【核心素养】7.5.2三角形的内角和定理 课件+教案-北师大版数学八年级上册

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 7.5.2三角形的内角和定理教学设计课题 7.5.2三角形的内角和定理单元7学科数学年级八教材分析本节课位于北师大版数学八年级上册第七章第五节第二课时.其教学内容为三角形外角的定义以及三角形内角和定理的推论，这是对三角形内角和定理的拓展和延伸，使学生对三角形的外角由直观感知上升为理性认识，进而掌握三角形外角的定义和性质的应用，旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题.它既是对图形进一步认识的重要内容之一，也是用以研究角相等的重要方法之一.因此，作为八年级上册最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用.核心素养分析通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养学生主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯.来培养学生的论证能力。在体验一题多变、一题多解得过程中发散思维拓宽他们的解题思路，提高空间想象能力，从而使他们灵活应用所学知识.学习目标1.经历探索证明三角形内角和定理的推论的过程,再次学习添加辅助线的方法,进一步了解数学证明的方法.2.能够运用三角形内角和定理及其推论的知识,解决有关求角的问题.重点运用三角形内角和定理及其推论解决有关求角的问题.难点添加辅助线. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课 问题 发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40°， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.思考 像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.     学生思考回答问题  情境的引入意在引起学生的注意,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生设法寻求方案,解决问题.讲授新课∠1、∠2、∠3有什么共同特征？特征:1. 顶点在三角形的一个顶点上;2. 一条边是三角形的一条边;3. 另一条边是三角形的某条边的延长线定义：  三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，  叫做三角形的外角。一个三角形有几个外角？每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.议一议：∠1 与△ABC的三个内角之间有什么关系？∠1与∠2互补∠1+∠2=180°(平角的定义).∠1=∠A+∠B∠1 ＞ ∠A ， ∠1＞ ∠B你能证明此结论吗？如图，∠1+∠2=180°（平角的定义），∠A+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），所以∠1= ∠A+∠B（等量代换）.所以∠1＞∠A，∠1＞∠B.归纳总结：定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言：∵ ∠1 是△ABC 的外角∴  ∠1=∠B+∠C定理：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.符号语言：∵ ∠1 是△ABC 的外角∴  ∠1 ＞ ∠B， ∠1＞ ∠C 在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.     像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.典例精析：例2、    如图,在△ABC中,∠B= ∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD∥ BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C  (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知),∴∠C=∠EAC (等式的性质).∵AD平分 ∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥ BC(内错角相等,两直线平行).想一想：对于例2还有其他证明方法吗？证法二:推理可得:∠DAC=∠C (已证),∵∠BAC+∠B+∠C =180°(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC =180°(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).典例精析：例3.如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC，∠B=∠C. 求证: ∠BPC＞∠A.证明: 如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义),∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角定义),∴∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∴ ∠BPC>∠A.（不等式的性质） 还有其他证明方法吗？如图，点P是△ABC内的一点，连接BP和CP.证明∠BPC﹥∠A．证明: 如图∵∠BPD是△ABP的一个外角(外角定义),∴∠BPD>∠BAP(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∵∠DPC是△PAC的一个外角(外角定义),∴∠DPC>∠PAC(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∴ ∠BPD+∠DPC> ∠BAP+ ∠PAC.（不等式的性质）即∠BPC﹥∠A             学生自主探究作图后，小组交流，观察比较所画的外角是否相同，分析问题所在                学生在小组内合作探究,教师巡视,及时点拨引导.学生探究完成后,让学生代表展示.                         留时间让学生分析这些问题,这里可以相互讨论,然后找学生回答并通过多媒体展示过程.                           学生主动探索、积极思考、踊跃交流,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,通过学生思考、探索、交流来培养学生解决问题的能力.           在这里教师不必包办代替,而应充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.                   通过学生的探索活动,使学生进一步了解辅助线的作法及重要性,理解并掌握三角形的内角和定理及推论.教师引导学生分析解题思路,师生共同完成.在解题的同时,要明确每题用到的知识点,只有明确问题考查的知识点,才能正确运用知识解决问题.本例题可以巩固多边形的内角和定理,培养学生灵活运用知识的能力,同时要规范学生解题步骤的规范性 课堂练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(     )A.直角三角形      B.锐角三角形      C.钝角三角形      D.无法确定2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于(     )A.120°    B.115°    C.110°     D.105°3.如图，直线a∥b,则∠ACB=_______.4．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD=               .5.已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.       学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。    学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。板书课题：7.5.2三角形内角和定理1.三角形的外角定义2.三角形的外角性质