初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析1 平均数优秀教学设计

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 6.1.1平均数教学设计课题 6.1.1平均数单元6学科数学年级八教材分析由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.核心素养分析经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.学习目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,2.会求一组数的算术平均数和加权平均数重点加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.难点能选择正确的方法计数一组数据的平均数。 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？   学生思考后回答  通过学生喜爱的运动,激发学生的学习兴趣,将数学与实际生活密切联系起来.讲授新课   在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？  中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流.归纳总结：算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，⋯，xn，那么我们把 (x1+x2+⋯+xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 x 拔，则 =(x1+x2+ ⋯ +xn).想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？典例精析：例   某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).由70>68，故A被录用.（2）根据题意，A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数.归纳总结：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．加权平均数：一般地，若 n 个数 x1，x2，⋯ ，xn  的权分别是 w1，w2，⋯ ，wn，那么我们把 叫做这 n 个数的加权平均数.注意：(1)权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. (2)权常见的三种表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式.     让学生认识数据对人类生活的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。                   学生独立完成、板演，师引导、更正     学生通过探究、合作、交流 、展示、解决问题                      学生思考回答问题                      通过实例,学习平均数的概念,学会用不同的方法计算平均数,理解平均数是表示数据的集中趋势,它会受到极端值的影响,并让学生对加权平均数的权有进一步的认识.    让学生通过比较，感受权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.                  让学生体会,这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现.    课堂练习1.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？（      ）A.   93分 　B.  95分  C.92.5分  D.  94分 2．某市连续七天的最高温度分别为32，34，35，33，37，38，36(单位：℃)．这组数据的平均数是(   )A．36 ℃  B．35 ℃ C．34 ℃  D．33 ℃3.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.4.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．5.已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则数据5x1，5x2，5x3，…，5xn的平均数为                           .6．“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图①.在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参加活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图②所示的统计图．(1)补全统计图；(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率；(3)若商场每天约有2 000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元．       学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。    学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。板书课题：平均数1. 算术平均数2.加权平均数