2022-2023学年福建省莆田九中七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2022-2023学年福建省莆田九中七年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知点在第一象限，那么点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  以下点在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知点是平面直角坐标系中轴上一点，且在轴的左侧，若点到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，两点的坐标是，，若平行于轴，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

6.  一个数的立方根等于它本身，则这个数是(    )

A.  B.  C.  D. ，

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

7.  命题“相等的角不一定是对顶角”是______命题从“真”或“假”中选择．

8.  比较大小： ______选填“”、“”、“”．

9.  若，则的值为______．

10.  比较大小： ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

11.  如图，为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的，在地图上量得，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由．

四、解答题（本大题共4小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

12.  本小题分
如图，于点，于点，．
求证：；
若，，求的度数．

13.  本小题分
如图，点在上，，与互补．求证：．

14.  本小题分
将下列命题改写成“如果那么”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例．
相等角是对顶角．
直角三角形的两个锐角互余．

15.  本小题分
已知：三角形，求证：；小明同学经过认真思弯，他过点作，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题，你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．

利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形，满足，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出、，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】

解：点在第一象限，
，，
，，
点在第三象限．
故选C．

2.【答案】 

【解析】解：在原点，故此选项不符合题意；
B.在第四象限，故此选项不符合题意；
C.在第二象限，故此选项符合题意；
D.在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：．
根据第二象限的点的坐标符号特征，进行判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：点是平面直角坐标系中轴上一点，且在轴的左侧，若点到轴的距离为，则点的坐标为，
故选：．
根据轴上的点纵坐标为，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，立方根的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，立方根等知识点，能熟记二次根式的性质和立方根的定义是解此题的关键，．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出的值，再根据、为不同的两点确定的值．
【解答】

解：轴，
，
，
或．
则，或，
故选D．

6.【答案】 

【解析】解：，，，
一个数的立方根等于它本身，则这个数是，，，
故选：．
根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
 

7.【答案】真 

【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角不一定是对顶角”是真命题．
故答案为：真．
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．
此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．
 

8.【答案】 

【解析】解：


因为，，，
所以
所以，
故答案为：．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
则．
故答案是：．
根据任何非负数的算术平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于，则这两个非负数一定都是，即可得到关于、的方程，从而求得、的值，进而求解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据，可得与的大小关系，可得答案．
本题考查了实数比较大小，注意．
 

11.【答案】解：通过度量的度数，若满足，
根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；
通过度量的度数，若满足，
根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；
通过度量的度数，若满足，
根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；
通过度量的度数，若满足，可得，
先根据对顶角相等，再根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论． 

【解析】通过测量、、、、的度数，然后运用平行线的判定定理进行判断．
本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
 

12.【答案】证明：于点，于点，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
于点，
，
，
． 

【解析】根据题意得到，根据平行线的性质得到，进而得出，即可判定；
根据平行线的性质及直角三角形的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

13.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定与性质即可证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

14.【答案】解：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假命题，例如，两平行线下的相等角是同位角或内错角；
如果三角形是直角三角形，那么两个锐角互余，真命题． 

【解析】先找到题设和结论，根据对顶角的性质可判断；
先找到题设和结论，根据直角三角形的性质可判断．
本题考查命题的知识，掌握真假命题的判断方法是关键．
 

15.【答案】解：能．
证明：，
，，
，
；
证明：连接，

多边形是六边形，
，
，
，
由知，三角形的内角和是，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，，根据利用等量代换得到；
作直线交于点，交于点，再证明，可得结论．
本题考查的是三角形内角和定理、平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．