苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.2 全等三角形精品导学案

1.2全等三角形

【学习目标】

基本目标：1.知道全等形的概念，并会用符号表示两个三角形全等

2.知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角

提升目标：理解全等三角形的对应边、对应角相等的性质，能进行简单推理。

【重点难点】

重点：全等三角形的性质及其应用．

难点：确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程．

【课堂导学】

一、情境引入

想一想:观察下列图形：

(图1)                             (图2)                    (图3)

图1是△ABC经过                得到△DEF；

图2是△ABC绕着                后得到△ADE；

图3是△ABD沿边                  后得到△ADC；

1.上图中的三组三角形有什么特征?

2.在△ABC通过变化与另一个三角形重合时，你能分别说出与点A、B、C重合的点吗？

3.你能写到每组图形中有哪些相等的数量关系吗？

知识点归纳：

1、全等三角形的表示方法（如右图）：                 。

2、全等三角形的性质：                                                         。

   数学符号语言（如右图）：

∵         ≌         

∴AB=      ,  AC=      ,  BC =      .

 ∠     =      ,       =      ,      =         .

3、注意点：表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在         .

二、例题讲解

例1、若下列图形中的两个三角形为全等三角形，请用符号表示出图中的全等三角形，并写出对应边和对应角。

       （1）                      （2）                     （3）                

例2、如图△ABC ≌ △DCB

（1）写出∠ACB的对应角和BC的对应边。

（2）若∠A=100°, ∠DBC=20°,求∠ABC 和∠DOC的度数 .

例3、已知：如图△ABC≌△ADE，试判断图中∠1与∠2的关系，说明理由.

【课堂检测】

1. 如图1，将△ABC绕顶点A旋转一定角度得到△ADE，那么△ABC ≌ ________，AB=_________，  AC=_________，CB=_________，∠B=________，∠BAC=_______，

∠BAD=________.

2. 如图2，△ABC ≌△ADC，若∠BAC=°,∠B=°,则∠DAC=          °,

∠ACD=        °,∠D=        °

图1                 图2                      图3

3. 如图3，△ABE≌△DBC，AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.

【课后巩固】

一、夯实基础

1. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

（1）                       （2）                         

2. 如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠1=∠2     B．AC=CA     C．AC=BC     D．∠D=∠B

3. 如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE．B、E、C在一条直线上．

（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？

（2）DE⊥BC吗？为什么？

（3）点E平分线段BC吗？为什么？

二、加强理解

4. 如图所示，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

5.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°, ∠EAB=120°，求∠DFB和

∠DGB的度数．

三、拓展思维

6.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.若∠1：∠2：∠3=28:5:3，求∠EFC的度数.