初中北师大版2 定义与命题一等奖教案设计

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举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?

要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特例,也无法保证命题的正确性.如何验证命题的正确性,其实在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题.今天我们就来共同学习.

此处教师讲,学生听,在听故事的过程中抓住学生的质疑与好奇,引出新课内容,揭示课题

通过引人入胜的数学故事,方便与学生活动交流,拉近与学生之间的距离.同时结合故事内容调动学生学习的兴趣,激发学生学习的热情,吊足学生胃口,引入新课,揭示课题.

讲授新课

思考：如何证实一个命题是真命题呢？

了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300年前后)；找出下列各个定义并举例.

1.公理:公认的真命题称为公理.

2.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.

3.定理:经过证明的真命题称为定理.

本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是:

1.两点确定一条直线；

2.两点之间线段最短；

3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）；

5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；

7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；

8.三边分别相等的两个三角形全等.

等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理.

“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.

证明下面的定理：

1.同角（等角）的补角相等.

2.同角（等角）的余角相等.

3.三角形的任意两边之和大于第三边

1.1   已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角.求证：∠C=∠D

证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角.

      ∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B.

      ∵∠A=∠B（已知）.

     ∴∠C=∠D（等量代换）.

   ∴等角的补角相等.

1.2   已知：∠B和∠C是∠A的补角,

      求证：∠B=∠C

证明：∵ ∠B和∠C是∠A的补角,

      ∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A.

      ∴∠B=∠C（等量代换）.

      ∴同角的补角相等.

2.1   已知：∠B和∠C是∠A的余角,

      求证：∠B=∠C

证明：∵ ∠B和∠C是∠A的余角,

      ∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A.

      ∴∠B=∠C（等量代换）.

      ∴同角的余角相等.

2.2  已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角.

          求证：∠C=∠D

证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角.

      ∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B.

      ∵∠A=∠B（已知）.

      ∴∠C=∠D（等量代换）.

      ∴等角的余角相等.

3.已知：AB，AC是△ABC的两边

  求证：AB+AC>BC

证明：∵BC是点B到点C的距离，

      AB+AC是连接点B、点C的一条曲线长度。       

根据两点之间线段最短得:AB+AC>BC

例　证明定理“对顶角相等”

已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.

求证：∠AOC＝∠BOD.

【证明】∵ 直线AB与直线CD相交于点O，

∴ ∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).

∴ ∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).

∴ ∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等).

教师总结：证明定理的一般步骤：

(1)根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；

(2)结合图形，写出已知、求证；

(3)分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；

(4)有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据).

采取教师讲解与学生习读相结合的方式．

独立思考并完成，然后在小组里交流。

学生独立思考，解答，书写步骤

通过自主学习、合作交流、优秀图表展示等环节,既可以锻炼学生的自主学习能力,又发展了学生的合作交流能力、有条理思考的能力和语言表达能力.

证明已经探索过的结论,目的是引导学生了解证明要有理有据,规范证明的步骤,发展推理能力;培养学生的合作探究意识.

巩固所学的知识

课堂练习

1.“两点之间，线段最短”这个语句是（    ）

  A.定理   B.公理  C.定义 D.只是命题

2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（    ）

A.定理   B.公理     C.定义     D.只是命题

3．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．

“如果ab＝0，那么a＝0”是_____________．

“如果a＝0，那么ab＝0” 是_____________．

(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命题，反例是_____________．

4．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．

(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．

(2)两个负数的差一定是负数．

5．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.

(1)∠1＝         ，∠2＝        ．

(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题．

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：定义与命题

证明的一般步骤：

  ①审题，分清命题的条件和结论；

  ②画图，结合图形写出已知和求证；

  ③分析因果关系，找出证明途径；

  ④有条理地写出证明过程．