高考数学二轮复习专题检测05 函数的图象与性质 含解析

这是一份高考数学二轮复习专题检测05 函数的图象与性质 含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题检测（五） 函数的图象与性质
A组——“12＋4”满分练
一、选择题
1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)
A．4　　　　　　　　　 　B．3
C．2 D．1
解析：选A　因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.
2．(2018·潍坊统一考试)下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝ B．y＝－x2＋1
C．y＝2x D．y＝log2|x|
解析：选B　因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在 (0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.
3．已知函数f(x)＝4|x|，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，则a＝(　　)
A．1或 B.或
C．2或 D．1或
解析：选B　由已知条件可知f(g(1))＝f(2－a)＝4|2－a|＝2，所以|a－2|＝，得a＝或.
4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5的定义域和值域都是[1，a]，则a＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为[1，a]，所以即解得a＝2.





5．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)

解析：选D　法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，
则f′(x)＝－4x3＋2x，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，
则f′(x)>0的解集为∪，
f(x)单调递增；f′(x)2，所以排除C选项．故选D.
6.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)
A．－ B．－
C．－1 D．－2
解析：选C　由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，
∴f(x)＝
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
7．设函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为(　　)
A．－1 B．1
C．2 D．－2

解析：选A　法一：因为函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，
所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，
所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)，
即x3(1＋m)(ax＋a－x)＝0对任意的x∈R恒成立，
所以1＋m＝0，即m＝－1.
法二：因为f(x)＝x3(ax＋m·a－x)是偶函数，
所以g(x)＝ax＋m·a－x是奇函数，且g(x)在x＝0处有意义，
所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.
8．(2018·福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则f(a－2)＝(　　)
A．－ B．3
C．－或3 D．－或3
解析：选A　当a＞0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a＞0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.
9．函数f(x)＝的图象大致为(　　)

解析：选A　由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除C、D，又f＝＜0，故排除选项B.
10．已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，
∴解得＜x＜1，故选B.
11．已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，3] B．(－∞，3)
C．(3，＋∞) D．[1,3)
解析：选D　由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0，得函数f(x)为R上的单调递减函数，
则解得1≤a＜3.故选D.
12．(2018·洛阳一模)已知a＞0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝(　　)
A．2 017 B．2 019
C．4 038 D．4 036
解析：选D　由题意得f(x)＝＝2 019－.
因为y＝2 019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，
所以f(x)＝2 019－在[－a，a]上是单调递增的，所以M＝f(a)，N＝f(－a)，
所以M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4 038－－＝4 036.
二、填空题
13．函数y＝的定义域是________．
解析：由得－1＜x＜5，
∴函数y＝的定义域是(－1,5)．

答案：(－1,5)
14．函数f(x)＝ln的值域是________．
解析：因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1.
所以0＜≤1.所以ln≤0，
即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
15．(2018·福州质检)已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，f为偶函数，当0＜x≤时，f(x)＝－x，则f(2 017)＋f(2 018)＝________.
解析：依题意，f(－x)＝－f(x)，
f＝f，
所以f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，
所以f(x＋6)＝f(x)，
所以f(2 017)＝f(1)＝－1，
f(2 018)＝f(2)＝f＝f＝f(1)＝－1，所以f(2 017)＋f(2 018)＝－2.
答案：－2
16．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象的下方，则实数a的取值范围是________．
解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象，由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则解得1