初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组优秀课件ppt

导入新课

问题1:

1.什么是二元一次方程?

2.什么是二元一次方程组？

3.什么是二元一次方程组的解？

学生思考，回答问题

通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.

讲授新课

老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?  这就需要

解方程组

如何解这个方程组呢？

由①,得y＝x－2．        ③

    由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②

中的y也等于x－ 2， 可以用x－ 2代替方程②中的y.这样有

　     x＋1=2(x－2－1).   ④

　　解所得的一元一次方程④，得x = 7.

再把x = 7代入③，得  y=5.　

这样，我们得到二元一次方程组                      

的解

因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．

归纳总结：

解二元一次方程组的基本思路“消元”

用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.

典例精析

例1：解方程组              

解：将②代入①，得   3(y+3)+2y=14

                     3y +9+2y =14     

5y=5        

y=1.

将y=1代入② ，得  x=4.

经检验， x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是

想一想：

1．为什么能替换？

代表了同一个量

2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）

二元一次方程组消元化为一元一次方程

典例精析：

例2：解方程组              

解：由②，得   x=13-4y   ③

将③代入①，得   2（13 - 4y）+3y=16

                   26 –8y +3y =16

                      -5y=-10

                        y=2

将y=2代入③ ，得  x=5.  所以原方程组的解是

讨论：上面解方程的基本思想是什么？主要步骤有哪些？

思路：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想。

代入消元法：

定义：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 

归纳总结：

解二元一次方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：回代求出另一个未知数的值.

第五步：把方程组的解表示出来.

第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.

分成小组，合作探究。指定任务。让小组派代表回答如下多个问题。

学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.

学生通过独立思考,自主探究,交流讨论,可能得到以下思路

通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.

让学生体会合作获取知识的乐趣。重视团结合作的精神。

为了让学生尽快理解新知识,教学通过类比的方法,引导学生与一元一次方程相比较,逐步理解二元一次方程的概念,同时培养学生归纳概括能力.

通过学生自己对比、思考、发现,让学生发现、寻求到解决新问题的方法——即将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可,从而体会化未知为已知”的化归思想的神奇,感悟解方程组中“消元”的本质,培养学生独立获取知识的愿望和能力.

课堂练习

1.二元一次方程组的解是（    ）                        

A．  B.  C.  D.

2．已知方程组用代入法消去y后的方程是(　)

A．x＋x－1＝3      B．x＋2x－1＝3

C．x＋x－2＝3      D．x＋2(x-1)＝3

3.若 ，则(b－a)2 015＝                   。

4.在二次一元方程2x-y=5中，用含x的式子表示y为                  .

5.解下列方程组：

(1)    (2)                            

6.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：5.2.1求解二元一次方程组

1.代入消元法

2.解方程的步骤