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数学八年级上册13.1.1 轴对称优秀练习题
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这是一份数学八年级上册13.1.1 轴对称优秀练习题，文件包含专题11轴对称图形的经典压轴题型专训原卷版docx、专题11轴对称图形的经典压轴题型专训解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共87页， 欢迎下载使用。
专题11 轴对称图形的经典压轴题型专训
【精选2023年最新轴对称36道经典压轴题型专训】
1．（2023·安徽亳州·统考三模）如图，，垂直平分，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点，交于点，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校考阶段练习）如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点M、N，使得的周长最小，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·全国·七年级期末）如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8
5．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考期末）如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．（2023春·山东济南·八年级校联考期中）如图所示，已知和都是等边三角形，且，，三点共线，下列结论：①平分；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2023秋·八年级单元测试）如图，，，，是延长线上一点，，垂足为，下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，，点到的距离是2，到的距离是3，，分别是，上的动点，则周长的最小值是（ ）
A． B． C．9 D．
9．（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
10．（2023·安徽合肥·校联考三模）如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．（2023·天津·模拟预测）如图，中，，点M，N分别在，上，将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C），下列结论：①直线垂直平分；②；③；④若M是中点，则．其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
12．（2023秋·重庆大足·八年级校联考期末）如图，在等边中，于，是线段上一点，是边上一点，且满足，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中错误的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2023春·辽宁丹东·七年级统考期末）在锐角中，，将沿翻折得到，直线与直线相交于点E，若是等腰三角形，则的度数为．
14．（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则．（用含的式子表示）
15．（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，在中，，，，点为上一点，将线段绕点顺时针旋转得线段，点在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为．
16．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，边长为a的等边中，BF是AC上的中线且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边，连接EF，则周长的最小值是，此时．
17．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）如图，在中，D是的中点，，，延长至点M，使得，连接并延长，交的延长线于点N，现给出以下结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）
18．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）如图，已知在四边形中，，，，则°．
19．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考期末）如图，在中，D为中点，，，于点F，，，则的长为．
20．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，在中，，是它的角平分线，且交的延长线于点E，过E作于点F，，，则线段DF的长为．
21．（2023·黑龙江哈尔滨·校考三模）如图，四边形ABCD中，且，过点A作交BC于点E，若，则
22．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨工业大学附属中学校校考二模）在中，，点D在内部，且满足，若的面积为13，则．
23．（2023春·安徽宿州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，为线段边上的动点，以为边向上作等边，连接、，则的最小值为
24．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，在中，M，N分别为，上的点，将沿翻折，得到，连接，，已知，若，，，则的长为．
25．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度；
(3)如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含m，n的代数式表示）．
26．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）在中，，，直线经过点，于点，于点．
(1)操作发现：若直线不与线段相交，如图①所示，你能发现线段与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
(2)类比猜想：若直线l绕点C旋转到与线段相交，如图②所示，猜想（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
(3)拓展探究：
Ⅰ：如图③所示，直线不与线段相交，点是的中点，连接，，试探究的形状，并说明理由．
Ⅱ：如图④所示，直线绕点旋转到与线段相交，且，点是的中点，连接，．请判断的形状：______．
27．（2023春·辽宁丹东·七年级统考期末）
（1）如图1，两个等腰三角形和中，，，，连接，．则_______________，此时线段和线段的数量关系式_____________________；
（2）如图2，两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点P，请判断线段和线段的关系，并说明理由；
（3）如图3，分别以的两边，为边向外作等边和等边，连接，，两线交于点P．请直接写出线段和线段的数量关系及的度数．
28．（2023春·广东梅州·七年级校考期末）【初步感知】
(1)如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；
【类比探究】
(2)如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：
①与的位置关系为：；
②线段、、之间的数量关系为：；
【拓展应用】
(3)如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．
29．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．
(1)如图1，当时，求证：．
(2)若，．
①如图2，当时，求的值．
②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
30．（2023春·山东东营·九年级统考期中）已知，为等边三角形，点D在边上．
【基本图形】如图1，以为一边作等边三角形，连接．请直接写出之间的关系．
【迁移运用】如图2，点F是边上一点，以为一边作等边三角．求证：．
【类比探究】如图3，点F是边的延长线上一点，以为一边作等边三角形．试探究线段三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．
31．（2023春·四川达州·七年级统考期末）在中，，是直线上一动点（不与点，重合）．
(1)如图1，若，点在边上，交于点，交于点．若，求的度数．
(2)如图2，若，点在边上，，交直线于点，交直线于点．
①线段，，三者之间的数量关系是___________；
②若点在的延长线①中的结论是否成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直接写出，，三者之间的数量关系．
③若点在边上，且，请判断，，三者之间的数量关系，并说明理由．
32．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）理解与探究：
构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法，通过构造适当的辅助线，将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的结论，达到推导出结论的目的．请根据下列材料解决问题：
【问题理解】
(1)在数学课上，老师提出如下问题：如图，中，若是边上的中线，且．问：与有怎样的数量关系？
小李同学经过观察和思考，提出的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：
如图1．延长中线到点，使，连接，则容易证得．
，
而
小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明的判定依据是：________．（填或或或）
【探索发现】
(2)如图2，中，，，若是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且．小李同学连接后（如图3），发现且．请证明他的结论．
【方法迁移】
(3)在（2）的条件下，取的中点，连接和，如图4，请判断与有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．
33．（2023春·四川成都·七年级统考期末）（1）阅读理解：
如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．
某同学是这样思考的：延长至点，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 中线的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在中，点是边的中点，点在边上，点在边上，若．求证：．
（3）问题拓展：
如图3，在中，点是边的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，探索与的数量关系和位置关系，并说明理由．
34．（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）如图1，在四边形中，、是等腰直角三角形，且，为锐角；
(1)如图2，连接AD、BE相交于点O，求的度数．
(2)在图1中，与面积相等吗？请说明理由．
(3)如图3，已知，的面积为10．G在边上，的延长线经过中点F．求的长．
(4)如图2，若，．则四边形面积最大值为______；
35．（2023春·陕西咸阳·八年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）已知，在等边中，点在射线上，点在边的延长线上，且．
【特殊情况】
（1）如图，当点为边的中点时，线段与线段的数量关系是：_________（填“”“”或“”）；
【特例引路】
（2）如图，当点为边上任意一点时，过点作，交于点，试确定线段与线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图，当点在边的延长线上时，若的边长为，，求的长．
36．（2023春·福建宁德·八年级校考阶段练习）已知等边的边长为4cm，点，分别从，两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为1cm/s；点沿，向终点运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为．
(1)如图1，若，则的值为______（s）．
(2)如图2，若，求的值．
(3)如图3，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
(4)如图3，当点停在上某一点时，依然沿着射线继续运动，在某一时刻，则与有什么数量关系？请证明．
专题11 轴对称图形的经典压轴题型专训
【精选2023年最新轴对称36道经典压轴题型专训】
1．（2023·安徽亳州·统考三模）如图，，垂直平分，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点，交于点，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校考阶段练习）如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点M、N，使得的周长最小，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·全国·七年级期末）如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8
5．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考期末）如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．（2023春·山东济南·八年级校联考期中）如图所示，已知和都是等边三角形，且，，三点共线，下列结论：①平分；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2023秋·八年级单元测试）如图，，，，是延长线上一点，，垂足为，下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，，点到的距离是2，到的距离是3，，分别是，上的动点，则周长的最小值是（ ）
A． B． C．9 D．
9．（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
10．（2023·安徽合肥·校联考三模）如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．（2023·天津·模拟预测）如图，中，，点M，N分别在，上，将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C），下列结论：①直线垂直平分；②；③；④若M是中点，则．其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
12．（2023秋·重庆大足·八年级校联考期末）如图，在等边中，于，是线段上一点，是边上一点，且满足，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中错误的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2023春·辽宁丹东·七年级统考期末）在锐角中，，将沿翻折得到，直线与直线相交于点E，若是等腰三角形，则的度数为．
14．（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则．（用含的式子表示）
15．（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，在中，，，，点为上一点，将线段绕点顺时针旋转得线段，点在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为．
16．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，边长为a的等边中，BF是AC上的中线且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边，连接EF，则周长的最小值是，此时．
17．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）如图，在中，D是的中点，，，延长至点M，使得，连接并延长，交的延长线于点N，现给出以下结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）
18．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）如图，已知在四边形中，，，，则°．
19．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考期末）如图，在中，D为中点，，，于点F，，，则的长为．
20．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，在中，，是它的角平分线，且交的延长线于点E，过E作于点F，，，则线段DF的长为．
21．（2023·黑龙江哈尔滨·校考三模）如图，四边形ABCD中，且，过点A作交BC于点E，若，则
22．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨工业大学附属中学校校考二模）在中，，点D在内部，且满足，若的面积为13，则．
23．（2023春·安徽宿州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，为线段边上的动点，以为边向上作等边，连接、，则的最小值为
24．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，在中，M，N分别为，上的点，将沿翻折，得到，连接，，已知，若，，，则的长为．
25．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度；
(3)如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含m，n的代数式表示）．
26．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）在中，，，直线经过点，于点，于点．
(1)操作发现：若直线不与线段相交，如图①所示，你能发现线段与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
(2)类比猜想：若直线l绕点C旋转到与线段相交，如图②所示，猜想（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
(3)拓展探究：
Ⅰ：如图③所示，直线不与线段相交，点是的中点，连接，，试探究的形状，并说明理由．
Ⅱ：如图④所示，直线绕点旋转到与线段相交，且，点是的中点，连接，．请判断的形状：______．
27．（2023春·辽宁丹东·七年级统考期末）
（1）如图1，两个等腰三角形和中，，，，连接，．则_______________，此时线段和线段的数量关系式_____________________；
（2）如图2，两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点P，请判断线段和线段的关系，并说明理由；
（3）如图3，分别以的两边，为边向外作等边和等边，连接，，两线交于点P．请直接写出线段和线段的数量关系及的度数．
28．（2023春·广东梅州·七年级校考期末）【初步感知】
(1)如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；
【类比探究】
(2)如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：
①与的位置关系为：；
②线段、、之间的数量关系为：；
【拓展应用】
(3)如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．
29．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．
(1)如图1，当时，求证：．
(2)若，．
①如图2，当时，求的值．
②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
30．（2023春·山东东营·九年级统考期中）已知，为等边三角形，点D在边上．
【基本图形】如图1，以为一边作等边三角形，连接．请直接写出之间的关系．
【迁移运用】如图2，点F是边上一点，以为一边作等边三角．求证：．
【类比探究】如图3，点F是边的延长线上一点，以为一边作等边三角形．试探究线段三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．
31．（2023春·四川达州·七年级统考期末）在中，，是直线上一动点（不与点，重合）．
(1)如图1，若，点在边上，交于点，交于点．若，求的度数．
(2)如图2，若，点在边上，，交直线于点，交直线于点．
①线段，，三者之间的数量关系是___________；
②若点在的延长线①中的结论是否成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直接写出，，三者之间的数量关系．
③若点在边上，且，请判断，，三者之间的数量关系，并说明理由．
32．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）理解与探究：
构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法，通过构造适当的辅助线，将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的结论，达到推导出结论的目的．请根据下列材料解决问题：
【问题理解】
(1)在数学课上，老师提出如下问题：如图，中，若是边上的中线，且．问：与有怎样的数量关系？
小李同学经过观察和思考，提出的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：
如图1．延长中线到点，使，连接，则容易证得．
，
而
小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明的判定依据是：________．（填或或或）
【探索发现】
(2)如图2，中，，，若是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且．小李同学连接后（如图3），发现且．请证明他的结论．
【方法迁移】
(3)在（2）的条件下，取的中点，连接和，如图4，请判断与有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．
33．（2023春·四川成都·七年级统考期末）（1）阅读理解：
如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．
某同学是这样思考的：延长至点，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 中线的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在中，点是边的中点，点在边上，点在边上，若．求证：．
（3）问题拓展：
如图3，在中，点是边的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，探索与的数量关系和位置关系，并说明理由．
34．（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）如图1，在四边形中，、是等腰直角三角形，且，为锐角；
(1)如图2，连接AD、BE相交于点O，求的度数．
(2)在图1中，与面积相等吗？请说明理由．
(3)如图3，已知，的面积为10．G在边上，的延长线经过中点F．求的长．
(4)如图2，若，．则四边形面积最大值为______；
35．（2023春·陕西咸阳·八年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）已知，在等边中，点在射线上，点在边的延长线上，且．
【特殊情况】
（1）如图，当点为边的中点时，线段与线段的数量关系是：_________（填“”“”或“”）；
【特例引路】
（2）如图，当点为边上任意一点时，过点作，交于点，试确定线段与线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图，当点在边的延长线上时，若的边长为，，求的长．
36．（2023春·福建宁德·八年级校考阶段练习）已知等边的边长为4cm，点，分别从，两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为1cm/s；点沿，向终点运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为．
(1)如图1，若，则的值为______（s）．
(2)如图2，若，求的值．
(3)如图3，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
(4)如图3，当点停在上某一点时，依然沿着射线继续运动，在某一时刻，则与有什么数量关系？请证明．
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