2022-2023学年甘肃省庆阳六中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省庆阳六中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省庆阳六中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各图中，和是对顶角的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  在数，，，，，中无理数的个数有个．(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.  下列语句正确的是(    )A. 的算术平方根是 B. 的平方根是
C. 的平方根是 D. 的算术平方根是5.  如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，直线，相交于点，平分，，则(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，直线与直线、分别相交，且，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 8.  已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间10.  在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其行走路线如图所示，则点的坐标为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  如果将电影票上“排号”简记为，那么“排号”可表示为______．12.  点到轴的距离为          ．13.  已知与是同一个正数的两个平方根，则的值是______ ．14.  如图，已知，则______．
 15.  已知是的算术平方根，是的立方根，是的整数部分，则 ______ ．16.  把方程改写成用含的式子表示的形式为______．17.  将命题“，则与互为相反数”改写成“如果，那么”的形式为______．18.  在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是______．19.  已知，，，则 ______ ， ______ ．20.  如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动当运动秒时，点的坐标______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.  已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求：的度数．
四、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.  本小题分
计算：
；
．23.  本小题分
计算下列各式中的值．
；
．24.  本小题分
完成下面的证明．
已知：如图，，．
求证：．
证明：，
____________
，
____________．
______
25.  本小题分
用适当的方法解方程组：
；
．26.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
请直接写出点，，的坐标；
求三角形的面积．

 27.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求，的值；
求的平方根．28.  本小题分
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点．
求证：；
求的度数．

 29.  本小题分
感知如图，，，，求的度数小明想到了以下方法：
解；如图，过点作，
两直线平行，内错角相等
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
等式的性质，
等式的性质．
即等量代换．
探究如图，，，，求的度数．
应用如图所示，在探究的条件下，的平分线和的平分线交于点，则的度数是______


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据对顶角的定义：
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和角度不同，不是对顶角；
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和是对顶角；
故选：．
根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：无理数有，，共三个．
故选：．
直接利用无理数定义直接判断即可．
本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：的算术平方根是，不符合题意；
B.的平方根是，不符合题意；
C.没有平方根，不符合题意；
D.的算术平方根是，符合题意．
故选：．
根据平方根及算术平方根的定义依次进行判断即可．
本题主要考查平方根及算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，的平方根有个，正数的平方根有个，算术平方根有个是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
 6.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，
故选：．
先根据角平分线的定义求出的度数，得到，最后利用邻补角的定义可求答案．
本题考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，比较简单．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用对顶角相等即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：把代入方程得：
，
解得，
故选：．
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根是解答此题的关键．
根据算术平方根确定的范围，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
的值在和之间．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：由图可知，，都在轴上，
蚂蚁每次移动个单位，
，，则，
．
故选：．
观察图形可知，，都在轴上，求出、以及的长度，然后写出坐标即可；进一步根据以上规律写出点的坐标即可．
本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出的纵坐标都等于是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：“排号”简记为，
“排号”可表示为．
故答案为：．
根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
根据点的坐标的意义得到点到轴的距离为．
本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题的关键．
【解答】
解：点到轴的距离为．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数可得，再解方程即可．
此题主要考查了平方根，关键是掌握正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 14.【答案】 【解析】
解：，
，
，又，
．
故答案为：
由，利用同位角相等两直线平行，得到与平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到与互补，利用对顶角相等得到，由的度数求出的度数，即可求出的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可得：，，
，
，
的整数部分为，即，
．
故答案为：．
先根据算术平方根定义求出，根据立方根的定义求出，估算的大小，然后确定，计算代数式的值即可．
此题考查了算术平方根，立方根，以及无理数的估算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】如果与互为相反数，那么 【解析】解：将命题“，则与互为相反数”改写成“如果，那么”的形式为“如果与互为相反数，那么”，
故答案为：如果与互为相反数，那么．
根据命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
 18.【答案】或 【解析】解：点与点之间的距离是，
，
解得或．
故答案为：或．
点、的纵坐标相等，则直线在平行于轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式，从而解得的值．
本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于轴的直线上．
 19.【答案】   【解析】解：，
，
，，
．
故答案为：，．
根据平方根和算术平方根的意义和有理数的大小比较，即可得出答案．
本题主要考查了平方根和算术平方根的意义以及有理数的大小比较，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：点，，，的坐标分别为，，，，
，
四边形的周长为，
，
，
当运动秒时，点与点重合，
点的坐标为．
故答案为：．
由坐标可得四边形的每个边长都是，周长为，由，确定出点的最后位置，即可求解．
本题考查平面直角坐标系内动点的规律性问题，找出点运动规律是解题的关键．
 21.【答案】解：，
，
；
又平分，
；
． 【解析】由得到，又平分，，由此可以先后求出，，．
两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 22.【答案】解：

；


． 【解析】先算乘方和开方，再算加减法；
先算加法，再算减法．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则和运算顺序．
 23.【答案】解：，
，
；
，
，
，
． 【解析】根据平方根的意义求解即可；
根据立方根的意义求解即可．
本题主要考查了平方根和立方根的意义，正确理解平方根和立方根的意义上解题的关键．
 24.【答案】解：；同旁内角互补，两直线平行；
  ，；
如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． 【解析】证明：如图所示：

已知，
同旁内角互补，两直线平行，
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；；
如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
由同旁内相等证明，，再根据平行公理的推论证明直线．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，重点掌握平行线的判定与性质．
 25.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是． 【解析】应用加减消元法求解即可．
应用加减消元法求解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 26.【答案】解：如图所示，即为所求：

，，；
的面积． 【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
根据图示得出坐标即可；
直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
 27.【答案】解：根据题意知：，，
解得，；
，，
，
则的平方根为． 【解析】根据平方根和立方根得出，，解之即可；
将、的值代入求得其结果，再由平方根的定义求解即可．
本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和求法．
 28.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
内错角相等，两直线平行；

，，
． 【解析】首先根据角平分线的性质可得，再有，再根据内错角相等两直线平行可判定出；
利用三角形内角和定理进行计算即可．
此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
 29.【答案】解：探究如图，过点作，

两直线平行，内错角相等
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
等式的性质．
答：的度数为；
应用． 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质、平行公理及推论，正确构造平行线是解题的关键．
探究如图，过点作，根据，，，即可求的度数．
应用如图所示，在探究的条件下，根据的平分线和的平分线交于点，可得的度数．
【解答】
解：探究见答案；
应用如图所示，
是的平分线，是的平分线，
，，

过点作，
两直线平行，内错角相等
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
．
答：的度数是．
故答案为：．