AB，过N作NE//AB，根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
(4)如图4，根据平行线模型−锯齿模型定理，朝向左边的角的和=朝向右边的角的和，根据邻补角的定义，120°角的邻补角为60°，所以可列x+48°=60°+32°+30°，求出x即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质等知识，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．