高考数学二轮复习知识 方法篇 专题1　集合与常用逻辑用语二 第2练 含答案

这是一份高考数学二轮复习知识 方法篇 专题1　集合与常用逻辑用语二 第2练 含答案，共10页。
第2练　用好逻辑用语，突破充要条件
[题型分析·高考展望]　逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主，在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用，这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查.
体验高考
1.(2015·山东)若m∈R， 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)
A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
答案　D
解析　原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”.
∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.
2.(2015·天津)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A
解析　|x－2|＜1⇔－1＜x－2＜1⇔1＜x＜3，x2＋x－2＞0⇔x＜－2或x＞1，所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分不必要条件，故选A.
3.(2015·重庆)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　　)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B
解析　log(x＋2)＜0⇔x＋2＞1⇔x＞－1，因此选B.
4.(2016·北京)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　D
解析　由|a＋b|＝|a－b|⇔(a＋b)2＝(a－b)2⇔a·b＝0⇔a⊥b，故是既不充分也不必要条件，故选D.
5.(2016·浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)
A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
答案　D
解析　全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，n≥x2的否定是n＜x2，故选D.
高考必会题型
题型一　命题及其真假判断
常用结论：
(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，p∨q假，否则为真，只有p、q都真，p∧q真，否则为假；(4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假.
例1　(1)(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)
A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
(2)命题p：若sin x＞sin y，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　　)
A.p或q B.p且q C.q D.綈p
答案　(1)D　(2)B
解析　(1)对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，故A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确.
(2)取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题.
点评　利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法.在解答时要有意识地去练习.
变式训练1　已知命题p：∀x∈R，x2＞0，命题q：∃α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β，则下列命题为真命题的是(　　)
A.p∧q B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)
答案　C
解析　因为∀x∈R，x2≥0，所以命题p是假命题，因为当α＝－β时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β，所以命题q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨(綈q)是假命题，(綈p)∧q是真命题，p∧(綈q)是假命题.
题型二　充分条件与必要条件
例2　(1)(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B
解析　m⊂α，m∥β⇏α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，
所以“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.
(2)已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1＜0(m＞－)的解为条件q.
①若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围；
②若綈p是綈q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围.
解　①设条件p的解集为集合A，
则A＝{x|－1≤x≤2}，
设条件q的解集为集合B，
则B＝{x|－2m－1＜x＜m＋1}，
若p是q的充分不必要条件，
则A是B的真子集解得m＞1.
②若綈p是綈q的充分不必要条件，
则B是A的真子集
解得－＜m≤0.
点评　判断充分、必要条件时应注意的问题
(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.
(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件.
变式训练2　(2015·湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a＋a＋…＋a)·(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则(　　)
A.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
答案　B
解析　若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，则(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝a(1＋q2＋…＋q2n－4)·a(1＋q2＋…＋q2n－4)＝aa(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分条件.取a1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.
题型三　与命题有关的综合问题
例3　下列叙述正确的是(　　)
A.命题：∃x0∈R，使x＋sin x0＋2