北师大版八年级上册1 平均数一等奖教案设计

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 6.1.2平均数教学设计课题 6.1.2平均数单元6学科数学年级八教材分析数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平.当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重.权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数.本节课的内容既有对所学的算术平均数的巩固升华，又有刻画反映数据重要程度的权及对应的加权平均数等新的统计学知识，这为后面数据的波动程度等知识的学习打下基础，具有承上启下的作用.核心素养分析让学生知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟与数据蕴含的学习。学习目标1.进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题.3.体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.重点会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.难点运用算术平均数和加权平均数的计算公式解决实际问题 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1.什么是算术平均数？2.什么是加权平均数？  学生思考后回答 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。讲授新课   某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下： 进退场有序动作规范动作规范动作整齐一班8989二班9797三班8898（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）因此，三班的广播操成绩最高。对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果． 议一议1、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？解:(1) 小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)= 10千米/时(2) 小明的平均速度是( 15×2+5×3 )÷(2+3)= 9千米/时归纳总结：权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.典例精析：某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能和专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人 考校成绩/分教学技能专业知识甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么候选人________将被录取．(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．试计算赋权后他们各自的平均成绩，并说明谁将被录取．解：(1)甲的平均数为(85＋92)÷2＝88.5(分)，     乙的平均数为(91＋85)÷2＝88(分)，     丙的平均数为(80＋90)÷2＝85(分)．     因为甲的平均成绩最高，所以候选人甲将被录取．(2)根据题意，得     甲的平均成绩为(85×6＋92×4)÷10＝87.8(分)，     乙的平均成绩为(91×6＋85×4)÷10＝88.6(分)，     丙的平均成绩为(80×6＋90×4)÷10＝84(分)，     因为乙的平均成绩最高，所以乙将被录取．    （1）学生先独立思考，计算该题，然后在小组交流。（2）各小组之间竞争回答。                              学生独立完成、板演，师引导、更正                学生通过探究、合作、交流 、展示、解决问题              通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。 使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。                               通过实例,巩固加权平均数的应用              课堂练习1.从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是(　　)A.       B. C.         D.2.已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是(　　)A．16    B．17.5      C．18    D．203.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(　　)A．80分   B．82分  C．84分  D．86分4.某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成了如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是(　　)A．4小时  B．3小时C．2小时  D．1小时5.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？        学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。    学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。板书课题：平均数1.加权平均数的影响2.加权平均数的实际应用