数学八年级上册6.1 函数精品课后作业题
展开2021-2022学年苏科版八年级数学上册《6.5一次函数与二元一次方程》
同步练习题(附答案)
1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
2.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+3与直线l2:y=mx+n交于点A(﹣1,b),则关于x、y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
3.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图所示,则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
4.如图,已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组的解是( )
A. B. C. D.
5.如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
6.已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点的坐标为(1,a),则方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.如图,直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n交于点E(3,1),则关于x的二元一次方程组的解为 .
8.如图函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组的解是 .
9.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则方程组的解是 .
10.已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可知,关于x,y的二元一次方程组的解是 .
11.如图,直线y=x+1与直线y=mx﹣n相交于点M(1,b),则关于x,y的方程组的解为 .
12.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x、y的方程组,请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
13.已知点A(0,4)、C(﹣2,0)在直线l:y=kx+b上,l和函数y=﹣4x+a的图象交于点B,点B的横坐标是1.
(1)求直线l的表达式;
(2)求关于x、y的方程组的解及a的值.
(3)若点A关于x轴的对称点为P,求△PBC的面积.
14.在直角坐标系中,直线l1经过(2,3)和(﹣1,﹣3),直线l2经过原点O,且与直线l1交于点P(﹣2,a).
(1)求a的值;
(2)(﹣2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设直线l1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?
15.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象过点B(﹣1,),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA,
(1)求a+b的值.
(2)求k的值.
(3)D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标.
16.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节,现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠,设参加文化节的老师有x人,甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2,且它们的函数图象如图所示,根据图象信息,请你回答下列问题:
(1)当参加老师的人数为多少时,两家旅行社收费相同?
(2)当参加老师的人数为多少人时,选择甲旅行社合算?
(3)如果全共有50人参加时,选择哪家旅行社合算?
17.如图,直线l1的函数表达式为y=3x﹣2,且直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线l1与l2交于点C(m,3).
(1)求点D和点C的坐标;
(2)求直线l2的函数表达式;
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
18.如图,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1,
(1)关于x,y的方程组的解是 ;
(2)a= ;
(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积.
19.(1)求一次函数y=2x﹣2的图象l1与y=x﹣1的图象l2的交点P的坐标.
(2)求直线l1与y轴交点A的坐标;求直线l2与x轴的交点B的坐标;
(3)求由三点P、A、B围成的三角形的面积.
20.如图,直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A,直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B,两者相交于点C.
(1)方程组的解是 ;
(2)当y1>0与y2>0同时成立时,x的取值范围为 ;
(3)求△ABC的面积;
(4)在直线y1=2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P,使得△ABC与△ABP的面积相等,请求出点P的坐标.
参考答案
1.解:函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(﹣3,1),
即x=﹣3,y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以关于x,y的方程组的解是.
故选:C.
2.解:∵直线l1:y=x+3与直线l2:y=mx+n交于点A(﹣1,b),
∴当x=﹣1时,b=﹣1+3=2,
∴点A的坐标为(﹣1,2),
∴关于x、y的方程组的解是,
故选:C.
3.解:∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)是两条互相平行的直线,
∴关于x与y的二元一次方程组无解.
故选:A.
4.解:把x=1代入y=x+1,得出y=2,
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2),
即x=1,y=2同时满足两个一次函数的解析式.
所以关于x,y的方程组的解是.
故选:A.
5.解:∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),
∴二元一次方程组的解为,
故选:A.
6.解:∵直线y=2x经过(1,a)
∴a=2,
∴交点坐标为(1,2),
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,
∴方程组的解,
故选:A.
7.解:∵直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n交于点E(3,1),
则关于x的二元一次方程组的解为,
故答案为:.
8.解:∵由图象可知:函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是(1,﹣1),
又∵由y=x﹣2,移项后得出x﹣y=2,
由y=﹣2x+1,移项后得出2x+y=1,
∴方程组的解是,
故答案为:.
9.解:∵y=x+2的图象经过P(m,4),
∴4=m+2,
∴m=2,
∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(2,4),
∴方程组的解是,
故答案为.
10.解:根据图象可知:函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标是(﹣3,﹣2),
∴方程组的解是.
故答案为:.
11.解:∵直线y=x+1经过点M(1,b),
∴b=1+1,
解得b=2,
∴M(1,2),
∴关于x的方程组的解为,
故答案为:.
12.解:(1)把P(1,b)代入y=x+1得b=1+1=2;
(2)由(1)得P(1,2),
所以方程组的解为;
(3)直线l3:y=nx+m经过点P.理由如下:
因为y=mx+n经过点P(1,2),
所以m+n=2,
所以直线y=nx+m也经过P点.
13.解:(1)由于点A、C在直线l上,
∴
∴k=2,b=4
所以直线l的表达式为:y=2x+4
(2)由于点B在直线l上,当x=1时,y=2+4=6
所以点B的坐标为(1,6)
因为点B是直线l与直线y=﹣4x+a的交点,
所以关于x、y的方程组的解为
把x=1,y=6代入y=﹣4x+a中,
得a=10.
(3)因为点A与点P关于x轴对称,所以点P(0,﹣4)
所以AP=4+4=8,OC=2
所以S△BPC=S△PAB+S△PAC
=×8×1+×8×2
=4+8
=12.
14.解:(1)∵直线l1经过(2,3)和(﹣1,﹣3),
∴
解得:,
∴直线l1的解析式为:y=2x﹣1,
把P(﹣2,a)代入y=2x﹣1得:a=2×(﹣2)﹣1=﹣5;
(2)设l2的解析式为y=kx,
把P(﹣2,﹣5)代入得﹣5=﹣2k,解得k=,
所以l2的解析式为y=x,
所以点(﹣2,﹣5)可以看作是解二元一次方程组所得;
(3)对于y=2x﹣1,令x=0,解得y=﹣1,
则A点坐标为(0,﹣1),
所以S△APO=×2×1=1.
15.解:(1)根据题意得:,
解方程组得:,
∴a+b=﹣+2=,即a+b=;
(2)设P(x,y),则点P即在一次函数y=ax+b上,又在直线y=kx上,
由(1)得:一次函数y=ax+b的解析式是y=﹣+2,
又∵PO=PA,
∴,
解方程组得:,
∴k的值是;
(3)设点D(x,﹣+2),则E(x,),F(x,0),
∵DE=2EF,
∴=2×,
解得:x=1,
则﹣+2=×1+2=,
∴D(1,).
16.解:(1)当两函数图象相交时,两家旅行社收费相同,由图象知为30人;
(2)由图象知:当有30人以下时,y1<y2,所以选择甲旅行社合算;
(3)由图象知:当有50人参加时,y1>y2,所以选择乙旅行社合算;
17.解:(1)在y=3x﹣2中
令y=0,即3x﹣2=0 解得x=,
∴D(,0),
∵点C(m,3)在直线y=3x﹣2上,
∴3m﹣2=3,
∴m=,
∴C(,3);
(2)设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
由题意得:,
解得:,
∴y=﹣x+;
(3)由图可知,二元一次方程组的解为.
18.解:(1)把x=1代入y=x+1,得出y=2,
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2),
即x=1,y=2同时满足两个一次函数的解析式.
所以关于x,y的方程组的解是.
故答案为;
(2)把P(1,2)代入y=ax+3,
得2=a+3,解得a=﹣1.
故答案为﹣1;
(3)∵函数y=x+1与x轴的交点为(﹣1,0),
y=﹣x+3与x轴的交点为(3,0),
∴这两个交点之间的距离为3﹣(﹣1)=4,
∵P(1,2),
∴函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为:×4×2=4.
19.解:(1)由解得:所以点P的坐标为(,﹣),
(2)当x=0时,由y=2×0﹣2=﹣2,所以点A坐标是(0,﹣2).
当y=0时,由0=x﹣1,得x=2,所以点B坐标是(2,0).
(3)如图:连AB,
∴S△PAB=S△ABC﹣S△PBC=×2×1﹣××1=.
20.解:(1)如图所示:方程组的解为:;
故答案为:;
(2)如图所示:当y1>0与y2>0同时成立时,
x取何值范围是:1<x<3;
故答案为:1<x<3;
(3)∵令x=0,则y1=﹣2,y2=6,∴A(0,﹣2),B(0,6).
∴AB=8.
∴S△ABC=×8×2=8;
(4)令P(x0,2x0﹣2),则S△ABP=×8×|x0|=8,
∴x0=±2.
∵点P异于点C,
∴x0=﹣2,2x0﹣2=﹣6.
∴P(﹣2,﹣6).
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