2022-2023学年广东省韶关市乐昌实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省韶关市乐昌实验学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下列各式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如果点在直角坐标系的轴上，那么点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是(    )

A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线

7.  如图，下列推理及所注明的理由都正确的是(    )

A. 因为，所以同位角相等，两直线平行
B. 因为，所以两直线平行，内错角相等
C. 因为，所以两直线平行，内错角相等
D. 因为，所以内错角相等，两直线平行
 

8.  如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9.  中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的平方根是______ ．

12.  命题“等角的余角相等”的题设是______，结论是______．

13.  在平面直角坐标系中，点的坐标为若线段轴，且的长为，则点的坐标为______．

14.  如图，直线，平分，若，则的度数是______ ．

15.  如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是        ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算题：
；
．

17.  本小题分
如图，，平分，求的度数．

18.  本小题分
如图，，垂足为点，点在上，，垂足为；
求证：；
如果，且，求的度数．

19.  本小题分
如图，点在直线上，点在直线上，若，则，请说明理由．
解：______ ，
______ ，
，
______ ，
______ ______
又，
，
______ ，
______

20.  本小题分
如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．
请在图中作出；
写出点、、的坐标；
求的面积．

21.  本小题分
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
试判断与之间的数量关系，并说明理由；
若，，求的度数．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足过点作直线轴，点在直线上．
填空： ______ ， ______ ；
如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；
在的条件下，当时，时，求点的坐标．

23.  本小题分
问题情境：
如图，，，，求度数小颖同学的解题思路是：如图，过点作，请你帮忙完成推理过程：

解：过点作如图则
______
，
______ ______
又


问题迁移：
如备用图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，试判断，，之间有何数量关系？并说明理由；
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出，，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的常见无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，原计算错误，不符合题意；
B. ，原计算错误，不符合题意；
C. ，原计算错误，不符合题意；
D.，正确，符合题意．
故选：．
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项分析即可解答．
本题主要考查了实数的知识，掌握算术平方根、立方根、绝对值的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为点在轴的下方，轴的右侧，
所以点在第四象限；
因为点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
所以点的坐标为，故选C．
点在轴的下方，轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离轴个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离轴个单位长度可得点的横坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，熟练掌握各个象限点的坐标特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在直角坐标系的轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：．
在轴上的点的坐标，纵坐标为，从而可得，则可求得的值，即可求解．
本题主要考查坐标与图形性质，解答的关键是明确在轴上的点的纵坐标为．
 

5.【答案】 

【解析】解：将点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标是，即，
故选：．
让点的横坐标减，纵坐标加即可得到平移后点的坐标．
本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 

6.【答案】 

【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，这样做的理由是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 

7.【答案】 

【解析】解：、因为，所以两直线平行，同位角相等，故A选项错误；
B、因为，所以内错角相等，两直线平行，故B选项错误；
C、因为，所以两直线平行，内错角相等，故C选项正确；
D、因为，所以同位角相等，两直线平行，故D选项错误．
故选：．
的理由应是两直线平行，同位角相等；
的理由应是内错角相等，两直线平行；
的理由应是同位角相等，两直线平行；
正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
数轴上表示实数的点可能是点，
故选：．
先估算的值，即可判断．
本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图建立平面直角坐标系：“将”的位置应表示为．

故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故答案为：．
根据平方根的计算得出结论即可．
本题主要考查平方根的知识，熟练掌握平方根的计算方法是解题的关键．
 

12.【答案】两个角是等角  它们的余角相等 

【解析】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．
一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．
本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．
 

13.【答案】或 

【解析】解：与轴平行，
、两点的横坐标相同，
又，
点纵坐标为：，或，
点的坐标为：或；
故答案为：或．
线段轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
 

14.【答案】 

【解析】解：
，，
平分，
，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故答案为：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

16.【答案】解：

．


． 

【解析】先利用乘方、算术平方根、立方根化简，然后再运算即可；
先利用算术平方根、立方根、绝对值化简，然后再运算即可．
本题主要考查实数的运算，掌握乘方、算术平方根、立方根、绝对值成为解答本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
；
解：根据中，可得，
，
，
，
． 

【解析】根据，，可得，进而证明；
证明，即可得到．
本题考查了平行线的判定及性质，熟练利用平行线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】已知        两直线平行，同位角相等    两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
对顶角相等，
，

，
两直线平行，同位角相等，
又，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：已知；；；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等推知，从而证得两直线；然后由平行线的性质得到，即可根据平行线的判定定理，推知两直线；最后由平行线的性质，证得
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

20.【答案】解：如图所示；

由图可知，、、；



． 

【解析】根据中任意一点平移后的对应点为可知应向右平移个单位，向上平移个单位，由此作出即可；
根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标即可；
根据的面积等于长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
又，
，
，
．
由知，
，
由知，
，
，
． 

【解析】先判定得到，进而证明，进一步证明即可得到结论．
利用平行线的性质分别求出，，进而求出即可得到答案．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：，
，，
，，
故答案为：，；
如图：

，
到轴的距离为，
三角形的面积为；
如图：

当时，
，
，
，
，
当在第一象限时，的坐标为，
当在第三象限时，的坐标为．
的坐标为或．
由非负数性质可得答案；
画出图形，用三角形面积公式可得答案；
根据，求出，即可得到的坐标．
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是数形结合思想的应用．
 

23.【答案】两直线平行，同旁内角互补    平行于同一直线的两直线平行 

【解析】解：过点作如图，

则两直线平行，同旁内角互补，
，，
平行于同一直线的两直线平行，
又，
，
．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；平行于同一直线的两直线平行；
，理由如下：
如图，过点作，

，，
，
，，
，
又，
，
；
当在线段的延长线上时，如图，过点作，

，，
，
，，
，
又

；
当在线段的延长线上时，，如图，过点作，

，，
，
，，
，
又，
，
；
综上所述：当在线段的延长线上时，当在线段的延长线上时，．
先由平行线的性质得到，再证明得到，则；
过点作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，则利用角的和差关系，即可求出结果；
分两种情况讨论：过点作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可求出结果．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是辅助线构造内错角及同旁内角相等．