初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定获奖教案

导入新课

 装修师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？

学生思考得到两直线平行的方法

教师给学生提供实际问题，让学生进入情景，感受到数学问题存在于现实生活中，认识到将实际问题“数学化”的必要性

讲授新课

平行线判定公理：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简述为：同位角相等，两直线平行

几何符号语言：

∵ ∠1=∠2

∴ a//b

利用基本事实“平行线判定公理”

1. “内错角相等，两直线平行”

2. “同旁内角互补，两直线平行”

已知:如图,∠2和∠3是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠2=∠3.

求证：a∥b

证明:∵∠2=∠3(已知),∠1=∠3(对顶角相等),

∴∠1=∠2(等量代换).

∴a//b（同位角相等，两直线平行）.

归纳总结：

经过上面的推理过程，证明它是一个真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

推理格式：

∵∠3=∠2(已知)

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

证明定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简述为：同旁内角互补，两直线平行。

条件：同旁内角互补

结论：两直线平行

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.

求证：a∥b

证明：∵∠1与∠2互补（已知）  

      ∴∠1+∠2=180°（互补定义）

      ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）

      ∵∠3+∠2=180°（平角定义）

      ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

      ∴∠1=∠3（等量代换）

      ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

通过上面的推理证明，我们得到直线平行的另一判定定理：

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

推理格式：

∵∠1+∠2=180°(已知)

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

想一想：

我们曾经用下图的方法作出了平行线，你能说说其中的道理吗？

解:  如同AB // CD,理由是：

∵ ∠BEF=30°,∠EFC=30°

∴ ∠BEF= ∠EFC.

∴ AB // CD . (内错角相等，两直线平行)

学生思考如何改写，又如何由改写后的文字转化成几何语言的已知求证。

独立思考并完成，然后在小组里交流。

学生通过上述例子，再模仿改写和写已知求证，并用两种方法去证明，让学生感知学习过的知识后立刻运用

学生观看动画，并动手实际操作如何画平行线。

通过改写学生更加清晰定理中的条件和结论，再写出已知和求证，把文字语言转化为几何语言和数学语言，规范学生的书写。

通过自主学习、合作交流、优秀图表展示等环节,既可以锻炼学生的自主学习能力,又发展了学生的合作交流能力、有条理思考的能力和语言表达能力.

通过再次改写和写已知求证，让学生进一步熟悉如何由文字语言转化几何语言的方法，在通过两种方法的证明让学生感知几何证明方法的多样性。

通过动画演示让学生感受“同位角相等，两直线平行”在实际生活中的应用。

课堂练习

1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到

a∥b的是(     )

A.∠1=∠2       B.∠2=∠4

C.∠3=∠4        D.∠1+∠4=180°

2．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为（    ）度时，AM与CB平行．

A．16    B．60     C．66      D．114

2.   如图，直线a，b被直线c所截，

___________________，则a，b平行．

4.如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则________ 秒后木棒a，b平行．

5.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？

6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：7.3平行线的判定

平行的判定方法：

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行