初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用一等奖教学设计

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 4.4.3一次函数的应用教学设计课题 4.4.3一次函数的应用单元4学科数学年级八教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．核心素养分析进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．学习目标1、通过观察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义；2、利用一次函数图象，解决实际问题重点从两个函数图象中提取有用的信息，利用函数图象解决实际问题难点从函数图象中正确读取信息 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？  学生思考，回答问题 通过回顾上一课时解决过的问题，回顾旧知，重点得出以上结论希望学生把这些思想方法迁移到本节学习中，导入新知学习。讲授新课如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝　2000　元，销售成本_3000_元；（2）当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本5000元。（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本。（4）当销售量大于4吨时，该公司盈利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。（5） l1对应的函数表达式是y1=1000x，  l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.想一想：图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.典例精析例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；2）A、B 哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快（3）15分钟内B能否追上 A？当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方这表明，15分钟时 B尚未追上 A.4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么  B 一定能追上 A.（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？    k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.   （1）大屏幕出示题目，学生先看图找准变量，明确每条直线上点的意义，指名回答。（2）逐个出示前三个小问题，学生思考指名回答（3）第四小题同桌讨论，指名回答，教师画图讲解点拨（4）第五小题给学生思考解答交流时间，指名全班交流。（学生可能有多种方法，如待定系数法、或直接从图像观察得的值，或根据实际问题的意义从算术      角度列式得出）教师应做好总结、点拨。      先出示问题，学生弄清问题背景，再出示函数图像及问题串，学生小组讨论交流，再指名回答，教师用课件演示讲解点拨。                              学生思考解答问题  培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生利用函数图象的特征解决实际问题，关注函数与实际问题的联系，在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力和意识。                   培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，体会数形结合的数学思想，建立良好的知识联系．   运用阶梯式的问答方法，帮助突破本节课的难点。同时，从具体的实际问题入手，由特殊问题到一般规律的揭示，不仅解决了难点问题，而且从另外一个角度讲也渗透给了学生的数形结合思想。                学生在教师的引导下，理解一次函数关系式中k的实际意义，加强函数与实际问题的联系，提高学生的应用意识。   课堂练习1.甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的图象如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家销售价一样；②买1件买乙家的合算；③买3件买甲家的合算；④买乙家的1件销售价约为3元，其中正确的说法是(　　)A．①②            B．②③④             C．②③              D．①②③2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是              (　　) A.摩托车比汽车晚到1 h      B.A,B两地的距离为20 kmC.摩托车的速度为45 km/h    D.汽车的速度为60 km/h3.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差　　　　km/h. 4．如图是甲、乙两人行驶路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系的图象，根据图象回答：(1)甲的速度为______________，乙的速度为_____________；(2)后者用了_________小时追上前者；(3)追上时他们各走了________千米．5．某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示：(1)有月租费的收费方式是______(填“①”或“②”)，月租费是______元；(2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．        学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。    学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。板书课题：4.4.3一次函数应用1.实际生活中的问题2.方案选择问题