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苏科版八年级上册3.1 勾股定理精品导学案

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这是一份苏科版八年级上册3.1 勾股定理精品导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，【拓展延伸】等内容，欢迎下载使用。
3.1 勾股定理（1）学案一、学习目标1．能通过度量或借助方格纸计算面积,对直角三角形的三边关系做出猜想、归纳、验证.培养主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合数学思想．2．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．3．在经历数学知识形成与应用过程中培养学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值．二、学习重点探索勾股定理的过程（观察---猜想---归纳---验证），会利用两边长求直角三角形的另一边长．三、学习难点用割、补法求面积探索勾股定理．四、学习过程 1.【创设情境】1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。请同学们观察：邮票上的图案中，三个棋盘的小方格的个数，你有什么发现？2.【合作探究】(1)如图，在方格纸上,小方格的边长为1，画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形。你能计算各个正方形的面积吗？正方形P中含有__________个小方格，即P的面积是__________个单位面积；正方形Q中含有__________个小方格，即Q的面积是_______个单位面积；正方形R中含有__________个小方格，即R的面积是__________个单位面积.方法小结: (2) 在方格纸中，仿照上面方法计算下列各正方形的面积通过计算并填表。(3) 各小组任意画一个顶点都在格点的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形。通过计算并填表。 A的面积B的面积C的面积图1 图2 自创归纳总结：文字语言：；符号语言：。三、【牛刀小试】 1．完成课本第79-80页练习1、2．（1）求下列直角三角形中未知边的长：（2）求下列图中未知数x、y、z的值：四、【中考链接】（2017·江西改编题）例：如图，已知四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90º，AD＝3，AB＝4，BC＝12 。则：DC= 。五、【拓展延伸】（中考改编题）如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.问：（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）我们能求出EC的长吗? 六.【总结提高】1.若直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则，公式可变形为或 . （由此可通过直角三角形中任意两边长，求出第三条边长）2.在计算网格中的图形的面积时，你会发现把不能利用网格线直接计算面积的图形通过“ ”或“ ”进行转化，体现了转化思想）3. 在勾股定理的探索过程中，渗透了从到的思想. 七.【课后作业】1．在△ABC中，∠C＝90°， (1)若a＝4，b＝3，则c＝_______； (2)若a＝24，c＝30，则b＝_______； (3)若BC＝11，AB＝61，则AC＝_______．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)若a：b＝3：4，c＝10，则a＝_______，b＝_______；(2)若a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝_______．3．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　　　　．5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长．6．如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难说明S1＝S2＋S3 (1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？ (2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试确定S1、S2、S3之间的关系并加以说明．